“问题导学”下的习题课教学模式

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问题导学”下的习题课教学模式。

口南宁市第三中学。

於慧锋。黄河清。

关键词】问题导学习题课。

教。去引导学生回顾和构建知识网络。

授数学知识、展示数学思想方法、培养数学模式。

文献编码。习题课，是指教师经过一个阶段的教学，根据知识系统要求和学生学习实际，通过习题讲解或指导学生完成习题，达到巩固所学知识目的的课型。习题课的主要任务，是针对学生所学知识的难。

点和易错点，通过习题讲解或训练，帮助学生提高对所学知识的理解和认识，完善知识结构，形成一定的解题技能、技。

巧，培养数学思想，发展思维能力。

黄河清问题导学教学法”习题课教学模式，将教学过程分为四个环节：知识。

回顾一例题讲解一方法总结一应用**，对每个环节的教学都赋予了明确的标准和要求，构建了教学的核心要素，为提高教学效益、促进学生能力发展提供了一个可以借鉴的教学范式。以下对此作简要的阐述。

一。知识回顾。

知识回顾是习题课重要的教学环节。学生对数学知识和方法能否形成合理的认知结构，能否正确地理解和掌握知识间的内在联系，教师适时对知识进行梳理、整合、强调、深化至关重要。特别地，以习题为载体，启发学生分析知识。

的整体结构和各知识点间的联系，突出解决学生认知上的一些重点、难点问题，有利于学生全面、系统地掌握所学知识，提高联想记忆，逐步学会自主进行深层次的知识拓展。

在这一环节，教师要注重从以下两。

个方面去设置问题，引导学生思考：

一。是以概念和基本方法作为出发点。

概念是从一些具有相同属性的事物。

或现象中抽象出来的，这些本质属性就是这一概念的内涵，满足这些内涵的全部对象就是这个概念的外延。不少同学。

之所以学习数学有很多障碍，概念不清往往是最直接的原因。因此，在知识回。

顾环节，教师要注重对概念进行辨析，让学生对概念的内涵认识得更深刻，对概念的外延了解得更丰富，这是提高学生对知识认知能力的重要途径。同时，思想方法又是数学的灵魂，掌握数学的思想方法是提高数学能力的关键。特别是在课堂学习中，往往某一方法在这节课的内容中它是孤立的，但是在整个章节中它却起到联系与转化的桥梁作用，是解决全局性问题的根本办法，这就需要。

教师的启发与引导，使它的作用充分显现出来。对学生来说，熟悉每一种方法。

的特点、用途，并井然有序地记在脑海，熟练于心，对实现解题的类化、举一反三也是极其重要的。

二是要注重按照学生习惯的思维方式去帮助学生回顾知识。

每个人的思维习惯是不一样的，它对问题的理解和看法也会有所不同，记忆的方式也各有特点。因此，知识回顾。

环节教师要充分考虑学生学习的特点和思维习惯，使学生能以有利于自己学习和记忆的方式去进行。知识回顾要遵循。

一。定的规则，要使知识网络有一条清晰。

的主线，有规律可遵循，便于联想和运用。在这一过程中，教师也要鼓励学生。

注重学习别人的经验和作法，内化为自己的认识，使知识结构更为充实。

二、例题讲解。

例题的解题思路、步骤和模式，是传。

学能力的重要载体。习题课的例题选。

取，要围绕需巩固的知识与方法这一目标去设置，使讲解的过程成为知识再现的过程，增强学习的针对性。

例题讲解要注重从以下三个方面构建问题让学生思考：

首先是注重审题训练。这需要抓住几个关键：一是读题——学会问“是什。

么”，要注重把题目每一个条件的含义都能“读”出来，这是引发思维的关键，也是审题的重要任务。二是注重数学语言的。

转化——挖掘题目信息。数学命题通常以三种语言方式来呈现：文字语言、符号语言、图形语言，每种语言都从特定的视角描述了数学问题的实质，具有鲜明的启发性，教学要引导学生熟练地对命题进行“三种语言”的相互转化，引发多层面去理解，从而发现问题的本质属性。

三是明确解题目标——知道我们要做什么。数学问题的解决更多运用的是分析综合法，“执因寻果”和“执果寻因”都是重要的解题方式，因此对“果”即解题目。

标“是什么、需要什么条件”的分析、判断。

都必须在审题环节中加以解决，这就需要认真分析题目要求，并根据这一要求去寻找所需的条件，这也就是思考的方。

向。其次是如何抓好“类比联想，方法引路”。数学问题直接反映了数学学习的基本内容、方法，考查的是对知识、方法的理解能力和运用能力，它不是凭空产生的。

要让学生在解题中学会思考：这。

个问题涉及了哪些知识范围，解决这类问题常用哪些方法呢？它与我们需要强化复习的知识有哪些联系？这就需要类比联想。

类比联想是产生直觉的先导，它能孕育预感，催生灵感，是培养解题能力的重要途径。因此，教师要注重引导。

学生辨别题目类型，联想那些形式相同、思考方法相似、结构相近的熟悉问题或常规问题，类比解决这些问题所用的方法、技巧，从而思考发现解决问题的办。

法．．再有就是“因思而变，转化求解”。

转化，是数学思维的重要方式，从知识的向迁移到逆向化归，每一步都体现了“变”的思想。这就要求教师要加强两方面的训练，一是在数学知识的学习中，要注厦观察有关概念、性质、公式、题型等是如何从简单演变、派生到复杂的，学会归纳解决问题的方法、策略与技巧。从。

中理解转化的基本思想，掌握转化的思维方法；二是要注重等价变换，学会将命题从…种表现形式等价转化为另一种表现形式，以利于从中发现解决问题的办。

法：学会转化，对提高思维的辩证能力，拓展解题思维的渠道。促进学生不断地。

向思维的自觉领悟阶段转变，都具有不可替代的作用。

三、方法总结。

小结是数学课最基本的教学环节，习题课是教师以巩固知识为目的的教学，因此在这一环节中，对知识与方法的深化更重在引导学生如何去“领悟”，这足一种更深层次的思考，它反映了一个人思考力的水平。这一目标可以通过几个方面去实现。

一。是引导学生悟知识的本质。即让。

学生思考这些知识有什么特点，它们的内涵和外延是什么？教学中，教师往往只足起到点拨的作用，而更多的知识是需要学生自己去感悟理解的。如果不锻炼、培养学生这种“悟”的意识，学生就不。

能拿面地去理解知识的本质，对知识就会“知其然不知其所以然”，学习就会处。

于一种比较浅显的状态，对今后的的学爿就会带来影响。

二足引导学生悟重要的解题方法。成功的解题方法，指明了从思维的引发、

展』ｆ、分析、判断等一系列决策过程的基本程序，足今后学习可以类比的一种模式。闪此，要让学生注重思考总结这一。

方法的基本特征，它的主要步骤，有哪些。

基本的技巧，能够解决哪些问题，把它内化为自己的认识，实现将例题的方法变成学生“自己”的方法。

三是引导学生悟蕴涵的数学思想。

如果说例题的解题方法是实施层面的“技巧型”的办法，那么怎样感悟其背后。

蕴藏着的丰富的数学思想就更为重要了。因为数学思想是一种策略上的全局性的方法，要真正做到能举一反。

三、触类旁通，就必须要有这种高度和意识，这样才能在复杂多变的数学问题面前有思路，有办法。

四、应用**。

知识与方法的学习，不仅要会，更重要的是能建立知识间的联系，因为只有联系，知识才能“活”起来。因此，在。

应用**环节，教师要紧紧抓住“联系”这一主线，构造问题让学生实践，学习。

方法的类比、牵移，真正把知识学懂、用。

活。习题课的应用**环节，主要抓手。

就是再现性问题，以例题所考查的知识与方法为主要内容，不断引申、变化，让。

学生通过类比、牵移等方式达到熟悉知识、熟练方法的目的。事实上，学生对方。

法的学习，常常有一个模仿的过程，力图实现解题的类化，这是学生认知上的必。

然需求，在此基础上才会逐步学习领悟其中蕴涵的数学思想并形成解题能力。

因此，教师在教学上要注重例题所讨论的知识和方法，设置“重复再现”或“变式再现”的问题让学生训练，强化学生对问题的理解和深化，形成自我判断力，以此提高学生的再认知能力。同时，在习题。

的安排上要做到目的明确，注重习题的。

层次性，综合设置既有培养学生技能的。

练习，也有总结规律的练习，还有让学生独立**的练习以及综合性的练习等，让学生进行全方位的训练。

案例：递推数列通项公式的求法。

例已知数列｛ａ其中ａ＝求它的通项公式。

问题１：递推数列有何特征？

一。个数列｛ａ如果给出ａ，口ｚ，，这前ｋ项（称为初始值）以及递推关系式ａ＝口＿ｌ一２，…

，＜称为递推公式），那么这个数列就被确定了，由这种方式确定的数列就称为递推数列。

问题２：例题中的递推数列可化归为我们熟悉的特殊数列来求通项吗？

例题中的递推数列实质是等差数列，可用累加法求通项。

问题３：（变式１）把①式中的１改为，即我们是否也能类比等差数列的方法求通项呢？

解：‘．一“，＝一“ｌ：一ａ２２一ａ，—一１．

将以上ｎ—１个式子相加，得ｃｔ，

＋２＋一１）：

旦。问题４：（变式２）把①式中的１改为２一，即ａ＋是否还能类。

比等差数列的方法求通项呢？

同变式１的解法得出答案：

小结：型如的递推关。

系式，常用叠加的思想方法，化归为等差或等比数列求和．

问题５：（变式３）将问题拓展，把①式中ａ前面的系数变化，如改成２，即。

川：２ａ怎样求它的通项公式。呢？解。

竺！±一２＋１一。

ａ＋是以首项为“ｌ＋公。

比为２的等比数列．

：２一１．

注：（）式中的１是凑配而来的，也可用待定系数法确定．

小结：型如。

≠ｌ，的递推关系式，采用凑配方法或待定系数法。

下转第１８页）

｛ｉ寝翻函鑫蘸ｌ¨囊。

习共同体一般具有一定的松散性，成员受到的约束不多，因此，共同体成员的成长很大程度上取决于其参与共同体内部学习、研讨活动的积极性和主动性。从。

为管理组、专家指导组、研修主题组等，每组设专人负责，用以组织、协调平台的各种学习研修活动，保证研修活动得以正常、持续开展，更好地促进教师的成。

长。织者或者发动者，要根据成员的需要组。

织丰富多样的研修主题，激发成员的参与热情，才能促进共同体的持续发展。

．要有专业引领。这是学习共同体品质提升的专业保障。作为教师网络学。

保障共同体成员在一定时间内都获得成长和进步的角度来看，共同体对成员应。

．要有共同的研修主题。这是学习同体得以持续发展的动力。作为一个学习共同体尤其是网络平台的学习共同体，没有丰富的共同认可的话题或研修主题，成员的学习、交流就很容易成为随。

习共同体，相互的交流、分享、引领固然重要，但容易表层化，缺乏高度和深度，而专家的参与，可以在更高层面上进行引领，进行理论导航，把问题**引向深入，更有效地促进共同体成员业务能力的提升。因此，专家引领对于共同体的成长和发展显得尤为可贵，是学习共同。

该有一定的考核要求，比如要参与多少次研讨活动、要发帖多少次、要主持多少次主题讨论等，这样才能真正促使成员认真学习、认真思考，更加积极地参加共。

意的、散漫的，共同体会因失去吸引力和向心力而不能长久存在。研修主题过于。

同体组织的各项研讨活动。从实践来看，这种做法是较为可行的，也是较为有。

效的。单一，也会使参与者容易出现“参与疲劳”，出现表层化参与、应付性参与，而不是真诚地参与。因此，作为共同体的组（上接第１０页）（没则“ ，一，与原递推式比较得（卜１）：

再用构造法，将。

一ｌ体整体素质得以提高的专业保障。

．要有一定的考核要求。这是学习共同体有效成长的外在驱动力。网络学。

因此对递推关系口ｊ凑配成倒数的。

责编雷靖）将以上ｎ一１个式子相乘，得。一。一。

递推关系式，转化成等差数列解之．

推广２：（变式６）将⑥式改为。

口１—２一”’

其化归为等比数列问题．

问题６：（变式４）将④式中常数换成个幂．比如：ａ川＝２ａ怎样求其通项公式？

解法１仿照变式３中解法，将递推。

可化为口两边。

吉．或者一＝ａｎ鲁一：

同除以－，得＋１即。

一。小结：型如ａｔ的递推关。

式变形为则凑配成个｛ａ，的等比数列，由此得到。

一３．系，可采用叠乘或迭代递推的思想方法．

令６１则６＝

回到。综上所述我们可以看出，通过确立。

类似于④的递推形式，再凑配成等比数列求解．

序列得到相邻各项之间的一般关系以及初始值来确定通项或整个序列的思想称。

解法２把递推式⑤式两边同除以３，得。

‘一ｊ１再把看成。

小结：型如＋＝其中ｍ、

为递推思想。求递推数列通项公式一般是将递推公式变形，推得原数列是一种特殊的数列或原数列的项的某种组合是。一。一。

个整体，令＝，则＝２一。

、ｃ均为非零常数）的递推关系，采用凑。

配成倒数的思想方法，化归为等差、等比。

这就回到类似于④的递推形式，可用待定系数法配凑成等比数列解之，这足求解这类问题的通法．

小结：型如的递推关系式，可采用类。

数列问题．种特殊数列，把一些较难处理的数列问题化为等差或等比数列来求解。

以“问题导学”下的习题课教学模式。

我们知道数列｛ｏ如果满足关系式则数列为等比数列．

组织教学，重在围绕“问题导学”的基本理念和策略，抓住“问题”这样一条主线，突出要强化的知识与方法，进行有针对。

推广３：（变式７）将⑧中的ｑ改为。

似丁处理⑤式的凑配方法，用构造法化为等比数列问题．即＝＝

一。一。性的训练，使习题课更好地实现“提高学生对知识的理解、完善知识结构、形成一。

推广１：（变式５）将①式中的。

可化为。．‘

定的解题技能、培养数学思想、发展思维。

换成倒数，即：＋ｌ一。

ｌ一２’ａ能力”的目标，从而提高习题课教学的针对性和效益。

将此式化简，得。坐。

责编黄珍平）

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