东城区。
22．（16分）如图所示，在竖直平面内，由倾斜轨道ab、水平轨道bc和半圆形轨道cd连接而成的光滑轨道，ab与bc的连接处是半径很小的圆弧，bc与cd相切，圆形轨道cd的半径为r。质量为m的小物块从倾斜轨道上距水平面高为h=2.5r处由静止开始下滑。
求：（1）小物块通过b点时速度vb的大小；
（2）小物块通过圆形轨道最低点c时圆形轨道对物块的支持力f的大小；
（3）试通过计算说明，小物块能否通过圆形轨道的最高点d。
23．(18分)质量为m的滑块由水平轨道和竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道组成，放在光滑的水平面上。质量为m的物块从圆弧轨道的最高点由静止开始滑下，以速度v从滑块的水平轨道的左端滑出，如图所示。已知m:
m=3:1，物块与水平轨道之间的动摩擦因数为，圆弧轨道的半径为r。
1）求物块从轨道左端滑出时，滑块m的速度的大小和方向；
2）求水平轨道的长度；
3）若滑块静止在水平面上，物块从左端冲上滑块，要使物块m不会越过滑块，求物块冲上滑块的初速度应满足的条件。
24.（20分）如图所示装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成。偏转电场处在加有电压的相距为d的两块水平平行放置的导体板之间，匀强磁场水平宽度为l，竖直宽度足够大，处在偏转电场的右边，如图甲所示。
大量电子（其重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场。当两板没有加电压时，这些电子通过两板之间的时间为2t0，当在两板间加上如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为u0的电压时，所有电子均能通过电场，穿过磁场，最后打在竖直放置的荧光屏上（已知电子的质量为m、电荷量为e）。求：
1）如果电子在t=0时刻进入偏转电场，求它离开偏转电场时的侧向位移大小；
2）通过计算说明，所有通过偏转电场的电子的偏向角（电子离开偏转电场的速度方向与进入电场速度方向的夹角）都相同。
3）要使电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？
22．（16分）解：（1）（5分）物块从a点运动到b点的过程中，由机械能守恒得。
3分） 解得2分）
2）（5分）物块从b至c做匀速直线运动。
2分） 物块通过圆形轨道最低点c时，做圆周运动，由牛顿第二定律有：
2分）1分）
3）（6分）设物块能从c点运动到d点，由动能定理得：
2分）解得1分）
物块做圆周运动，通过圆形轨道的最高点的最小速度设为vd1，由牛顿第二定律得：
1分）1分）
可知物块能通过圆形轨道的最高点1分）
23．(18分)解：（1）（5分）对于滑块m和物块m组成的系统，物块沿轨道滑下的过程中，水平方向动量守恒，物块滑出时，有3分）
滑块m的速度（1分），方向向右。（1分）
2）（5分）物块滑下的过程中，物块的重力势能，转化为系统的动能和内能，有。
3分）解得2分）
3）（8分）物块以速度v0冲上轨道，初速度越大，冲上圆弧轨道的高度越大。若物块刚能达到最高点，两者有相同的速度v1，此为物块不会越过滑块的最大初速度。对于m和m组成的系统，水平方向动量守恒，有 （3分）
相互作用过程中，系统的总动能减小，转化为内能和重力势能，有。
3分）解得（1分）
要使物块m不会越过滑块，其初速度 （1分）
24．(20分)
解：（1）（8分）在t=0时刻，电子进入偏转电场，ox方向（水平向右为正）做匀速直线运动。（2分）
oy方向（竖直向上为正）在0－t0时间内受电场力作用做匀加速运动，（2分）
在t0－2t0时间内做匀速直线运动，速度（2分）
侧向位移。得2分）
2）（6分）设电子以初速度v0=vx进入偏转电场，在偏转电场中受电场力作用而加速。不管电子是何时进入偏转电场，在它穿过电场的2t0时间内，其oy方向的加速度或者是（电压为u0时），或者是0（电压为0时）。 2分）
它在oy方向上速度增加量都为。（2分）
因此所有电子离开偏转电场时的oy方向的分速度都相等为；ox方向的分速度都为v0=vx，所有电子离开偏转电场的偏向角都相同。（2分）
3）（6分）设电子从偏转电场中射出时的偏向角为 ，电子进入匀强磁场后做圆周运动垂直打在荧光屏上，如图所示。电子在磁场中运动的半径： （2分）
设电子从偏转电场**来时的速度为vt，则电子从偏转电场中射出时的偏向角为： （1分）
电子进入磁场后做圆周运动，其半径 （1分）
由上述四式可得：。（2分）
西城区。22．（16分）如图所示，两根足够长的光滑平行导轨与水平面成θ=60°角，导轨间距为l。将直流电源、电阻箱和开关串联接在两根导轨之间。
整个装置处在磁感应强度为b的匀强磁场中。质量为m的导体棒mn垂直导轨水平放置在导轨上，导体棒与两根导轨都接触良好。重力加速度为g。
1）若磁场方向垂直导轨平面向上，当电阻箱接入电路的电阻为r1时，闭合开关后，导体棒mn恰能静止在导轨上。请确定mn中电流i1的大小和方向；
2）若磁场方向竖直向上，当电阻箱接入电路的电阻为r2时，闭合开关后，导体棒mn也恰能静止在导轨上，请确定mn中的电流i2的大小；
3）导轨的电阻可忽略，而电源内阻、导体棒mn的电阻均不能忽略，求电源的电动势。
23．（18分）2023年11月5日，在新疆召开的“引渤入疆”(指引渤海水进入新疆)研讨会，引起了全国**的广泛关注。其中一个方案是：从天津取水，由黄旗海—库布齐沙漠—毛乌素沙漠—腾格里沙漠—乌兰布和沙漠—巴丹吉林沙漠，走河西走廊，经疏勒河自流进入罗布泊。
此路径中最高海拔约为1200m，从罗布泊到下游的艾丁湖，又有近1000m的落差。此方案是否可行，涉及到环境、能源、技术等多方面的因素。下面我们仅从能量角度来分析这个方案。
取重力加速度g=10m/s2,, 水的密度 ρ1＝1.0×103kg/m3。
1）通过管道提升海水，电能的利用率η1=60%，将1吨海水提升到海拔1200m，需要耗多少电能？利用水的落差发电，发电效率也为η1=60%，在1000m的落差中1吨水可以发多少电能？
2）如果每年调4×109m3海水入疆，尽管利用落差发的电可以全部用来提升海水，但还需要额外提供电能。
i）额外需要的电能可从三峡水电站输送。已知三峡水电站水库面积约1.0×109m2，年平均流量q = 5.
0×1011m3，水库水面与发电机所在位置的平均高度差h=100m，发电站的发电效率η1=60%。 求：在一年中“引渤入疆”工程额外需要的电能占三峡电站发电量的比例。
ii）我国西北地区风能充足，额外需要的电能也可通过风力发电来解决。通过风轮机一个叶片旋转一周扫过面积的最大风能为可利用风能。取空气密度ρ2＝1.
25kg/m3。某风力发电机的发电效率η2=40%，其风轮机一个叶片旋转一周扫过的面积s=400m2。某地区风速不低于υ=10m/s的时间每年约为5500小时( 合2.
0 × 107s )。求：在该地区建多少台这样的风力发电机才能满足“引渤入疆”工程额外需要的电能？
24．（20分）如图所示，在x-o-y坐标系中，以（r，0）为圆心、r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为b，方向垂直于纸面向里。在y > r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为e。从o点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r。
已知质子的电荷量为q，质量为m，不计质子所受重力及质子间相互作用力的影响。
1）求质子射入磁场时速度的大小；
2）若质子沿x轴正方向射入磁场，求质子从o点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间；
3）若质子沿与x轴正方向成夹角θ的方向从o点射入第一象限的磁场中，求质子在磁场中运动的总时间。
22．（16分）
1）磁场方向垂直于轨道面时，mn受力如答图1所示。（1分）
根据物体平衡条件可得。
f1= mgsin2分）
又安培力 f1=bi1l2分）
解得磁感应强度i1= （1分）
电流方向由m指向n2分）
2）磁场方向竖直向上时，mn受力如答图2所示。（1分）
根据物体平衡条件可得。
f2cosθ=mgsin2分）
又安培力 f2=bi2l
解得1分）3）设除电阻箱外，电路中其他电阻为r（定值）。
根据闭合电路欧姆定律，当电阻箱接入电路的电阻为r1时，有i1= （1分）
当电阻箱接入电路的电阻为r2时，有 i2= （1分）
解得电源电动势 e2分）
23．（18分）
1）将1t海水提升到海拔1200m，重力势能增加j
由于电能的利用率为60%，所以需要耗电j （2分）
利用1000m落差，1t水可以发电j （2分）
2）将1t海水输送到艾丁湖，额外需要耗电δe0=e1- e2= 1.4×107j （1分）
每年从渤海湾调4×109m3海水入疆需要额外用电。
e=4×109×δe0= 5.6×1016j1分）
i）三峡水电站的年发电=ρ1qghη1=3.0×1017j3分）
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