二、函数。
1、（2011昌平二模理7）．已知函数，若，且，则（b）
a. b. cd..
2、（2011东城二模理8）已知函数则函数的零点个数是（a ）
a）4b）3c）2d）1
3、（2011丰台二模理3）．已知a>0且a≠1，函数，，在同一坐标系中的图象可能是（c）
4、（2011丰台二模理8）．已知函数， (a>0)，若，，使得f(x1)= g(x2)，则实数a的取值范围是（d）
a) (b) (c) (d)
5、（2011海淀二模理3）函数的零点所在区间（c）
a． bcd.
6、（2011昌平二模文4） 若，则下列不等式成立的是（ d ）
a． b． c． d．
7、（2011东城二模文8）已知函数则函数的零点个数是(a)
abcd）8、（2011朝阳二模文7）已知函数，则，，的大小关系是(a)
ab） （cd）
9、（2011丰台二模文3）已知a>0且a≠1，函数，在同一坐标系中的图象可能是(d)
10、（2011丰台二模文8）用表示a，b两个数中的最大数，设，若函数有2个零点，则k的取值范围是(c)
11、（2011海淀二模文3）函数的零点所在区间为(c)
a． bcd.
12、（2011顺义二模文8）已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，，如果关于的方程有解，记所有解的和为s, 则s不可能为(a)
abcd 13、（2011西城二模文7）若，则函数在区间上零点的个数为(b)
a）0个。b）1个。
c）2个。d）3个。
1、（2011东城二模文9）已知函数是定义域为的奇函数，且，那么 -2 ．
2、（2011昌平二模理14）.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
函数=的定义域为，值域为；②函数=在上是增函数；
函数=是周期函数，最小正周期为1；
函数=的图象关于直线（）对称。
其中正确命题的序号是。
3、（2011东城二模理14）对任意，函数满足，设，数列的前15项的和为，则。
4、（2011海淀二模理14）已知函数。
1）判断下列三个命题的真假：
①是偶函数；② 当时，取得极小值。
其中真命题有写出所有真命题的序号）
2）满足的正整数的最小值为___9___
解答。1、（2011顺义二模理20）. 本小题满分13分）
对于定义域分别为的函数，规定：
函数。1) 若函数，求函数的取值集合；
2) 若，设为曲线在点处切线的斜率；而是等差数列，公差为1，点为直线与轴的交点，点的坐标为。求证：；
3) 若，其中是常数，且，请问，是否存在一个定义域为的函数及一个的值，使得，若存在请写出一个的解析式及一个的值，若不存在请说明理由。
解（1）由函数。
可得。从而。
当时， 当时，
所以的取值集合为5分。
2）易知所以。
所以。显然点在直线上，且。
又是等差数列，公差为1
所以。故，又。
所以。所以。
8分。3）由函数的定义域为，得的定义域为。
所以，对于任意，都有。
即对于任意，都有。
所以，我们考虑将分解成两个函数的乘积，而且这两个函数还可以通过平移相互转化。
所以，令，且，即可13分。
又。所以，令，且，即可（答案不唯一）
2、（2011顺义二模文20） （本小题满分14分）
对于定义域分别为的函数，规定：
函数。4) 若函数，求函数的取值集合；
5) 若，其中是常数，且，请问，是否存在一个定义域为的函数及一个的值，使得，若存在请写出一个的解析式及一个的值，若不存在请说明理由。
解（1）由函数。
可得。从而2分。
当时， …4分。
当时，.6分。
所以的取值集合为7分。
2）由函数的定义域为，得的定义域为。
所以，对于任意，都有。
即对于任意，都有。
所以，我们考虑将分解成两个函数的乘积，而且这两个函数还可以通过平移相互转化。
所以，令，且，即可14分。
又。所以，令，且，即可（答案不唯一）
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