北京市东城区2010-2011学年度第二学期综合练习（二）
高三数学 （文科）2011.5
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1、设集合u=,a=,b=，则。a）c）
2、若复数（）是纯虚数，则的值为。
a）0 （b）2c）0或3d）2或3
3、如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为。abcd）
4、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为。
a） （bc） （d）
5、已知，且在第二象限，那么在
a）第一象限b）第二象限。
c）第三象限d）第四象限。
6、已知点是抛物线：与直线：的一个交点，则抛物线的焦点到直线的距离是。
ab） （c） （d）
7、△的外接圆的圆心为，半径为，若，且，则等于。
abcd）8、已知函数则函数的零点个数是。
abcd）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
9、已知函数是定义域为的奇函数，且，那么 ．
10、不等式组所表示的平面区域的面积等于。
11、在△中，若，则。
12、某地为了建立调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为 ；若从调查小组的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为。
13、已知某程序的框图如图，若分别输入的的值为，执行该程序后，输出的的值分别为，则。
14、已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中都是大于的正整数，且，那么 ；
若对于任意的，总存在，使得成立，则。
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
15、（本小题共13分）
已知，．ⅰ）求的值；
ⅱ）求函数的值域．
16、（本小题共13分）
已知数列的前项和为，且（）．
ⅰ）证明：数列是等比数列；
ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式．
17、（本小题共13分）
如图，在直三棱柱中，，，分别为，的中点，四边形是正方形．
ⅰ）求证：∥平面；
ⅱ）求证：平面．
18、（本小题共13分）
已知函数()．
ⅰ）若，求证：在上是增函数；
ⅱ）求在上的最小值．
19、（本小题共14分）
已知椭圆的中心在原点，离心率，短轴的一个端点为，点为直线与该椭圆在第一象限内的交点，平行于的直线交椭圆于两点．
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）求证：直线，与轴始终围成一个等腰三角形．
20、(本小题共14分)
已知为两个正数，且，设当，时，．
ⅰ）求证：数列是递减数列，数列是递增数列；
ⅱ）求证：；
ⅲ）是否存在常数使得对任意，有，若存在，求出的取值范围；若不存在，试说明理由．
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