⑤ae=af．其中，正确的有（ ）
a、2个 b、3个 c、4个 d、5个。
12、如图，在等边△abc中，ac=9，点o在ac上，且ao=3，点p是ab上一动点，连接op，将线段op绕点o逆时针旋转60°得到线段od，要使点d恰好在bc上，则ap的长是（ ）
a、4 b、5 c、6 d、8
二、填空题（每小题3分，共12分）
13、若a≠0，则。
14、等腰三角形的底角是15°，腰长为10，则其腰上的高为。
15、已知点a（a，2）、b（－3，b），关于x轴对称，求a＋b
16、如图，d为等边三角形abc内一点，ad=bd，bp=ab，∠dbp=∠dbc，则∠bpd
三、解答题 (10小题，共72分)
17、计算（5分18、解方程（5分）
19、（6分）如图，已知ab=ac，d、e分别为ab、ac上两点，∠b=∠c，求证：bd=ce。
20、（6分）在△abc中，∠c=90°，de垂直平分斜边ab，分别交ab、bc于d、e，若∠cae=∠b+30°，求∠aec。
21、（6分）有边长5厘米的正方形和长为8厘米，宽为18厘米的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，求边长应为多少cm？
22、（6分）如图，在四边形abcd中，ab=bc，bf是∠abc的平分线，af∥dc，连接ac、cf，求证：ca是∠dcf的平分线。
23、（8分）如图，已知△abc的三个顶点分别为a（2，3）、b（3，1）、c（－2，－2）。
1）请在图中作出△abc关于直线x=－1的轴对称图形△def
a、b、c的对应点分别是d、e、f），并直接写出d、e、f的坐标。
2）求四边形abed的面积。
24、（8分）如图，ad是△abc的中线，be交ac于e，交ad于f，且ae=ef，求证：ac=bf。
25、（10分）如图，已知在△abc中，∠bac为直角，ab=ac，d为ac上一点，ce⊥bd于e．
1）若bd平分∠abc，求证ce=bd；
2）若d为ac上一动点，∠aed如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。
26、（12分），如图，在平面直角坐标系中，△aob为等腰直角三角形，a（4，4）
1）求b点坐标；
2）若c为x轴正半轴上一动点，以ac为直角边作等腰直角△acd，∠acd=90°连od，求∠aod的度数；
3）过点a作y轴的垂线交y轴于e，f为x轴负半轴上一点，g在ef的延长线上，以eg为直角边作等腰rt△egh，过a作x轴垂线交eh于点m，连fm，等式=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由。
八年级数学答案（命题学校：南湖学校）
一、选择题：1、c；2、b；3、d；4、b；5、c；6、d；7、c；8、d；9、c；10、a；11、d；12、c．
二、填空题°．
三、解答题。
17、解：原式=－3． 18、解：x=．
19、方法一：先证△acd≌△abe(asa)（3分），∴ad=ae，又∵ac=ab，∴ac－ae=ab－ad（5分）∴ce=bd（6分）． 方法二：连cb．
20、证明：ed垂直平分ab，∴ae=eb，∴∠eab=∠b（1分），∴aec=∠eab+∠b=2∠b（2分），∵在△ace中，∠c=90°，∴cae+∠aec=90°，∵cae=∠b+30°，∴b+30°+2∠b=90°（4分），∴b=20°∴∠aec=2∠b=40°（6分）
21、解：（2分），（5分），答：边长为13cm。（6分）
22、先证△abf≌△cbf(sas)（3分），∴af=cf，∴∠caf=∠acf（4分），∵af∥cd，∴∠caf=∠acd（5分），∴acf=∠acd，∴ca平分∠acf（6分）
23、解：（1）图略（2分），d（－4，3）；e(－5，1)；f(0，－2)；（5分）
2）ad=6，be=8，s四边形abcd= (ad＋be)·2= ad＋be=14（8分）
24、解法一：证明：延长ad至点m，使md=fd，连mc（1分），先证△bdf≌cdm(sas)（4分）
mc=bf，∠m=∠bfm，∵ea=ef，∴∠eaf=∠efa，∵∠afe=∠bfm，∠m=∠mac（7分），∴ac=mc，∴bf=ac（8分）．
解法二：延长ad至点m，使dm=ad，连bm（1分），先证△adc≌△mdb(sas)（4分），∴m=∠mac，bm=ac，ea=ef，∴∠cam=afe，而∠afe=∠bfm，∠m=∠bfm（7分），∴bm=bf，∴bf=ac（8分）
25、（1）延长ba、ce相交于点f，先证△bec≌△bef(asa)（3分），∴ce=fe，∴ce=cf．∵∠bac是直角，∴∠bad=∠caf=90°，而∠f+∠fbe=∠fca+∠f=90°，∴acf=∠fbe（4分），又∵ac=ab，∴△bad≌△caf(asa)，∴bd=cf，即ce=bd（5分）
2）∠aeb不变为45°（6分）理由如下：
过点a作ah⊥be垂足为h，作ag⊥ce交ce延长线于g，先证∠acf=∠abd（8分）得△bah≌△cag(aas)，∴ah=ag（9分）
而ah⊥eb，ag⊥eg，∴ea平分∠bef，∴∠bea=∠beg=45°（10分）
或：由⑴证得△bad≌△caf(asa)，△bad的面积=△caf的面积，∴bdah=cfag，而bd=cf，∴ah=ag（余下同上）．
26、（1）作ae⊥ob于e，∵a（4，4），∴oe=4………1分），△aob为等腰直角三角形，且ae⊥ob，∴oe=eb=4………2分），ob=8，∴b（8，0）……3分）
2）作ae⊥ob于e，df⊥ob于f，∵△acd为等腰直角三角形，∴ac=dc，∠acd=90°
即∠acf+∠dcf=90°，∵fdc+∠dcf=90°，∴acf=∠fdc，又∵∠dfc=∠aec=90°，△dfc≌△cea（5分），∴ec=df，fc=ae，∵a（4，4），∴ae=oe=4，∴fc=oe，即of+ef=ce+ef，of=ce，∴of=df，∴∠dof=456分）
△aob为等腰直角三角形，∴∠aob=45°，∴aod=∠aob+∠dof=90°……7分）
方法二：过c作ck⊥x轴交oa的延长线于k，则△ock为等腰直角三角形，oc=ck，∠k=45°，又∵△acd为等腰rt△，∴ack=90°－∠oca=∠dco，ac=dc，∴△ack≌△dco(sas)，∴doc=∠k=45°，∴aod=∠aob+∠doc=90°．
3）成立……（8分），理由如下：
在am上截取an=of，连en．∵a（4，4），ae=oe=4，又∵∠ean=∠eof=90°，an=of，△ean≌△eof(sas) …10分）
∠oef=∠aen，ef=en，又∵△egh为等腰直角三角形，∠geh=45°，即∠oef+∠oem=45°，∴aen+∠oem=45°
又∵∠aeo=90°，∴nem=45°=∠fem，又∵em=em，△nem≌△fem(sas)……11分），mn=mf，∴am－mf=am－mn=an，∴am－mf=of，即 （12分）
方法二：在x轴的负半轴上截取on=am，连en，mn，则△eam≌△eon(sas)，en=em，∠neo=∠mea，即∠nef＋∠feo=∠mea，而∠mea＋∠meo=90°，∴nef＋∠feo＋∠meo=90°，而∠feo＋∠meo=45°，∴nef=45°=∠mef，∴△nef≌△mef(sas)，∴nf=mf，∴am=of=of＋nf=of＋mf，即．
注：本题第⑶问的原型：已知正方形aeop，∠geh=45°，将∠geh的顶点e与正方形的顶点e重合，∠geh的两边分别。
交po、ap的延长线于f、m，求证：am=mf＋of．
（试卷校正上传整理：水果湖二中）
联考十校：水果湖一中，水果湖二中，武汉初级中学，武大附中(含武大外校)，华师一初中部，等．
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