五、三角函数。
1（2011西城一模理6）.已知函数①，②则下列结。
论正确的是。
a）两个函数的图象均关于点成中心对称。
b）两个函数的图象均关于直线成中心对称。
c）两个函数在区间上都是单调递增函数。
d）两个函数的最小正周期相同。
2（2011西城一模文3）.为了得到函数的图像，只需把的图象上所有的点。
a）向左平移个单位长度。向右平移个单位长度。
c）向左平移个单位长度。向右平移个单位长度。
3（2011东城一模理6）已知， ,那么的值为（b）
ab） cd）
4（2011东城一模文5）已知函数的部分图象如图所示，则点p的坐标为。
ab） c） （d）
5（2011东城一模文12）已知， ,则。
6（2011朝阳一模理5）函数的单调增区间是（a）
（ab）（cd）
7(2011丰台一模理9)．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，角α的终边与单位圆交于点a，点a的纵坐标为，则cosα=
8(2011海淀一模理7).如果存在正整数和实数使得函数（，为常数）的图象如图所示（图象经过点（1,0）），那么的值为 b
abc． 3d. 4
9（2011石景山一模理9）．在中，角，，所对应的边分别为，且，则角的大小为___
10(2011朝阳一模文3)．函数在下列哪个区间上为增函数（b）
a） （b） （c） （d）
11(2011丰台文12)．如图所示，在平面直角坐标系xoy中，角α的终边与单位圆交于点。
a， 点a的纵坐标为，则cosα=
12(2011门头沟一模文2).已知，，则的值是。
a. －b. －c. d.
13(2011石景山一模文6)．已知是第二象限角，且，则的值为。
a． b． c． d．
14(2011石景山一模文9)．在中，角，，所对应的边分别为，且，则角的大小。
为___解答。
1（2011西城一模理15）.（本小题满分13分）
设中的内角，，所对的边长分别为，，，且，.
ⅰ）当时，求角的度数；
ⅱ）求面积的最大值。
解：（ⅰ因为，所以2分。
因为，，由正弦定理可得4分。
因为，所以是锐角，所以6分。
ⅱ）因为的面积7分。
所以当最大时，的面积最大。
因为，所以9分。
因为，所以11分。
所以，（当时等号成立12分。
所以面积的最大值为13分。
2（2011西城一模文15）. 本小题满分13分）
设的内角，，所对的边长分别为，，，且，.
ⅰ）当时，求的值；
ⅱ）当的面积为时，求的值。
解：（ⅰ因为，所以2分。
由正弦定理，可得4分。
所以6分。ⅱ）因为的面积，所以8分。
由余弦定理9分。
得，即10分。
所以12分。
所以13分。
3（2011东城一模理15）（本小题共13分）
在△中，角，，的对边分别为，，分，且满足．
ⅰ）求角的大小；
ⅱ）若，求△面积的最大值．
解：（ⅰ因为，所以。
由正弦定理，得．
整理得．所以．
在△中，．所以，．
（ⅱ）由余弦定理，．
所以。所以，当且仅当时取“=”
所以三角形的面积．
所以三角形面积的最大值为．
4（2011东城一模文15）（本小题共13分）
在△中，角，，的对边分别为，，．
ⅰ）求证：；
ⅱ）若△的面积，求的值．
ⅰ）证明：因为，由正弦定理得，所以，在△中，因为，所以。
所以6分。ⅱ）解：由（ⅰ）知．
因为，所以．
因为△的面积，所以，．
由余弦定理。
所以13分。
5（2011朝阳一模理15．（本小题满分13分）
在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知。
ⅰ）求；ⅱ）当，且时，求。
解：（ⅰ由已知可得。所以。
因为在中，所以6分。
ⅱ）因为，所以。
因为是锐角三角形，所以，.所以。
由正弦定理可得：，所以13分。
6(2011丰台一模理15).（本小题共13分）
在△abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且b2+c2-a2=bc．
ⅰ）求角a的大小；
ⅱ）设函数，当取最大值时，判断△abc的形状．
解：（ⅰ在△abc中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理 a2= b2+c2-2bccosa 可得cosa=．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分) …3分。
05分。7分。9分。
（没讨论，扣1分10分。
当，即时，有最大值是． …11分。
又。△abc为等边三角形13分。
7(2011海淀一模理15). 本小题共13分）
在中，内角a、b、c所对的边分别为，已知，，且。
ⅰ)求； ⅱ)求的面积。
解：（i）因为1分。
代入得到3分。
因为4分 所以5分。
ii）因为，由（i）结论可得7分。
因为，所以8分。
所以9分。由得11分。
所以的面积为13分。
8(2011门头沟一模理15)．（本小题满分13分）
在中，角、、所对的边分别为，．
i） 求角的大小；
ⅱ）若，求函数的最小正周期和单增区间．
解2分。由得5分。
6分。10分。
所以，所求函数的最小正周期为。由。得。
所以所求函数的单增区间为13分。
9（2011石景山一模理15）．（本小题满分13分）
在中，角，，所对应的边分别为，，，且．
ⅰ）求角的大小；
ⅱ）求的最大值．
解：（ⅰ为三角形的内角，∴．2分。
即4分。
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