老师：耿宏雷学生：__科目： 数学时间：2024年___月__日第___次。
本节课我们学习5个基础的行程类型并尝试深刻理解行程三要素之间的对应关系。
行程问题之所以难，因为孩子们无法参与进来，即使读懂了题目，清楚题目描述的行程过程，但仍旧无法有效的将这些信息联系起来——理不清已知信息之间的变化和关系。
行程常用的三个技巧：
1、方程——高效地设未知数，直接正面列关系等式建立方程。因是直接正面找等量关系所以好想。
2、比例——行程三要素间有严格对应的比例关系，解释一下什么叫严格对应：相同的速度下可视为一个行程过程，不同的速度视为不同的行程过程，即速度发生变化时当分开讨论计算。
3、设数——设具体的数据，参与行程过程，能解决不少问题或帮助解决问题，即体验行程过程中量之间的关系。
读完行程问题，清楚题目描述的行程过程后，第一件事情是画图。一般情况是边读题边画图。美观的示意图有助于理清行程量之间的关系。
比如画线段表示50千米，再画线段表示100千米时尽量画成前一线段长度的两倍。
行程问题串讲总览】
1. 行程要素基本关系和常见方法。
2. 相遇和追及。
3. 多次相遇和追及。
4. 多人相遇和追及。
5. 比例解行程问题。
以上是五种模型和常见行程问题的分析方法。
以下是上面的方法和模型在特殊场地的应用。
6. 火车问题。
7. 流水行船。
8. 猎狗追兔。
9. 环形跑道。
10. 走走停停。
11. 变速问题。
12. 扶梯问题。
13. 发车间隔。
14. 接送问题。
15. 时钟问题。
行程三要素及通过平均速度加深对三要素之间关系的理解】
一、、、探源。
我们经常在解决行程问题的过程中用到、、三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。
表示时间的，这个字母代表英文单词，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是，而不是我们常用来表示速度的。表示物理学上的速度。
与路程相对应的英文单词，一般来说应该是，但这个单词并不是以字母开头的。关于为什么会用来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的和代表时间的在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的来表示速度。
二、关于s、v、t 三者的基本关系。
速度×时间=路程可简记为：s = vt
路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v
路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t
三、平均速度。
平均速度的基本关系式为：
平均速度总路程总时间；
总时间总路程平均速度；
总路程平均速度总时间。
1. 邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？
2. 一个人站在铁道旁，听见行近来的火车汽笛声后，再过57秒钟火车经过他面前。已知火车汽笛时离他1360米；(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米，求火车的速度？(得数保留整数)
3. 四年级一班在划船比赛前讨论了两个比赛方案。第一个方案是在比赛中分别以2米/秒和3米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以2米/秒和3米/秒的速度各划行比赛时间的一半。
你认为这两个方案哪个好？
4. 甲从a地出发去80千米外的b地，前一半时间速度为60千米/时，后一半时间速度为100千米，问：甲走前一半路程用了多少时间？
5. 甲从a地出发去80千米外的b地，前一半路程速度为60千米/时，后一半路程速度为100千米，问：甲走后一半时间走了多少路程？
6. （2024年4月“希望杯”四年级2试）赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？
7. 甲乙两地相距60千米，小汽车8点整从甲地出发到乙地去，前一半时间每分钟行1千米，后一半时间每分钟行0.8千米。
小汽车到达乙地的时间是几点？(一题三解，方程、比例、平均速度）
8. 小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是上山速度的倍，如果上山用了3小时50分，那么下山用了多少时间？
9. (华杯赛试题)某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地，如果他从甲地先骑自行车21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地，问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？
10. 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，那么可比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶100千米后再将速度提高30%，那么也比原定时间提前一小时到达。求甲乙两地距离。
1、a、b两地相距4800米，甲乙两人分别从a、b两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从a走到b需要多长时间？（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？
2、在第2题中，如果甲、乙两人的速度大小不变，但甲出发时方向改变，即两人同时同向出发。请问：乙出发后多久可追上甲？
3、甲乙两地相距350千米，一辆汽车早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地。2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。什么时候两车在途中相遇？
4、小悦和东东分别从相距720米的两地出发同向而行，且东东比小悦先出法2分钟。已知小悦的速度是每分钟60米，东东的速度是每分钟50米。问，当小悦追上东东的时候，东东已经走了多少米？
5、一辆公共汽车和一辆小轿车和相距350千米的两地同时出发，同向而行。公共汽车在前每小时行40千米，小轿车在后，每小时行60千米。问，（1）2小时后两车相距多少千米？
（2）经过几小时后两车相距50千米？
6、甲乙两人分别在a地和b地，甲从a地到b地需要20分钟，乙从b地到a地需要30分钟。如果两个人同时出发相向而行，多长时间可以相遇？
7、甲、乙两车分别从a、b两地同时出发相向而行。已知甲车每小时行驶40千米，两车6小时后相遇，相遇后他们继续前进，又过了3个小时，甲车到达b地。问，乙车还需要多久到b地？
8、甲、乙两车分别从a、b两地同时出发相向而行。已知甲每分钟走50米，已走完全程需要18分钟。出发3分钟后，甲、乙仍相距450米。问，还需要多少分钟甲、乙两人才能相遇？
9、甲、乙两人分别从a、b两地同时出发，6小时后相遇在中点。如果甲延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇。问，甲、乙两地相距多少千米？
10、甲、乙两车分别从a、b两站同时出发，相向而行。已知，甲的速度是乙车的2倍，甲、乙到达途中c点的时间依次为5:00和17:00。问，两车是几点相遇的？
11、甲、乙两人分别由a、b两地同时出发，如果相向而行，1小时后两人相遇。如果同向而行，且乙先出发2小时，那么甲3小时后追上乙。问，甲的速度是乙的几倍？
4、学会画**行程题。
5、能够利用柳卡**决多次相遇和追及问题。
6、能够利用比例解多人相遇和追及问题。
1. 甲乙两名同学在周长为米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？
2. 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？
3. 甲乙二人以均匀的速度分别从a、b两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离a地6千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距b地4千米处第二次相遇，求两人第5次相遇地点距b 多远。
4. 甲乙两人分别从、两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的，二人相遇后继续行进，甲到地、乙到地后立即返回．已知两人第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是100千米，那么，、两地相距千米．
5. ab是圆的直径的两端，小张在a点，小王在b点同时出发反向行走，他们在c点第一次相遇，c离a点80米；在d点第二次相遇，d点离b点6o米。求这个圆的周长。
6. (2024年国际小学数学竞赛)、两地相距，甲、乙两人同时从地出发，往返、两地跑步分钟．甲跑步的速度是每分钟；乙跑步的速度是每分钟．在这段时间内他们面对面相遇了数次，请问在第几次相遇时他们离点的距离最近？最近距离是多少？
、两地间有条公路，甲从地出发，步行到地，乙骑摩托车从地出发，不停地往返于、两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达地时，乙追上甲几次？
(仁华入学试题)甲、乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少米？(每一次甲车追上乙车也看作一次相遇)
7、能够将学过的简单相遇和追及问题进行综合运用。
8、根据题意能够画出多人相遇和追及的示意图。
9、能将复杂的多人相遇问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题。
1. 李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到。
半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.
5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人每小时行驶多少千米？
2. 有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。 那么，东、西两村之间的距离是多少米？
3. 甲乙丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两人从a、b地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从b地出发追赶乙。此后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又过了63分钟丙才追上乙，那么a、b两地相距多少米？
4. 甲乙丙三辆车同时从 a 地出发到 b 地去，甲、乙两车的速度分别为 60 千米／时和 48千米／时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
求丙车的速度。
5. 甲乙丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米， 乙速度是每小时4.
2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？
6. （仁华学校期末考试四年级试题）甲、乙、丙、丁4人在河中先后从同一个地方同速同向游泳，现在甲距起点78米，乙距起点27米，丙距起点23米，丁距起点16米．那么当甲、乙、丙、丁各自继续游泳米时，甲距起点的距离刚好为乙、丙、丁3人距起点的距离之和．
行程问题综合
1 甲乙两车同时从两地相向而行，2.5小时后相遇。已知甲车速度是乙车速度的，相遇时乙车比甲车多走40千米，求两车的速度。2 甲乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲原来速度每秒提高2米，乙减少2米，结果又用了24秒同时回到原地，求甲原来的速度。3 红星小学...
行程问题综合
1 学习目标 在学习了火车过桥 相遇 追击 流水行船的基础上进行综合的复习 2 基础知识 相遇距离 速度和 相遇时间。追及距离 速度差 追及时间。顺水速度 船速 水速。逆水速度 船速 水速 三 例题解析 例1 甲 乙两人以每分钟60米得速度同时 同地 同向步行出发，走了15分钟后，甲返回原地取东西，...
小升初行程问题综合
1.两地相距960千米，甲车和乙车同时从a地出发驶向b地，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米，甲车到达b地后修车用了半小时，以原速返回a地，两车对面相遇时距b地多远？是一条路上的三个车站，b站到a c两站的距离相等，甲和乙同时分别从a c两站出发相向而行，甲经过b站200米时与乙相遇，然后两...