2014青岛一模数学（文科）3.22
一、选择题：
1. 若集合，则。
a． b．或 c． d．
2. 已知向量， 则“”是“”的。
a．充要条件b．充分不必要条件
c．必要不充分条件 d．既不充分也不必要条件。
3. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在内，其分组为，，，则样本重量落在内的频数为。
a． b． c． d．
4. 双曲线的渐近线方程为。
a． b． c． d．
5. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是。
a． b． c． d．
6. 函数图象的一条对称轴方程可以为。
a． b． c． d．
7. 函数在区间内的零点个数是。
abcd．
8. 已知实数满足约束条件，则的最小值是
abcd．
9. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是。
ab．，，cd．，，
10. 在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，； 2）对任意，.
则函数的最小值为
abcd．
二、填空题：
11. 复数（其中为虚数单位）的虚部为。
12. 从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为。
13. 直线被圆截得的弦长为。
14. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为。
15. 已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为。
三、解答题：
16. （本小题满分12分）在中，分别是角的对边，且求的大小；
ⅱ）若，,求的面积。
17．（本小题满分12分）某公司销售、、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售部手机（具体销售情况见下表）
已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是。
ⅰ）现用分层抽样的方法在、、三款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？
ⅱ）若，求款手机中经济型比豪华型多的概率。
18．（本小题满分12分）如图几何体中，四边形为矩形，，，为的中点，为线段上的一点，且。
ⅰ）证明：面；
ⅱ）证明：面面；
ⅲ）求三棱锥的体积。
19．（本小题满分12分）已知是等差数列，公差为，首项，前项和为。令，的前项和。数列满足，.
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）若，，求的取值范围。
20．（本小题满分13分）已知椭圆与的离心率相等。 直线与曲线交于两点（在的左侧），与曲线交于两点（在的左侧）,为坐标原点，．
ⅰ）当=，时，求椭圆的方程；
ⅱ）若，且和相似，求的值．
21．（本小题满分14分）已知函数。
ⅰ）当时，求曲线在点的切线方程；
ⅱ）对一切，恒成立，求实数的取值范围；
ⅲ）当时，试讨论在内的极值点的个数。
2014青岛一模数学（文科）参***及评分标准3.22
一、c a b b cd b a c b
二、11. 12. 13. 14． 15．或。
三、16．解：（ⅰ由得：
4分。又6分。
ⅱ）由余弦定理得：
8分。又，
10分。12分。
17．解：（ⅰ因为，所以2分。
所以手机的总数为：……3分。
现用分层抽样的方法在在、、三款手机中抽取部手机，应在款手机中抽取手机数为：（部5分。
ⅱ）设“款手机中经济型比豪华型多”为事件，款手机中经济型、豪华型手机数记为，因为，，满足事件的基本事件有：，，共个。
事件包含的基本事件为，，，共7个所以。
即款手机中经济型比豪华型多的概率为12分。
18．解：（ⅰ连接交于点，则为的中点，连接。
因为点为中点，所以为的中位线。
所以2分。面，
面，面4分。
ⅱ）连接。为的中点。
为矩形。又，为平行四边形，为正三角形，面。
面。面面8分。
因为， 所以。
所以12分。
19．解：(ⅰ设等差数列的公差为，因为。
所以。则3分。则。解得。
所以6分。(ⅱ)由(ⅰ)知。
由10分。因为随着的增大而增大，所以时，最小值为。
所以12分。
20．解：（ⅰ的离心率相等，2分
将分别代入曲线方程，由，由。
当=时，,．
又∵,.由解得。
的方程分别为5分。
ⅱ）将代入曲线得。
将代入曲线得，
由于，所以，，，8分。
根据椭圆的对称性可知：，，又和相似，
由化简得。代入得13分。
21．解：(ⅰ由题意知，所以。
又， 所以曲线在点的切线方程为………4分。
ⅱ)由题意： ,即。
设，则。当时，；当时，
所以当时，取得最大值。
故实数的取值范围为9分。
当时， ∵存在使得
因为开口向上，所以在内，在内。
即在内是增函数，在内是减函数。
故时，在内有且只有一个极值点， 且是极大值点。 …11分。
当时，因。又因为开口向上。
所以在内则在内为减函数，故没有极值点………13分。
综上可知：当，在内的极值点的个数为1；当时，在。
内的极值点的个数为014分。
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