一、选择题：（每小题3分，共30分）
1． 将提公因式后，另一个因式是（ ）
a． b． c． d．
2． 化简下列各式，结果不为整式的是（ ）
ab． cd．
3． 下列命题中，是真命题的是（ ）
a．邻补角的平分线互相垂直 b．若，则与互为邻补角。
c．若两个角相等，则这两个角为对顶角 d．同位角都相等。
4． 如图，下列结论正确的是（ ）
a． b．
c． d．无法比较以上四个角的大小。
5． 顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形一定是（ ）
a．平行四边形 b．菱形 c．矩形 d．正方形。
6． 已知菱形的周长为，两个邻角的比是，则这个菱形的较短对角线的长为（ ）
a． b． c． d．
7． 平面直角坐标系中的点（，）关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）
8． 已知不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
9． 若，且，则（ ）
a．6 b．10 c．12 d．14
10． 若，且，则的值为（ ）
a．1 b．2 c． d．
二、填空题：（每小题4分，共20分）
11． 一块长方形地基，长为75米，宽为30米，把它画在比例尺为的图纸上，长应是 ，宽应是。
12． 已知关于的方程的解是，则。
13． 已知关于的方程会产生增根，则。
14． 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是。
15． 已知，则。
二、解答题：（共50分）
16． （每小题4分，共20分）
1）解不等式组2）因式分解：；
3）解方程4）；
5）化简分式：，并从中选一个你认为合适的整数代入。
17． （6分）不解方程，判断方程的根的情况：
18． （7分）关于的一元二次方程的两个根相等，求的值。
19． （7分）某超市规定，凡一次购买大米180以上可以按原价打折**，购买（包括）以下只能按原价**。小明家到超市购买大米，原计划买的大米只能原价付款，需500元；若多买，则按打折**付款，所付的钱恰好也是500元。
1）求小明家原计划购买大米的数量（）的范围；
（2）若按原价购买与打折购买的款相同，那么小明家原计划购买多少大米？
20． （10分）如图，在中，，为的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接、。
1）求证：；（2）求证：四边形为菱形；（3）若，，则四边形的周长为多少？
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