中考典型题型评析

中考典型题型评析及2012备考建议。

江门市新会区中小学教研室周广榕。

第一部分：中考题型评析。

一、数、式运算。

一）考法分析：

二）典例呈现：

1、（2011广东卷，2,3分）据中新社北京2024年l2月8日电2024年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ b ）

a．吨 b．吨 c．吨 d．吨。

2、(2024年梅州市)的倒数为（ c ）

ab．2cd．

3、（2011广东广州市，7，3分）下面的计算正确的是（c ）．

a．3x2·4x2=12x2 b．x3·x5=x15c．x4÷x=x3 d．(x5)2=x7

4、（2011山东烟台，3,4分）下列计算正确的是（ d ）

b. a6÷a3＝a2 c. 4x2－3x2＝1 d.(－2x2y)3＝－8 x6y3

5、（2011浙江省，15，3分）定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=ab+b,当a6、（2011广东广州市，19，10分）分解因式8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy．

二、方程与不等式。

一）考法分析：

二）典例呈现：

1、（2011山东枣庄，6，3分）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ a ）

a．－1 b．1 c．2 d．3

2、（2011湖北武汉市，17，6分）（本题满分6分）解方程：x2＋3x＋1=0．

3、（2011山东日照，20，8分）为落实***房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2024年市**共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2024年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

1)求每年市**投资的增长率；

2)若这两年内的建设成本不变，求到2024年底共建设了多少万平方米廉租房．

答案】（1）设每年市**投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，

整理，得：x2+3x-1.75=0，解之，得：x=，x1=0.5 x2=-0.35（舍去），答：每年市**投资的增长率为50%；

2）到2024年底共建廉租房面积=9.5÷（万平方米）．

4、（2011浙江义乌，19，6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元。

据此规律，请回答：

1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x的代数式表示）；

2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

答案】（1） 2x 50－x

2）由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100 化简得：x2－35x+300=0 解得：x1=15， x2=20

该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去。 ∴x=20

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元。

5、（2011广东湛江26,12分）某工厂计划生产a,b两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：

1）若工厂计划获利14万元，问a,b两种产品应分别生产多少件？

2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？

3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．

答案】（1）设生产a种产品件，则生产b种产品有件，于是有。

解得，所以应生产a种产品8件，b种产品2件；

2）设应生产a种产品件，则生产b种产品有件，由题意有。

解得；所以可以采用的方案有：

共6种方案；

3）由已知可得，b产品生产越多，获利越大，所以当时可获得最大利润，其最大利润为万元。

三、函数。函数是中学数学的核心内容，是最有代表性的数学知识，涉及到中学数学常用数学思想方法，函数学习有利于培养学生的抽象思维和变量思想，在中考中占有绝对重要地位，是命题的热点。

一）考法分析：

二）典例呈现：

1、（2011山东泰安，13 ，3分）已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n

的取值范围是（）答案】d

b. m＞0,n＞2

c. m＜0,n＜2 d. m＜0,n＞2

2、（2011江苏泰州，5，3分）某公司计划新建一个容积v（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积s（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为s=（h≠0），这个函数的图像大致是（ c ）

abcd．3、（2011山东泰安，20 ，3分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

则当x=1时，y的值为【答案】d

a.5b.-3c.-13d.-27

4、（2011四川重庆，7，4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是(【答案】d)

a． a>0 b． b＜0 c． c＜0 d． a＋b＋c>0

5、(2011 浙江湖州，19，6) 已知：一次函数的图象经过m(0，2)，(1，3)两点．

(l) 求k、b的值；

(2) 若一次函数的图象与x轴的交点为a(a，0)，求a的值．

答案】(1)由题意得，解得，∴k，b的值分别是1和2.

2)由(1)得，∴当y＝0时，x＝－2，即a＝－2.

6、（2011湖南怀化，5，3分）函数与函数在同一坐标系中的大致图像是（d）

7、（2011浙江省舟山，19，6分）如图，已知直线经过点p（，）点p关于轴的对称点p′在反比例函数（）的图象上．

1）求的值；

2）直接写出点p′的坐标；

3）求反比例函数的解析式．

答案】（1）将p（-2，a）代入得a=-2×(-2)=4;

(2) p′（2，4）

（3）将p′（2，4）代入得4=，解得k=8，反比例函数的解析式为．

8、（2011广东，15，6分）已知抛物线与x轴有交点．

(1)求c的取值范围；

2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．

答案】（1）∵抛物线与x轴没有交点，∴⊿0，即1－2c＜0，解得c＞

2)∵c＞∴直线y=x＋1随x的增大而增大，b=1∴直线y=x＋1经过第。

一、二、三象限。

9、（2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，且a（一1，0）．

求抛物线的解析式及顶点d的坐标；

判断△abc的形状，证明你的结论；

点m(m，0)是x轴上的一个动点，当cm+dm的值最小时，求m的值．

答案】（1）∵点a（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上，∴×1 )2 + b× (1) –2 = 0，解得b =

抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 = x2 -3x- 4 ) x-)2-,∴顶点d的坐标为 (,

2）当x = 0时y = 2, ∴c（0，-2），oc = 2。

当y = 0时， x2-x-2 = 0， ∴x1 = 1, x2 = 4, ∴b (4,0)

oa = 1, ob = 4, ab = 5. ∵ab2 = 25, ac2 = oa2 + oc2 = 5, bc2 = oc2 + ob2 = 20,ac2 +bc2 = ab2abc是直角三角形。

3）作出点c关于x轴的对称点c′，则c′（0，2），oc′=2，连接c′d交x轴于点m，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，mc + md的值最小。

解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点e.

ed∥y轴， ∴oc′m=∠edm,∠c′om=∠dem

△c′om∽△dem.

∴，m =．

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