一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
1. 复数（是虚数单位）的虚部为( )
abcd．
2.已知全集，集合，，则( )
ab． cd．
3.某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为( )
abcd．
4.曲线在处的切线方程为( )
a． b． cd．
5.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
a．若则 b．若则。
c．若则 d．若则。
6.设其中实数满足，若的最大值为，则的最小值为( )
abcd．
7.函数的部分图象如图所示，若，且，则( )
a． b． c． d．
8.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有( )
a．种b．种c．种d．种。
9.函数的图象大致是( )
10.如图，从点发出的光线，沿平行于抛物线的对称轴方
向射向此抛物线上的点，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上
的点，再经抛物线反射后射向直线上的点，经
直线反射后又回到点，则等于( )
abc． d．
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.已知向量，，若，则实数___
12.圆的圆心到直线的距离 ;
13.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为。
14.已知均为正实数，且，则的最。
小值为。15.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数
都有，则称函。
数为“函数”.给出下列函数。
以上函数是“函数”的所有序号为。
三、解答题 （本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.（本小题满分12分）
已知向量，，.
ⅰ）求函数的单调递减区间；
ⅱ）在中，分别是角的对边， ,若，求的大小。
17.（本小题满分12分）
袋中装有大小相同的黑球和白球共个，从中任取个都是白球的概率为．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，每次摸取个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用表示取球终止时取球的总次数．
ⅰ）求袋中原有白球的个数；
ⅱ）求随机变量的概率分布及数学期望．
18.（本题满分12分）
如图，四棱锥中，面，、分别为、的中点，，.
ⅰ）证明：∥面；
ⅱ）求面与面所成锐角的余弦值。
19.（本小题满分12分）
在数列中，其前项和为，满足。
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）设（为正整数）,求数列的前项和。
20.（本小题满分13分）
已知函数．ⅰ）求的最小值；
ⅱ）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间。设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由。
21.（本小题满分14分）
设，分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于，两点，到直线的距离为，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为。
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点，若， 求的取值范围；
ⅲ）作直线与椭圆交于不同的两点， ,其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值。
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