二模1.如图，等腰梯形abcd中，ab=cd，ad=2,bc=4.点m从b点出发以每秒2个单位的速度向终点c运动；同时点n从d点出发以每秒1个单位的速度向终点a运动。
过点n作np⊥bc,垂足为p，np＝2。连结ac交np于q，连结mq。若点n运动时间为t秒。
1）求cd的长，请用含t的代数式表示pc；
2）求△cmq的面积s与时间t的函数关系式。
3）当t取何值时，s值是梯形面积的1/4？
4)把△cmq沿cm反折，形成四边形cqmr,问当t取何值时，该四边形为菱形？
解：2.已知直角梯形abcd（图1），ab∥cd，∠d=900，ab=12cm，cd=18cm，ad=6cm，动点n从c点出发，沿cd方向向终点d匀速运动，速度为3cm/s，同时动点p、m都从a点出发，分别沿ab、ad的方向匀速移动，p点运动的速度为2cm/s，m点运动的速度为1cm/s，连接pm，pn，mn，设它们运动时间为ts(0(1)当t为何值时，四边形adnp为矩形。
2)设△pmn的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式。
3)是否存在某一时刻t，使得△pmn的面积等于四边形pncb的面积的三分之一？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由。
4)连接pd（图2），是否存在某一时刻，使mn经过pd的中点。若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由。
3.梯形abcd中， ad//bc, ∠c=90°, ad=3，cd=4，bc=5，直线mn从ad出发，始终保持与ad平行，并以每秒1个单位的速度向bc移动，交ab于m，交cd于n，同时点p从点c出发，沿cb方向以每秒2个单位速度向点b移动，当p移动到b时，停止运动，同时直线mn也停止运动，设移动时间为t秒，△ pmn的面积为s.
1）线段ab的长度是当t时，pn//ab.
2）求面积s与时间t的函数关系式。
3）是否存在某一时刻t使得△pmn的面积是梯形abcd面积的四分之一？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由。
4）是否存在某一时刻t使得∠mpn是直角？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由。
解：4.如图，在△abc中，ab=12，ac=bc=10，cd为ab边上的高，动点p从b出发以每秒1个单位的速度由b向a匀速运动，过p作pq⊥ab 交ac延长线与点q，直线a从c点出发沿cd方向（始终保持与ab平行）以每秒2个单位的速度向ab移动。
直线a交ac于点e交bc于点f，交cd于点g，交pq于点h，当直线a与ab重合时，点p也随之停止运动，动点p与直线a同时出发，设运动时间为t秒。
1）当t=2时，cg=2t=4，求ce的长，2）设四边形aefp的面积为y，求出y关于t的函数关系式，3）当t为何值时，p、q、f三点共线？
4）是否存在某一时刻t，直线a将△apq的面积分成两部分的比值为9:16,？若存在，求出t的值，不存在，说明理由。
中考模拟1.等腰梯形abcd中，ab=5，cd=9，∠c=600，动点p从点c出发沿cd方向向点d运动，动点q从同时以相同速度，从点d出发沿d—a--b方向向终点b运动，p 、q的速度都是1个单位/秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为x秒．
l）求ad的长
2）当q**段ad上运动时，△pqd面积为s。求s与x的函数关系式，并求出s的最大值。
3）当x为何值时，△pqd为直角三角形。
2. 如图，在直角梯形abcd中，∠d=∠bcd=90°，∠b=60°，ab=cm，ad =8cm，直线ef从点a出发沿ad方向匀速运动，速度是2cm/s,运动过程中始终保持ef∥ac，ef交ad于e，交dc于点f；同时，点p从点c出发沿cb方向匀速运动，速度是1cm/s,连接pe、pf，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．
（1）当ep⊥bc时，求 t的值是多少？
（2）设△pef的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使面积y最大？若存在，求出y的最大值；若不存在，说明理由．
(4) 连接ap，是否存在某一时刻t，使点e恰好在ap的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
解： 3.已知：
如图平行四边形abcd，ab=4cm,bc=6cm,∠abc=30°.平行四边形的边bc沿着ba方向以1cm／s的速度向ad平移，平移过程中与ab、bd、cd分别交于m、q、n,动点p从a出发沿着ad向点d移动。边bc和点p同时出发，运动时间为ts（0≤t＜4）.
求平行四边形abcd的面积。
设sδpqn=y，请求出y与t的函数关系式。
是否存在某一时刻t，使sδpqn∶s四边形abcd=1∶4.若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。
连接pm，若把δpmq沿着pm折叠后，能够与δpma重合，求此时点p移动的距离。
解】4.如图，梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，ad=6，ab=8，bc=10，直线ef从ad出发，始终保持与ad平行，并以每秒1个单位的速度向bc移动，交ab于e，交cd于f，同时点p从c点出发，沿cb方向以每秒2个单位的速度向点b移动。 当p点移动到点b时，停止运动，同时直线ef也停止运动。
连接bd，pe交于m，设移动时间为t秒，连接pf，δpef的面积为s，解答下列问题：
1）当t为何值时，pe∥cd？
2）试求s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
3）是否存在某一时刻，使δpef的面积是梯形abcd面积的，若存在，求出t的值；不存在，说明理由。
4）当t为何值时，δpef是直角三角形？
解：金石模考如图，正方形abcd的边长为2cm，点m是边ab的中点。点e是线段mb上的动点，并以1cm/s的速度从点m向点b移动；点f是对角线bd上的动点，以2cm/s的速度从点d向点b移动。
以ef为边，向上作正方形efgh。点e、f同时移动，移动时间为t秒。
0＜t＜1）。
1）t为何值时，点b**段af的垂直平分线上？
2）正方形efgh移动时边fg与边ad交于点n。设四边形aefn的面积为y（cm）。求y与t的函数关系。
是否存在某一时刻t，使面积y最大？若存在，求出y的最大值；若不存在，说明理由．
3）t为何值时，点h在边da的延长线上？
如图，在□abcd中，，．点p由c出发沿ca方向匀速运动，速度为；同时，线段由出发沿方向匀速运动，速度为，交于q，连接．若设运动时间为（s）（）解答下列问题：
1）当为何值时，？并求出此时的长；
2）试判断的形状，并请说明理由．
3）当时，ⅰ)在上述运动过程中，五边形abfpe的面积 (填序号)
变大 ②变小 ③先变大，后变小 ④不变。
ⅱ)设的面积为，求出与之间的函数关系式及的取值范围．
已知：在矩形abcd中，ab=4cm，bc=3cm，点p由点c出发沿ca方向向点a运动，速度为1cm/s，点q由点a出发沿ab方向向点b运动，速度为2cm/s。连结pq并延长交dc于点e，若设运动时间为t(s)（0≤t≤2）
1）当t为何值时，四边形ecbq为矩形？
2）连结ae，设△aep的面积为，求与t之间的函数关系式。
3）点p在运动过程中，△aep的面积是否存在最大值？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由。
4）当t为何值时，△paq为等腰三角形？
一模1.已知：在□abcd中，ab=20cm，ad=30cm,∠abc=60°, 点q从点b出发沿ba向点a匀速运动，速度为2cm/s ；同时，点p从点d出发沿dc向点c匀速运动，速度为3cm/s ，当点p停止运动时，点q也随之停止运动。
过点p做pm⊥ad交ad于点m，连接pq、qm. 设运动的时间为ts（0＜t≤6） .
1）当pq⊥pm时，求t的值；
2）设△pqm的面积为y(cm)，求y与t之间的函数关系式；
3) 是否存在某一时刻使得△pqm的面积最大？若存在，求出此时t的值，并求出最大面积；若不存在，请说明理由。
4）过点m作mn∥ab交bc于点n，连接pn，是否存在某一时刻使得pm=pn？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由。
解：如图13，已知△abc中，ab=10cm,ac=8cm,bc=6 cm ,如果点p由b出发沿ba方向向点a匀速运动，同时点q由a出发沿ac方向向点c匀速运动，它们的速度均为2cm /s，连接pq，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）.
解答下列问题：
1）当t为何值时，pq∥bc.（4分）
2）设△aqp的面积为s（单位：cm 2），当t为何值时，s取得最大值，并求出最大值。
3）是否存在某时刻t，使线段pq恰好把△abc 的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由。（3分）
4）如图14，把△apq沿ap翻折，得到四边形aqpq°.那么是否存在某时刻t使四边形aqpq°为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由。（5分）
如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc=50，ad=75，bc=135．点p从点b出发沿折线段ba-ad-dc以每秒5个单位长的速度向点c匀速运动；点q从点c出发沿线段cb方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点q向上作射线qk⊥bc，交折线段cd-da-ab于点e．点p、q同时开始运动，当点p与点c重合时停止运动，点q也随之停止．设点p、q运动的时间是t秒（t＞0）．
1）当点p到达终点c时，求t的值，并指出此时bq的长；
2）当点p运动到ad上时，t为何值能使pq∥dc？
3）设射线qk扫过梯形abcd的面积为s，分别求出点e运动到cd、da上时，s与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
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