世间万物，千奇百怪；运动变化，千姿百态。可这貌似“杂乱无章”的世界却受到各式各样的规律支配着。在这些规律中，有一种最常见的规律就是从形形色色的周期现象中提炼出来的规律。
如果某一事物的变化具有周期性，那么，该事物在经历一段变化后，又会呈现原俩的状态。我们把事物所经历的这一段，叫该事物变化的周期。例如，在自然数列中，各位数字变化的周期是10；星期日出现的周期是7（天）；用动物记年的走器是12（年）等等。
在数学中，我们把与周期性有关的数学问题叫做周期问题。解答这类问题，要抓住一下几点：
1. 找出规律，发现周期现象。
2. 把要求的问题和某一周期的变化相对应，以求得问题解决。
例1 有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？
例2 2023年元旦是星期三，那么，同年12月1日是星期几？
例3 国庆节，路旁挂起了一盏盏彩灯，小华看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏。那么，第80盏灯应是什么颜色的？
例4 7 xx 表示xx个7连乘，它的结果末位上的数字是几？
例5 下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知道“？”表示的数字是几吗？
思考与练习。
第1题16分，其余每题12分，共100分。）
1. 把 1\7化成小数，请回答：
1）小数点后面第80个数字是几？
2）小数点后面前80个数字的和是多少？
2. 把1\81化成小数后，小数点后面100位数字之和是多少？
3. 今天是星期一，从明天开始第1800天是星期几？
4. 有同样大小的红珠、白珠、黑株共有160个？按4个红株，3个白株，2个黑株的顺序排列着。黑株共有几个？第101个株子是什么颜色？
5. 我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年号。如果2023年是龙年，那么，2023年是什么年？
6. 科学家进行一项试验，每隔6小时做一次记录。第10次记录时，挂钟的时针恰好指向7，问：做第几一次记录时，时针指向几？
7. 12415表示15个124连乘，所得积的末位数字是几？
8. 下面是一个11位数，每三个相邻数字之和都是15，你知道问好表示的数字是几吗？这个11位数水多少？
周期问题（二）
例1 有13名小朋友编成1到13号，他们呢依次围成月毫个源泉做游戏。现在从1号开始，每数到第3个人发一粒糖（每人只拿一次糖）。那么，最后一个拿到糖的小朋友是几号？
例2 紧接着xx后面写一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的各个位数。例如，9 x 8 =72 。在8 后面写1，8，x 2 = 16，在2后面写6，……得到一串数：
xx26……这串数字从1开始往右数，第xx个数字是几？
例3 把自然数按下表规律排列后，可分成a、b、c、d、e五类，例如，3在c类，10在b类。那么985在哪一行，哪一类？
例4 把1至8个数码摆成一个圆圈《现在有一个小球，第一天从1号顺时针前进203个位置，第二天再顺时针前进335个位置，第三天又顺时针前进203个位置，第四天再舒适镇前进335个位置，第五天又顺时针前进203个位置……试问：至少经过几天后，小球又回到1号位置？
例5 下表中，将每列上下两个汉字组成一组，例如，第一组为（学做），第二组为（习接）。那么第649组是什么？
例6 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔６厘米染一个红点，同时自右至左每隔５厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开。那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？
练习与思考。
第1～4题每题17分，其余每题16分，共100分。）
1. 有 a、b、c、d四条直线（如图），从直线a上开始，按箭头方向从1开始依次在a、b、c、d上写自然数1，2，3，4，5，6，…
1） 106在哪条线上？
2） 直线a上第56个数是多少？
2 .在一列数2，9，8，2，…从第三个数起，每个数都是它前面两个数成积的个位数。比如，第三个数8，是前两个数的积 2 x 9 =18 的个位数字。这一列数的第180个数是几？
3.将奇数1，3，5，7，…依次排成五列（如图），把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次将每列写上数。1997出现在哪一列？
4.把16把椅子摆成一个圆圈，依次编上1到16号。现在有一个人从第一号椅子顺时针前进213把椅子，再逆时针前进285把椅子，又顺时针前进213把椅子，再逆时针前进285把椅子，又顺时针前进12把椅子，这时他到了第几号椅子？
5.下表中每列上下两个汉字和字母组成一组，例如，第一组是（我a），第二组是（们b），…
3） 第82组是什么？
2） 如果（爱c）代表2023年，（数d）代表2023年，…那么，xx年将对应哪一组？
6 在一根长 80厘米的木棍上，自左至右每隔5厘米染上一个红点，同时自右至左每隔4厘米染上一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？
8 附送：巧算（一）
德国大教育家高斯（1777-1855）读小学的时候，有一天，老师出了这样一道题：
1+2+3+…+99+100的和是多少？
老师刚把这道题说完，小高斯已迅速、准确地说出了答案5050，这令班上的同学吃惊不已。原来高斯是用一种巧妙的方法算出这道题的。后来人们称这种计算方法为“高斯原理”。
同学们一定想提高自己的计算能力，使自己计算时算得又快又巧。这一讲，我们学习整数的巧算，也就是根据数的点，数的排列规律，巧妙地运用运算定律或性质，使计算简便。
例题与方法。
例1．计算（1+3+3+…+xx）-（2+4+6+…+xx）
例2．计算99999×77778+33333×66666
例3．计算654321×123456-654322×123455
例4．计算1234562-1234552
例5．9=3×3，16=4×4，这里“9”和“16”都叫做“完全平方数”。在前300个自然数中，“完全平方数”的和是多少？
练习与思考。
1．计算1+2+3+…+199+200
2．计算100+99-98+97-96+…3-2+1
3．计算1961+1971+1981+1991+xx
4．计算1990-1985+1980-1975+…+20-15+10-5
5．计算999+99+9+9999+99999
6．计算33333×66666
7．计算9999×2222+3333×3334
8．计算1989×xx-1988×xx
9．计算xx+999×999
10．计算3333332
11．已知数列1，4，7，10，…
1）这列数的第21项是多少？
2）118是这列数中的第几个数？
12．在前200个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？
13．计算2974×3026
14．计算202-192+182-172+…+22-12
15．计算1997×xx×19971997
2019-2023年五年级数学竞赛《巧算》专题辅导培训资料导学讲义。
上一讲我们学习了整数的巧算，这一讲我们学习小数的巧算。
例1．计算578.47-4.62-78.47-3.38
例2．计算0.9999×1.3-0.1111×2.7
例3．计算3.6×31.4+43.9×6.4
例4．7.37×12.5×0.15×16
例5．计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99
例6．计算（44332-443.32）÷（88664-886.64）
练习与思考。
用简便方法计算下面各题。
五年级数学培优之周期问题
第11讲周期问题。一 知识要点。周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相...
五年级数学奥数周期问题
周期问题姓名。1 例 今天是星期六，再过100天是星期几？年1月20日是星期日，问2003年1月20日是星期几？3 例 70的小数点后面第2002位上的数字是几？这2002个数字的总和是多少？13的小数点后第500个数字是几？这500个数字的总和是多少？5 例 按照下面排列规律，数2002应6 按照...
五年级周期问题
周期问题 1.有同样大小的红，白，黑珠共180个，按5个红的，4个白的，3个黑的，问 第158个珠是什么颜色的？黑珠共有多少个？2.国庆节，路旁挂起一排彩灯，小花看到每两盏白灯之间有红，黄，绿灯各一盏，那么，第80盏灯应是什么颜色？3.2020202x333 3030303x222等于多少？盈亏问题...