广东省肇庆市2012届三下学期第一次模拟数学（文科）
1．若复数，，则复数在复平面内对应的点位于
a.第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限。
2．已知集合，则
ab. cd.
3. 命题“”的否定是( )
a. b.
c. d.
4．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用图1的条形图表示。根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为
．0.67（小时0.97（小时） ｃ1.07（小时1.57（小时）
5．已知函数，，则
a．与均为偶函数 b．为奇函数，为偶函数。
c．与均为奇函数 d．为偶函数．为奇函数。
6.已知向量， ，如果向量与垂直，则的值为
a．1bcd．
7．已知四棱锥，底面abcd是边长为3的正方形，平面abcd，且，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是
a. 12b.24c.27d.36
8．已知实数满足则的最大值是
abcd.9.已知函数，将的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数的解析式是
ab. cd.
10．观察下图2，可推断出“”应该填的数字是
a． b． c． d．
11．高三某班学生每周用于数学学习的时间(单位：小时)与数学成绩(单位：分)之间有如下数据：
根据统计资料，该班学生每周用于数学学习的时间的中位数是 ▲ 根据上表可得回归方程的斜率为，截距为，若某同学每周用于数学学习的时间为18 小时，则可**该生数学成绩。
是 ▲ 分（结果保留整数）.
12.已知椭圆的方程是(),它的两个焦点分别为，且，弦ab(椭圆上任意两点的线段)过点，则的周长为 ▲
13．如果实数满足等式，那么的最大值是。
14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为 ▲
15.（几何证明选讲选做题）如图3,pab、pcd为⊙o的两条割线，若pa=5,ab=7,cd=11,，则bd等于 ▲
16.（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，.（i）求的通项和前项和；（ii）设，,证明数列是等比数列。
17. （本题满分13分）在中，角的对边分别为，.
ⅰ）求的值；（ⅱ求的值；
18.（本小题满分13分）
2024年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如图4所示：
ⅰ)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？
ⅱ)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？
ⅲ)在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率。
19.（本小题满分14分）已知四棱锥如图5-1所示，其三视图如图5-2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形。（ⅰ求此四棱锥的体积；(ⅱ若e是pd的中点，求证：
平面pcd；(ⅲ在(ⅱ)的条件下，若f是的中点，证明：直线ae和直线bf既不平行也不异面。
20. （本小题满分14分）
已知圆c与两圆，外切，圆c的圆心轨迹方程为l，设l上的点与点的距离的最小值为，点与点的距离为。
ⅰ)求圆c的圆心轨迹l的方程；
ⅱ）求满足条件的点的轨迹q的方程；
ⅲ）试**轨迹q上是否存在点，使得过点b的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在，请求出点b的坐标；若不存在，请说明理由。
21．（本小题满分14分）
设函数，(ⅰ若且对任意实数均有恒成立，求表达式；
(ⅱ)在（1）在条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；
(ⅲ)设且为偶函数，证明。
肇庆市中小学教学质量评估。
2012届高中毕业班第一次模拟试题。
数学（文科）参***。
1d解析：在复平面内对应的点位于第四象限。
2a解析：或。
3c解析： 的否定是，的否定是。
4b解析：一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生的比，即（小时）。
5d解析：定义域为，又，所以选d
6d解析：b ，∵解得，7c解析：可证四个面都是直角三角形，其面积。
8d解析：画图可知，四个角点分别是，可知。
9d解析：对函数的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论。把的图象沿x轴向右平移个单位，得到解析式的图象，再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍，就得到解析式的图象。
10b解析：由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的平方和，即，，所以“”处该填的数字是，所以选b．
11解析：(3分)；77（2分）
将学习时间重新排列为：24，23，20，19，17，16，16，15，13，11
可得中位数是；由已知得回归方程为。
当x=18时，=3.53×18+13.5=77.04≈77.故该同学预计可得77分左右。
12解析：. 椭圆的焦点在x轴上。∴,
由椭圆的定义知的周长为。
13解： 用数形结合法，设，则表示经过原点的直线，为直线的斜率。所以求的最大值就等价于求同时经过原点和圆上的点的直线中斜率的最大值。
从图中可知，斜率取最大值时对应的直线斜率为正且与圆相切，此时的斜率就是其倾斜角∠eoc的正切值。易得，可由勾股定理求得，于是可得到，即为的最大值。
14解析：4. 将直线与圆的方程化为直角坐标方程分别为：和，显然直线过圆心，故所求的弦长即圆的直径4．
15解析：6. 由割线定理得pa·pb=pc·pd,∴5×(5+7)=pc(pc+11).∴pc=4或pc=－15(舍去).
又∵pa·pb=pc·pd,,∠p=∠p,∴△pac∽△pdb.∴.
故。16解：（ⅰ设的公差为，由已知条件，，（2分）
解得，．（4分）
所以．（6分）（8分）
9分）（常数）
数列是等比数列。 （12分）
17解：(ⅰ交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法。（3分）
ⅱ)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有：人，四川籍的有：人，（4分）
设四川籍的驾驶人员应抽取名，依题意得，解得。
即四川籍的应抽取2名。 （7分）
ⅲ)（方法1）用表示被抽取的广西籍驾驶人员，表示被抽取的四川籍驾驶人员，则所有基本事件的总数为：，共21个，（9分）
其中至少有1名驾驶人员是广西籍的基本事件的总数为：，共20个。（11分）
所以，至少有1名驾驶人员是广西籍的概率为 （13分）（方法2）所有基本事件的总数同方法1，其中，2名驾驶人员都是四川籍的基本事件为：，1个。（10分）
所以，抽取的2名驾驶人员都是四川籍的概率为（11分）
所以，至少有1名驾驶人员是广西籍的概率为 （13分）
18解：（ⅰ为的内角，2分）
（3分）由正弦定理得（6分）
7分）又9分）
（11分）（13分）
19解：（ⅰ由题意可知，四棱锥的底面是边长为2的正方形，其面积，高，所以 （4分）
ⅱ)由三视图可知，平面，∴ 5分）∵是正方形6分）又，平面，平面∴平面7分）
平面8分）又是等腰直角三角形，e为pd的中点，∴（9分）
又，平面，平面∴平面10分)
ⅲ)∵分别是的中点，∴且。
又∵且，∴且。
四边形是梯形13分)
是梯形的两腰，故与所在的直线必相交。
所以，直线ae和直线bf既不平行也不异面14分)
20解析：（ⅰ两圆半径都为1，两圆心分别为、，由题意得，可知圆心c的轨迹是线段的垂直平分线，的中点为，直线的斜率等于零，故圆心c的轨迹是线段的垂直平分线方程为，即圆c的圆心轨迹l的方程为。(4分)
ⅱ）因为，所以到直线的距离与到点的距离相等，故点的轨迹q是以为准线，点为焦点，顶点在原点的抛物线，，即，所以，轨迹q的方程是8分)
ⅲ）由（ⅱ）得， ，所以过点b的切线的斜率为，切线方程为，令得，令得，因为点b在上，所以故，所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为。
设，即得，所以当时，，当时，所以点b的坐标为或14分)
21解：(ⅰ1分） 由于恒成立，即恒成立，当时，，此时，与恒成立矛盾。
当时，由，得，（3分）
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