丽水高三数学“一模”质量监控试题分析。
本次高三数学“一模”质量监控试题基本能做到测试中学数学基础知识，基本技能、基本思想和方法，考查逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。全市平均分为76.24，标准差25.
85 变差数33.91. 试题的一些具体特点：
坚持对基础知识的考查，在知识网络的交汇处设计命题， 注重对数学在实际中的应用的考查，填空题对试题质量及得分情况分析。
填空题突出了考察学生运用数学知识解决问题的能力，对能力要求较高，体现了运动变化的观点，考察了学生的化归等能力。整体难点系数约为0.4。
其中理科：13题0.35，14题0.
7，15题0.2，16题0.4。
典型错误分析。
理科13题的两个主要错误答案是“997人”，“0.023”。前者的错误一方面是由于这部分内容相对生疏，正态分布与标准正态分布的关系没搞清楚；另一方面是缺乏对标准正态分布和正态分布的理解（大量学生应分布在100分左右），所以导致“977”的错误。
而“0.023”的主要问题在于缺乏对题目的仔细阅读，否则怎会出现“0.023人”的错误？
15题的错误答案主要是“16”。显而易见的错误是在于一个周期还是半个周期的选择上。这说明学生在“当有自变量在任意两个整数间变化时，函数f（x）至少有一个最大值和一个最小值”的理解上出现了偏差。
而15题对于文科学习来说，就更不容易正确理解了。
16题，错误对理科学生来说主要是不知道图形的翻折。而文科学生的错误答案，主要是“2”或”或“20”。从中可见学生犯的错误主要是“异面直线上两点间距离公式和二面角上两个平面上两点间距离公式”混为一起，导致了错误。
“20”的错误是没有开方。
教学建议：1、 加强学生的阅读能力的培养。培养学生仔细阅读，认真审题的习惯。
2、 注意学生“数形结合”思维的培养，提高学生的“化归”能力。
3、 在“至多”、“至少”等数学用语上有待进一步下功夫。
4、 这次填空题四个题目却显示了动态的特征，二学生的得分率不高。这说明在这方面还要继续下功夫。
17题。对试题质量及得分情况分析。
本题是平面向量和三角函数的一个综合题。试题综合程度较高，特别是理科题要使用“角的变换”的解题技巧，学生在使用过程中还存在较大的问题。理科：
（1）得分率为70％，（2）得分率为50％。文科（1）得分率为50％，（2）约为30％左右。
典型错误分析。
文理科：．︱－的解决存在问题：有。
－︱2＝2＋2·＋2等错误。还有许多学生不会使用·不会使用坐标形式。只知·＝︱cosθ。有个别学生把·看作实数运算的乘法运算。
．三角公式的识记存在问题。三角处理中最常用的技巧――“角的变换”学生不能理解使用。在题中能把sinα化为sin〔（α为数不多（理）。
文科学生许多同学不能实现“二化一”即把asinα＋bcosα化为一个函数。
．文科题中已知f（x）＝asin（ωx＋φ）b求单调区间，许多学生还没有落实，没有能给出正确的区间。
．求最值的问题，特别是在某闭区间上的最值问题。许多学生认为最值只在端点取得。文科（2）题中f（x）的最大值为2，许多同学认为只有x＝0或取得最值。
．书写的格式错误：比如向量许多同学写成了a，再如kπ＋30o等错误。
教学建议：1、 向量和其它学科的综合，这是近几年高考的热点问题。教师在平时教学过程中要注意题型的选择和知识的落实。
2、 三角函数题也是难度在中下的一类题。高考要出现也是前三题，平时要重现公式的落实，基本方法的落实，基本技巧的落实。选题时要以基础为主，要强化公式的记忆。
3、 向量和三角题要放手上学生去做。
20题。对试题质量及得分情况分析。
本题四棱锥p-abcd可以看成由一个长方体中分割出来的图形，考查了猜想——证明的思想方法。考查了异面直线垂直关系与二面角的大小的求法，对用常规方法和空间向量法求解都非常适用，但考查的都是角度，对知识考查比较窄。本题得分比较低，对文科考生区分度不高。
典型错误分析。
1论证的不严密是立体几何的通病。
2．不知道去找或作平面的垂线（如何利用面面垂直去作或找到面的垂直直线）
3．不知道如何去证明pa在面上的射影与bd垂直。
4．找或作二面角的平面角时，也不知道利用面的垂线、三垂线定理来解决。
5．利用空间向量解题时，建系的不正确导致错误，建系写的不清楚，建系不是右手系，法向量求错比较多。
6．运算能力比较差。
7．建系中三条直线的垂直不说明（或不证明）
8．课本以外的公式要不要证明。
教学建议。1． 学过程中培养学生论证的严密是学生学好立体几何的关键。如学生在过p作po⊥bc时，都不交待交bc于o。因为过一点作直线的垂线有无数条等等小问题。
2． 学过程对二面角的教学时，培养学生的面的垂线意识，很多学生在作二面角的平面角时，不去证明或找到面的垂线，盲目去作或自认为某条直线是垂线等等错误。
18题。对试题质量及得分情况分析：
根据抽样分析，理科18题难度系数为0.41，文科难度系数为0.81。
理科较难，排在第18题不适，但该题解题思路广，切入易，尤其对数形结合思想、换元思想、根的分布的考查很全面，是考查综合分析能力的好题，且自闭函数是新的概念，可考查学生的创新能力。文科题较易。
典型解法及错误。
1． y＝－x3的自闭区间有以下两种解法：
方法1、y＝－x3单调递减有解得。
〔a，b〕＝〔1，1〕
方法2、函数y＝－x3 与y＝－x均是单调递减函数。
解方程组得（舍去）
a，b〕＝〔1，1〕
2． 学生中存在的主要错误有：
10、由y＝－x3单调递减得 （对单调性概念的理解）
20、只写一个区间〔－1，1〕，没有解题过程。
30、不会解方程组。
a) 求闭函数y＝k＋中k的取值范围的方法有以下几种。
方法1、由y＝k＋的单调性得有解。即。
方程x＝k＋至少有两个不同的解，等价于方程。
x2－（2k+1）x＋k2－2＝0有两个大于等于k的不同解。
解得－方法2、同方法1得出方程x＝k＋至少有两个不同的解。
令t＝则e0，t2－t－k－2＝0有两个不相等的大于等于0实根。
－方法3、同方法1得出x2－（2k+1）x＋k2－2＝0有两个大于等于k的不同解。
首先必须⊿＝4k＋9>0， k>－但xk恒成立，而x－2
k－2 因此－方法4、同方法1得出方程x＝k＋有两个不同的解。
令y＝x－k和y＝用图象法得－该题的主要错误：
1，用上述方法1的解法时，大部分同学只解到方程x2－（2k+1）x＋k2－2＝0有两个解，没考虑x>k这个条件，故得出的答案是k>－；
2．不会求y＝k＋在上的最值，也就是没看出y＝k＋的单调递增性。
3．少数优秀的同学，解题思路清晰，方法也对，但得出的答案是－k－2
或－教学建议。
1.重视基础知识和基本方法的落实。比如解方程组。
判断函数y＝－x3和y＝k＋的单调性等都是基础知识；再比如换元法和图像法这些常用的解题方法，学生也要熟练掌握。
2.突破难点：根的分布是学生的难点。在上述方法1中，方程x2－（2k+1）x＋k2－2＝0有两个大于等于k的不同解，学生无法转化为等价不等式组。
3.注重解题格式的书写，只写一个答案，没过程的同学很多。
4.该题有一定难度，估计平均分5分也达不到，建议要放在第20题。
文科第18题分析。
1． 求m,n的值方法有。
方法1、f(x)为奇函数 f(-x)＋f(x)＝0恒成立。
m－4）x2＋n＝0恒成立 m＝4，n＝0
方法2、f(x)为奇函数x∈r f（0）＝0得n＝0
则f（－1）＝－f（1） m＝4
主要错误有。
1． 代点（0，0）得n＝0，而求不出m＝4对奇函数的概念没掌握。
2． ＝3x2＋2（m－4）x－3m x＝－
m＝4 再代（0，0）点得n＝0
3．函数在和上为增函数，很多同学写成当x∈∪时函数为增函数。
4．该题学生得分较高，比较容易，有很多同学满分。
19题。对试题质量及得分情况分析。
本题是概率题，文理不同，分两小题，分值各6分，难度适中，考查考生的逻辑思维能力和应用能力，以及计算能力，得分文、理大致在7－8分左右。
典型错误分析。
理：第1小题。
1．分不清事件类型，导致公式用错。
2．审题不清，没注意关键词“至少”
3．运用间接法时少算了一类一次也不成功的p＝1－（）
4．计算错误。
第2小题。1。概念不清，公式乱用。
2．审题不清，关键词“最多”没注意。
3．计算错误。
文科：第1小题。
1。同理。2．审题不清，没注意关键词“恰好”
3．计算错误。
第2小题。1． 分析不出事件类型，关键词“首次”没注意。
2． 计算错误。
教学建议。1． 通性通法的训练，比如一题多变，一解多题。概率题关键是分清是何种事件，即加强逻辑思维能力的培养。
2。审题，在概率题尤其注意关键词，比如“至少”、“至多”“恰好”等等。
3．解题的规范性，要有解答过程。
4．加强考前的心理辅导。
21题。对试题质量及得分情况分析。
本题主要考查了函数的概念，函数单调性的定义及应用、数列前n项sn的定义。较好地考查了学生的分析、解决问题及综合运用知识的能力，同时也考查了在解决问题中从一般到特殊、特殊到一般、分类讨论及等价转化的思想方法。其中第１小题的区分度较高，第２小题平均得分较低。
典型错误分析。
1.未能准确的利用单调性的定义讨论函数的单调性，部分同学利用特殊值进行验证，从而判断单调递增或递减。
2.在判断f(x1)f(x2)的符号时，遇到与已知难以联系的障碍，在x1>x2>0时，可以x1= x2、x1=kx2(k>1)、x1=x2+△x(△x>0)的形式进行转化。但部分学生令x1=2x2以其特殊形式进行证明，导致过程不严密。
3.根据已知，部分学生以构造具体函数，如f(x)=lg2x，进行计算与证明，也是导致失分的主要情况之一。
4.未能掌握sn与an的关系，也是第３小题失分的主要原因。
教学建议。1.在高三数学复习时，仍要充分揭示概念的背景，重视概念之间的联系与区别。
2.高三数学的复习须配备适量的练习，但要重视练习的功能，注重反馈及过程的反思。
3.加强通性通用，在高三后阶段的复习中，着力培养学生选择最佳的方法，以便迅速运用模式进行解答。
高三数学一模质量分析
淄博十七中高三数学组。一 试卷分析。1 试卷质量高。这次一模试卷质量很高，试题设计相对平稳，没有十分难的试题，整卷区分度较好。选择题有新颖 填空题有创新，解答题入口宽，方法多，在解题流程中设置关卡，试卷保持了和2008年山东高考数学试题的相对一致。2 试题知识点分布。试卷涵盖高中数学五本书的所有章节...
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