2023年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(文科)
一。选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知全集， ,则集合可表示为( )
a． b． c． d
2. 已知向量，若，则实数的值为( )
a． bcd．
3. 若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示(如图),其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是( )
a. b. c. d.
4．已知为虚数单位，复数的虚部记作，则。
ab． c． d．
5. 设抛物线上一点到轴的距离为，则点到抛物线的焦点的。
距离是a． bc． d．
6. 已知△的三边所对的角分别为，且，则的。
值为( )abc. d.
7. 已知数列为等比数列，若，则的值为( )
abcd.
8. 若直线上存在点满足约束条件则的取值范围是( )
ab. cd.
9. 已知某锥体的正视图和侧视图如图2，其体。
积为，则该锥体的俯视图可以是图2
abcd.10．已知圆的圆心为坐标原点，半径为，直线为常数，与圆
相交于两点，记△的面积为，则函数的奇偶性为( )
a．偶函数b．奇函数
c．既不是偶函数，也不是奇函数d．奇偶性与的取值有关
二。 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。(一)必做题(11～13题)
11. 函数的定义域为。
12. 已知e为自然对数的底数，则曲线e在点处的切线斜率为。
13. 已知函数，点为坐标原点， 点n， 向量，
是向量与的夹角，则的值为。
15.(几何证明选讲选做题)如图3,是圆的一条弦，延长至点， 使得，过作圆。
的切线，为切点，的平分线交于。
点，则的长为。
三。 解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．(本小题满分12分) 已知函数。
1)求函数的最小正周期；(2)若是第一象限角，且，求。
17．(本小题满分12分)从广州某高校男生中随机抽取名学生，测得他们的身高(单位： cm)情况如右表： (1)求的值；
(2)按表1的身高组别进行分层抽样， 从这名学生中抽取。
名担任广州国际马拉松志愿者， 再从身高不低于cm
的志愿者中随机选出名担任迎宾工作，求这名担任迎宾。
工作的志愿者中至少有名的身高不低于cm的概率。
表。18.(本小题满分14分) 如图4，在边长为的菱形中，，点，
分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图5的五棱锥，且。
1)求证：平面；
2)求四棱锥的体积。
19.(本小题满分14分)已知数列的前项和为
(1)求的值； (2)求数列的通项公式；
20.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于，两点，且点的坐标为，点是椭圆上异于点，的任意一点，点满足，，且，，三点不共线。 (1)求椭圆的方程； (2)求点的轨迹方程；
3)求面积的最大值及此时点的坐标。
21. (本小题满分14分)已知为常数，且，函数的最小。
值和函数的最小值都是函数r 的零点。 (1)用含的式子表示，并求出的取值范围；
2)求函数在区间上的最大值和最小值。
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