新密市西大街青石河学校王慧萍。
四年级数学上学期第三单元角的度量研究及案例分析。
1、本单元课标解读。
本单元是第二学段图形与几何中内容。
1）图形的认识。
1、结合实例了解线段、射线和直线。
2、知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
（二）测量。
能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30度，45度，60度，90度角。
“角的认识”这一内容教材分两段编排。第一学段在二年级上册，使学生初步认识角，初步认识直角、锐角和钝角，会用三角尺判断直角、锐角、钝角。四年级本单元是第二学段，引导学生进一步认识角，内容主要包括：
线段、直线、射线的认识，角的认识。与二上直观认识线段和角相比，本单元内容更加注重从数学概念本质的层面上学习理解相关知识。如对于线段，在二年级上册结合长度单位认识的学习，仅在于帮助学生感知到线段的可测性，没有归纳提炼线段的本质特征，本单元则需要与直线、射线一起，对线段的本质特征作出归纳提炼。
关于角的认识，进一步从射线出发，归纳出了角的概念。
本单元的内容也是后续知识的基础。如角的分类是三角形按角分类的重要依据；对直角特点的认识，也是学习垂直的基础。因此在教学中需较好地落实相应的教学目标。
2、本单元知识能力结构及特点分析。
1、 注重概念间的联系，强调概念认识的系统性。
本单元主要有两部分内容：一是与线有关的部分，包括直线、射线与线段；二是与角有关的部分，包括锐角、直角、钝角、平角和周角。两部分知识各自的概念之间有着高度的关联性，相互之间又有着重要的联系。
因此，在教材的编排中，编写者着重把握这些特点，组织相关的材料。如在编排线段、直线、射线三种图形时，以“直线、射线与线段有什么区别？”这一问题来引导学生**三者之间的联系与区别，又在“角”的概念界定中，很好地利用了射线与角的关系，从两个层面对“角”作了概念说明：
一为直观静态层面，即“角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形”，紧紧抓住角的本质内涵进行说明。与此同时，在“角的分类”这一节内容中，又将研究锐角、直角、钝角、平角与周角这五类角的关系置于动态定义的背景下完成，较好地体现了“角”的各要素在角的构成过程中的重要作用，强化了对概念的系统性认识。
2、 强调一般步骤的梳理，关注操作技能的形成。
本单元内容中，涉及“量出指定角的度数”与“画指定度数的角”等属于操作技能的知识，可以归为典型的程序性知识学习范畴。而程序性知识是一种研究“怎么做”的知识，其学习过程的最大特点，便是明晰相应的操作流程。教材在编排“角的度量”与“画角”两节内容中，均注意对操作步骤的归纳提炼。
如“角的度量”中研究了度量角的大小的“单位”与操作工具“量角器”的工作原理后，涉及具体量一个角的度数时，呈现了量角的步骤；同样，在“画角”
这节内容中，教材也是呈现了画角的步骤。作为一种程序性知识，关于“如何做”’“一般步骤是怎样的”等问题的思考，是必不可少的内容。学习者也只有明确了相应的操作步骤，再加以一定量的练习，其技能水平才能相应提高。
3、 重视空间观念的培养，关注基本活动经验的积累。
作为“图形与几何”的基础性内容，对学生空间观念的培养是一个学习目标。本单元内容在编排中，抓住了几何知识的特点，突出学习的过程性，既注重学生空间观念的培养，也为学生积累相关的数学活动经验创造了条件。如在直线、射线与线段的编排中，采用想象与实例相结合的方式，发展学生的空间观念；又如在练习七的相关练习中，多次要求学生用估一估、再度量的方式进行学习，也注重了培养学生的空间观念。
此外，在整个单元的编排中因为重视操作活动，强调概念知识的系统认知，能为学生后续学生类似内容积累起丰富的活动经验。
三、本单元教学设计基本思路及注意事项。
1、准确把握学习起点，恰当定位教学目标。
关于“角”的知识内容，本套教材分了两次进行编排。二年级上册已经涉及“角的认识”的一些基本内容，因此在本单元教学中教师需要在充分了解二年级上册学生已有的知识基础之上，制定本单元相应知识的教学目标。如关于“线段”的认识，应定位在特征的归纳与提炼上，以此为基础，进行直线、射线的特征认识教学。
又如“角”的含义的引出，应与学生已有的角的特征认识沟通起来，完善对“角”的概念的认知。再如在“角的分类”的教学中，应将学生原来知道的直角、钝角、锐角的大小关系作为深入认识“角”的分类的出发点，在“角的度量”学习基础上，对直角、钝角、锐角作新的认识。只有恰当定位教学目标，才能引导学生通过本单元内容的学习有新的收获。
2、重视学生的自主**，关注方法的适度提炼。
本单元内容的一大特点是操作活动多，许多知识的学习需要通过直观图形的观察、描述和动手操作等方式进行。教材编写时也比较重视量、数、折、拼等操作活动，旨在引导学生自主体验，在习得知识技能的同时积累相关的活动体验。因此教师在教学中尽可能多的为学生提供自主尝试**的机会，以确保学生的操作体验活动切实到位。
如在初步认识线段、直线、射线的特征后，可先组织学生自主讨论、动手画、想象说明，然后进行整理；又如在测量角的度数时，引出度量工具后，可先让学生尝试测量某个角的度数，然后在讨论方法；再如在“画指定度数的角”的教学时也可先让学生尝试，当学生积累了一定的直观经验之后，再引导学生对操作过程进行归纳，提炼出一般的操作要点，形成一定的操作经验。
3、 结合相关知识的学习，体验数学思想方法的应用。
数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分。本单元内容学习中，蕴含了丰富的数学思想方法，是引导学生经历、体验数学思想方法的重要载体。教学中教师需要抓住相关素材对学生进行有意识的引导。
如在理解直线、射线的特性时，“经过一点可以画无数条直线”‘从一点出发可以画无数条射线’等，便隐含了无限的思想；又如在角的大小比较中则渗透了类比等数学思想方法。因此教师在教学中应充分展开学习过程，组织学生自主实践，让学生充分感受数学知识学习的过程性特点，加深对相关数学思想方法的体验与感悟。
4、 强调基本内容的掌握，适度拓展提升。
本单元的学习是在二年级上册认识角的基础上进行的，也为后续进一步认识平面图形奠定一定的基础。因此，除了本单元中一些基础知识和基本技能的习得之外，需要有一定程度的拓展与提升。比如“画指定度数的角”的学习中，除了引导学生掌握用量角器画出指定度数的角之外，可适时引导学生用三角尺画一些特定度数的角，比如画30度、45度、60度、90度、120度等。
这样处理已不仅仅停留在画角的层面上了，更重要的是引导学生体验特殊三角形间角的关系。此外还可引导学生一些超过180度的角的度数，拓展对角的认识，这些活动经历将为学生以后学习与角有关的知识积累起相应的基本活动经验。
四、 典型教学案例实录及分析。
教学案例1：角的度量。
教学实录。一、创设情境，激趣引入。
师：秋天来了，成群结队的大雁飞向南方，它们越过高山，飞过大海。看：它们排着怎样的队伍在前进？
生：人字形。
师：这里的人字形可以看作我们数学中的什么图形？
生：角。师：大雁结队飞行成角，这个角有奥秘吗，你想怎么研究？
生：我想知道这个角的大小。
师：好！这节课，我们就来学习关于度量角的大小的有关知识，再用这个知识来研究生活世界里角的奥秘。（板书课题：角的度量）
点评]：从动态中抽象出“角”的模型，引出问题，再抛出“用度量角的方法来研究生活世界里角的奥秘”这一极具挑战性、学生感兴趣的话题，使学生迅速进入忧愤状态。
二、再现创造，**新知。
1、感悟量角的原因。
大屏：比比看，下图中的角1和角2谁大些？
生：角1大。
师：你是怎么比出来的？
生1：眼睛观察的。生2：把角2移过去与角1重合起比，角1大些。
小结：要比较角的大小，可以凭眼观察，也可以重合起比，这都是好办法！
师：下图中的角1和角3比，谁更大些，怎样比？
生：把角3翻过来，再去与角1重合起比。
追问：真会想办法！那究竟大多少呢？
生不语）师：看来，要知道一个角比另一角究竟大多少，靠“比”是不行的，还需要测量出它的准确数据。
2、建立10的表象。
师：我们先来回忆一下，要想知道一条线段的长度，你们是怎么办的？
生：用直尺量。
师：需要什么单位？
生：长度单位，如米、分米，厘米等。
师：要测量一个物体的质量呢？
生：用称称，需要用到质量单位，如克，千克等。
师：要想知道一个角的大小呢？
生：也需要一个工具，还需要一个计量角度的单位。
师：要计量角，数学上也设定了一个单位，叫做“度”。怎样的角是一度呢？
小结：为了准确测量一个角的大小，人们通常把一个圆平均分成360份，每份所对应的角就是1度。照这样的分法，把一个半圆平分成180等份，每份所对应的角也是一度。（配合课件）
师：感受一下，1度的角怎么样？
生：很小。闭上眼睛想象一下1度角，再反复看看课件上的1度角，试着用手指比1度角。
点评]：通过直观比较∠1、∠2、∠3的大小，揭示量角必要性。通过对测量长度和重量所需工具和单位的再现，为角的计量单位“度”和量角的工具量角器的“发明”“创造”作为了奠基。
再巧用课件，通过观察、想象、制作、对比等方式，帮学生建立起1度的表象。
3、体会量角器的建构过程。
从90度——45度——全刻度，完成量角器的创制。
师：如果把半圆两等分，每份所对应的角是多少度？
生：90度。
师：如果在半圆的左起始边记为“0度”，依次应该是多少呢？
生：900，1800。
师：想想：它可以测量生活中多少度的角？
生：90度和180度的角。
小结：像这样，可以用来测量角的工具，我们叫它“量角器”。
师：如果将半圆四等分，每份所对应的角又是多少度？说说你是怎样想的？
生：45度。
生：用180除以4.
生：……师：这样的量角器可以测量生活中多少度的角？
生：90度、45度、135度……
师：它可以用来测量左边的大小吗？那我们应该怎么办呢？
生：把半圆六等份、七等份，等份的更细些……
师：好办法！看看老师将半圆进行了几等分？
生：10等份。 生：18等份。 生：180等份。
师：同桌交流交流，究竟是多少等份？每份是多少度呢？
生：18等份，每份是10度。
师：这样的量角器是否可以测量的大小呢？（课件演示）读一读，多少度？
生：60度。
师：如果把这个角翻转过来，改变一下它的开口方向，看看又是多少度？
生1:120度。
生2：60度。
师：说说你是怎样想的？ （小组合作、交流汇报）
师：对了，我们只是把刚才的角改变了一个方向，它的大小变了么？（没有）可是，在这个量角器上，我们能直接读出60度吗？那怎么办呢？
同桌讨论、交流）
师：为了方便测量开口朝右的角，我们专门为它再增加一圈刻度，这样就能精确测量不同方向的角的度数，由此可见，改变方向之后的角仍然是60度。
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