三年级奥数周期问题

难度：★★

小学三年级奥数天天练：周期问题。

有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？

解答：类似这样的题目，同学们第一个反应就是要通过周期性的方法进行求解，先找出规律，在通过周期性的问题来解决，同时还要学会利用图表的方法：

余数出现的周期为3（1，5，3），那么1111个1除以6地余数按照3个数一周期，则：1111÷3=370组……1，周期数为370，370个周期后的第一次出现余数为1，所以除以6后余数的末位数字是1。

只有1个1时除以6的商的末位数字为0，剩下的1110个数字除以6的商的末位数字的周期为3（1，8，5），故（1111－1）÷3=370组，没有余数出现即商的末位数字为：5

【小结】关键问题：发现周期求解。

难度：★★小学三年级奥数天天练：周期问题。

在1，9，8，9后面顺次写出一串数字，使得每个数都等于他前面两个数之和的个位数，即得到1，9，8，9，7，6，3。。。那么第398个数字是什么？

解答：根据题意再写出几项：1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1，8，。。

从第3个数字开始存在8，9，7，6，3，9，2，1，3，4，7，1这样的12个数一个循环，那么就得除开1，9两个数字，总共有（398－2）÷12=33个循环，刚好到第33个循环结束，故第398个数字是1。

【小结】关键问题：发现周期求解。

第九讲周期问题。

基础班。1、在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？

解】：50÷（2+2+5）= 5……5. 5×2+2=12（个）白珠12颗。

年的“六·一”儿童节是星期一，2024年的“六·一”儿童节是星期几？【解】：2024年的“六·一”儿童节是星期二。

3、同学们在科技馆参加活动，谁最先参加游戏呢？同学们想了个好办法，大家排成一排1——2报数，报2的同学再1——2报数，这样依次进行下去，最后报2的这名同学先玩，如果这列一共有12人，最先玩的同学是这一列中的第几个？

解】：第一次1——2报数，报2的是第2，4，6，8，10，12这几个同学，这些同学再1——2报数，报2的是第4，，8，12这三名同学，最后这三名同学再1——2报数，就只剩下第8个同学是报2，所以最先玩的这个同学是这列中的第8个。

4这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？

解】：87÷（2+3）= 17……2.第87个图形是五角星。17×2+2=36（个）

5、桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币。问：最后一个是多少钱的？

第十四个是多少钱的？【解】：19÷6=3……1,14÷6=2……2,所以，第19枚硬币是一角的，第14枚硬币是五角的。

提高班。1、在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？

解】：50÷（2+2+5）= 5……5. 5×2+2=12（个）

答：白珠12颗。

年的“六·一”儿童节是星期一，2024年的“六·一”儿童节是星期几？【解】：2024年的“六·一”儿童节是星期二。

4这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？

解】：87÷（2+3）= 17……2.第87个图形是五角星。

17×2+2=36（个）

5、桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币。问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？

解】：19÷6=3……1,14÷6=2……2,所以，第19枚硬币是一角的，第14枚硬币是五角的。

三年级奥数 周期问题