2019一模东城分析

2023年北京东城一模数学试卷分析。

学而思北分教研。

一、试卷结构分析。

整个试卷五道大题、29个题目，总分120分。其中选择题共10个题目，共30分，填空题共6个题目，共18分，解答题（包括计算题，证明题、应用题和综合题）共13个题目，共72分。

1．题型与题量。

2．考查的内容及分布。

从试卷考查的内容来看，几乎覆盖了数学《课程标准》所列的主要知识点，并且对初中数学的主要内容都作了重点考查。

二、试卷特点分析。

今年东城一模数学试题，整体上呈现以下特点：

特点。一、题目总体难度不大，27题代数综合、28题几何综合和29题新定义等压轴题理解题意仍有一定难度，以体现试卷区分度。26题以几何综合替代原先的探索实践题目。

特点。二、试题内容上有所变动，填空选择各加两道小题，后面答题依次平移没有太大变化。

特点。三、试卷中与实际生活相结合的题目加大，除保留原来的题目外又增加了6．9．14．15等小题。

特点。四、后三道大题最后一问的难度有所降低，与第二问之间的跨度不是很大，切合今年中考改革要求。

特点。五、相对于去年中考代数部分分值减少，概率统计部分分值有所增加。

三、试卷难度分析。

本次压轴题考察内容与往年一致，考察方式较为新颖，其中27题难度有较。

大幅度的下降题难度持平，其中29题涉及到二次函数的知识。

四、试题重难点题目解析。

10．如图1，和都是等腰直角三角形，其中，点与点重合，点在上，，，如图2，保持不动，沿着线段从点向点移动，当点与点重合时停止移动，设，与重叠部分的面积为，则关于的函数图象大致是（）

解析】动点产生函数图像问题在学而思讲义中有全面的总结，此题可以用排除法很快得出答案：平移过程中，线段df会过c点为转折，故图像有一个“折点”，故排除a选项；在折点之前，显然面积逐渐变大，到达折点处面积最大，之后面积减小，故选b

16．在平面直角坐标系中，记直线为．点是直线与轴的交点，以为边做正方形，使点落在轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形，使点落在轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形，则点的坐标是点的坐标是。

解析】本题属于较为简单的等比数列规律（正方形边长公比为2），根据题意可得，

27．在平面直角坐标系中，抛物线过点，，与轴交于点．

求抛物线的函数表达式；

若点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标；

在抛物线对称轴上是否存在点，使成为以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

解：⑴待定系数法求函数解析式，代入可解得。

典型的“将军饮马”问题，找到c点关于对称轴的对称点b，ab连线与对称轴的交点即为所求d点。

分别过a、c点做ac的垂线，与对称轴的交点即为所求，其中△aoc为等腰rt△是关键条件，，

28．已知：和重合，，，现将绕点按逆时针方向旋转角，设旋转过程中射线和线段相交于点，连接．

当时，过点，如图1所示，判断和之间的位置关系，不必证明；

当时，在图2中依题意补全图形，并猜想⑴中的结论是否仍然成立，不必证明；

如图3，对旋转角，猜想⑴中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．

解：⑴⊥结论仍然成立，如右图．

∵与为等顶角的等腰三角形。

利用与的“八字”形，四点共圆，∴为直径。

29．定义符号的含义为：当时，；当时，．如：，．

求；已知，求实数的取值范围；

已知当时，．请直接写出实数的取值范围．

解：⑴-2k≥-2

次函数两个端点坐标a（-2，-7）和b（3,-12），一次函数必过点c（-1，0），其中ac、bc的解析式分别为：y=7x+7，y=-3x-3，所以。