题1】 （2024年一模海淀理13）
已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是___
答案】解析】函数是一个分段函数，x≤0时是一个向下平移个单位的指数函数，x>0时是一个二次函数，当函数有三个不同的零点时，必须满足x≤0时有一个零点，则0<≤1；x>0时有两个零点，则△=>0，对称轴x= >0， ，可以得到。
题2】 （2024年一模海淀文4）
已知，下列函数中，在区间上一定是减函数的是
b. cd.
答案】b解析】时，a项是一个一次函数，在整个定义域单调递增；当a>1时，c项是一个单调递增的指数函数，d项是一个单调递增的对数函数；b项是一个以x=a为对称轴的二次函数。开口向上，在对称轴的左边，单调递减。
题3】 （2024年一模海淀文13）
已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是___
答案】解析】函数是一个分段函数，x≥0时是一个向下平移个单位的指数函数；x<0时是一个二次函数。若函数有三个不同的零点，则指数函数向下平移量≥1；二次函数△=，对称轴=，，综上可以解得的范围是。
题4】 （2024年一模石景山文6）
函数y= 2sin（）（0≤x≤）的最大值与最小值之和为（ ）
a．0 b．2
c．-1 d．-l
答案】b解析】0≤x≤，则，由此知道y= 2sin（）的最大值是2，最小值是，所以最大值与最小值之和为2
题5】 （2024年一模石景山文9）
函数f（x）=（x－a）（x+2）为偶函数，则实数a
答案】2解析】函数f（x）=（x－a）（x+2）是一个二次函数，若为偶函数，取=，即0=4（2），所以。
题6】 （2024年一模延庆理2）
已知函数，则（ ）
abcd．
答案】b解析】函数是一个分段函数， =选b
题7】 （2024年一模延庆文4）
已知函数，则（ ）
abcd.
答案】b解析】函数是一个分段函数， =选b
题8】 （2024年一模大兴理6）
函数。a）在上递增b）在上递增，在上递减
c）在上递减d）在上递减，在上递增。
答案】d解析】函数是一个偶函数，当时，，显然是单调递增，由偶函数的性质知，在上单调递减，选d
题9】 （2024年一模大兴理9）
函数的最大值是。
答案】解析】=，显然最大值是。
题10】 （2024年一模大兴理10）
已知直线与曲线有且仅有一个公共点，则。
答案】解析】把曲线的参数方程形式改写成圆的标准方程是，直线与圆有且仅有一个公共点，即直线与圆相切，容易得到。
题11】 （2024年一模大兴文4）
设，则。a） （b ） c） （d）
答案】a解析】，，由指数函数的单调性可以知道。
题12】 （2024年一模大兴文6）
函数。a）在上递增b）在上递增，在上递减
c）在上递减d）在上递减，在上递增。
答案】d解析】参见题8
题13】 （2024年一模大兴文9）
函数的最小正周期是。
答案】解析】=，t=
题14】 （2024年一模大兴文13）
已知函数在区间上的最大值是1，则的取值范围是。
答案】解析】函数是一个分段函数，容易画出的函数图像，在区间上是递减的，当时，函数递增，时，可以解得，所以在区间上的最大值是1的时候，
题15】 （2024年一模丰台理7）
如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程 ，那么正确的选项是。
a) y=f(x)是区间（0，）上的减函数，且x+y
b) y=f(x)是区间（1，）上的增函数，且x+y
c) y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y
d) y=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y
答案】c解析】由方程可以得到，即，所以，是一个经过平移的反函数，在上是减函数；，又，所以。
题16】 （2024年一模丰台文9）
若，则。答案】
解析】，又，可知在第四象限，所以。
题17】 （2024年一模顺义理12）
已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为。
答案】解析】因为函数为你偶函数，所以，且函数在上递增。所以由得，即，所以不等式的解集为。
题18】 （2024年一模西城理7）
答案】d解析】可以转化成。
由函数的单调性可以得到。
这样一来就将问题转化成一个含参的二次函数问题，所以只需要考虑，可以解得。
题19】 （2024年一模西城文10）
已知函数则___
答案】解析】函数是一个分段函数，
题20】 （2024年一模房山文13）
某商品在最近天内的单价与时间的函数关系是。
日销售量与时间的函数关系是。则这种商品的日销售额的最大值为 .
答案】解析】设日销售额为函数，当时， ，根据二次函数的性质，易得时，取得最大值，最大值为；时，，易知，当时，取得最大值，最大值为736，综上可以得到日销售额的最大值为。
题21】 （2024年一模房山理13）
某商品在最近天内的单价与时间的函数关系是。
日销售量与时间的函数关系是。则这种商品的日销售额的最大值为 .
答案】解析】参见题20
题22】 （2024年抽样门头沟文3）
为得到函数的图象，可以将函数的图象。
a）向左平移个单位b）向左平移个单位。
c）向右平移个单位d）向右平移个单位。
答案】b解析】，要得到，可以将函数的图象向左平移个单位，即。
题23】 （2024年抽样门头沟文4）
如果的定义域为r，，若，，则等于。
a）1b）lg3-lg2
c）-1d）lg2-lg3
答案】a解析】的定义域为r，，令。
则。题24】 （2024年抽样门头沟文7）
已知函数的图象与直线恰有三个公共点，则实数的取值范围是。
abcd)
答案】a解析】直线恒过，画出函数的图象，当刚好有一个公共点，当直线绕点逆时针旋转，时，恰有两个公共点，继续旋转将不满足题目要求，所以。
题25】 （2024年东城三月联考文12）
设函数则函数的零点个数为。
答案】3解析】在坐标系中分别画出函数的图像和函数，看他们图像的交点个数即是函数的零点个数。
世纪城校区辛国崇。
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