北京市东城区2013--2014学年第二学期初三综合练习（一）
数学试卷2014.5
学校班级姓名考号
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1.的绝对值是。
a. 5 bcd. -5
2. 从财政部公布的2023年**公共财政预算支出结构中，交通运输支出约为4350亿元，比去年同期增长7.1%.将4 350用科学记数法表示应为。
a. 4.35×103 b. 0.435×104 c. 4.35×104 d. 43.5×102
3．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为。
4．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①正方形；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是。
abcd.
5. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同。其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的。
a.众数b.方差c.平均数d.中位数。
6. 如图，ab∥cd，点e在bc上，且cd=ce，∠d=74°，则∠b的度数为。
a. 74b. 32
c. 22d. 16°
7. 若二次函数y=x2﹣2x+c的图象与y轴的交点为（0，﹣3），则此二次函数有。
a.最小值为-2 b.最小值为-3 c.最小值为-4 d.最大值为-4
8. 在平面直角坐标系中，四边形oabc是矩形，点b的坐标为（4，3）．平行于对角线ac的直线m从原点o出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形oabc的两边分别交于点m，n，直线m运动的时间为t（秒）．设△omn的面积为s，则能反映s与t之间函数关系的大致图象是。abcd
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9. 分解因式。
10. 现定义运算“★”对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，根据定义的运算求2★（-1若 x★2=6，则实数x的值是。
11. 在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，点p在第一象限，与x轴交于o , a两点， 点a的坐标为（6,0），的半径为，则点p的坐标为。
12. 在平面直角坐标系xoy中，矩形oabc如图放置，动点p从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时**，**时反射角等于入射角，当点p第5次碰到矩形的边时，点p的坐标为当点p第2014次碰到矩形的边时，点p的坐标为。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.计算：．
14．求不等式组的最小整数解．
15.已知：如图，正方形abcd，e，f分别为dc，bc中点．
求证：ae=af．
16．先化简，再求值：，其中m是方程的根．
17.列方程或方程组解应用题。
某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注：利润=售价-进价)
若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
18.如图，已知等腰△aob放置在平面直角坐标系xoy中， oa=ob，点b的坐标为(3，4) .
1）求直线ab的解析式；
2）问将等腰△aob沿x轴正方向平移多少个单位，能使点b落在反比例函数（x＞0）的图象上。
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19. 如图，将一张矩形纸片abcd沿直线mn折叠，使点c落在点a处，点d落在点e处，直线mn交bc于点m，交ad于点n．
1）求证：cm=cn；
2）若△cmn的面积与△cdn的面积比为3：1，且cd=4，求线段mn的长．
20．某中学以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
2）请把折线统计图（图1）补充完整；
3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
21. 如图，ab是⊙o的直径，点e是上一点，∠dac=∠aed．
1）求证：ac是⊙o的切线；
2） 若点e是的中点，连结ae交bc于点f，当bd=5， cd=4时，求df的值．
22. 阅读下面材料：
小炎遇到这样一个问题：如图1，点e、f分别在正方形abcd的边bc，cd上，∠eaf=45°，连结ef，则ef=be+df，试说明理由．
图1图2小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段ab，ad是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△abe绕着点a逆时针旋转90°得到△adg，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．
参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：
1）如图3，四边形abcd中，ab=ad，∠bad=90°点e，f分别在边bc，cd上，∠eaf=45°．若∠b，∠d都不是直角，则当∠b与∠d满足_ 关系时，仍有ef=be+df；
2）如图4，在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，点d、e均在边bc上，且∠dae=45°，若bd=1， ec=2，求de的长．
图3图4五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23. 已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（4m+1）x+3m+3=0 （m＞1）．
1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=x1﹣3x2，求这个函数的解析式；
3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围．
24. 如图1，已知∠dac=90°，△abc是等边三角形，点p为射线ad上任意一点（点p与点a不重合），连结cp，将线段cp绕点c顺时针旋转60°得到线段cq，连结qb并延长交直线ad于点e.
1）如图1，猜想∠qep
2）如图2，3，若当∠dac是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠qep的度数，选取一种情况加以证明；
3）如图3，若∠dac=135°，∠acp=15°，且ac=4，求bq的长．
图1图2图3
25.在平面直角坐标系xoy中，直线分别与x轴，y轴交于过点a，b，点c是第一象限内的一点，且ab=ac，ab⊥ac，抛物线经过a，c两点，与轴的另一交点为d.
1）求此抛物线的解析式；
2）判断直线ab与cd的位置关系，并证明你的结论；
3）点m为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点n，使以a,b,m,n四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点n的坐标；若不存在，请说明理由。
北京市东城区2013--2014学年第二学期初三综合练习（一）
数学试卷参***及评分标准2014.5
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
三、解答题：（本题共30分，每小题5分）
13．（本小题满分5分）
解：原式4分。
5分。14．（本小题满分5分）
解：解不等式得＞21分。
解不等式得≤83分。
不等式组的解集为 2＜≤84分。
不等式组的最小整数解为35分。
15．（本小题满分5分）
证明：∵ 四边形abcd为正方形， ab=ad，∠b=∠d=90°，dc=cb．……2分。
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