2019深圳龙岗区中考数学二模

a b． cd．

二、填空题(每小题4分，共20分)

11. 若，则。

12. .在一次函数中，y随x的增大而填“增大”或“减小”），当时，y的最小值为。

13．把一张矩形纸片abcd按如图方式折叠，使顶点b和顶点d重合，折痕为ef．若bf＝4，fc＝2，则∠def的度数是_ ．

(第13题)

14. 如图，△abc是⊙o的内接三角形，点d是弧bc的中点，已知∠aob=98°，∠cob=120°．则∠abd的度数是．

15.如图，在平面直角坐标系xoy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点a(3，4)．连接oa，若在直线a上存在点p，使△aop是等腰三角形．那么所有满足条件的点p的坐标是。

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

16．：﹣2sin30°．17．（6分）解不等式组．

18．（6分）先化简，再求值：，其中，．

四、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）

19．（7分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣3=0的两个实数根为x1、x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值．

20．（7分）我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，a：特别好；b：好；c：

一般；d：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计**答下列问题：

1）本次调查中，张老师一共调査了 __名同学，其中c类女生有 __名，d类男生有 __名；

2）将上面的条形统计图补充完整；

3）为了共同进步，张老师想从被调査的a类和d类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

21．（7分）杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司**某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？

2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？

22．（7分）如图，一次函数y=k1x+b的图象经过a（0，﹣2），b（1，0）两点，与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为m（m，4）．

1）求一次函数和反比例函数的表达式；

2）在x轴上是否存在点p，使am⊥mp？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由．

五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

23．（9分）如图，点d是⊙o的直径ca延长线上一点，点b在⊙o上，且∠dba=∠bcd．

1）根据你的判断：bd是⊙o的切线吗？为什么？

2）若点e是劣弧bc上一点，ae与bc相交于点f，且△bef的面积为10，△afc的面积为20，试求∠bfa的度数．

24．（9分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过a（﹣2，﹣1），b（0，7）两点．

1）求该抛物线的解析式及对称轴；

2）当x为何值时，y＞0？

3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于c，d两点（点c在对称轴的左侧），过点c，d作x轴的垂线，垂足分别为f，e．当矩形cdef为正方形时，求c点的坐标．

25．（9分）（如图，在△abc中，∠c=45°，bc=10，高ad=8，矩形efpq的一边qp在边上，e、f两点分别在ab、ac上，ad交ef于点h．

1）求证：；

2）设ef=x，当x为何值时，矩形efpq的面积最大？并求其最大值；

3）当矩形efpq的面积最大时，该矩形efpq以每秒1个单位的速度沿射线qc匀速运动（当点q与点c重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形efpq与△abc重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式．