教学目标:知识与技能:使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算。
过程与方法:在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力。
情感、态度、价值观:提高学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点:
幂的运算性质.
教学过程:一、实例导入:
二、温故:2.,指出下列各式的底数与指数:
1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.
其中,(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与-24呢?
三、知新:1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则。
计算103×102.
解:103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)
10×10×10×10×10 (乘法的结合律)
2.引导学生建立幂的运算法则。
将上题中的底数改为a,则有。
a3·a2=(aaa)·(aa)
aaaaaa5,即a3·a2=a5=a3+2.
用字母m,n表示正整数,则有。
即am·an=am+n.
3.引导学生剖析法则。
1)等号左边是什么运算?
2)等号两边的底数有什么关系?
3)等号两边的指数有什么关系?
4)公式中的底数a可以表示什么。
5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立?
要求学生叙述这个法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
注意:强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加.
四、巩固:例1 计算:
3) -x3·x5 (4) b2m·b2m+1.
例2、光在真空中的速度约为3×108米/秒,泰阳光照射到地球上大约需要5×102秒,地球距离太阳大约有多远?
五、拓展:1、计算:(1)105·106;(2)a7·a3;(3)y3·y2;
4)b5·b; (5)a6·a6;(6)x5·x5.
2、计算:(1)y12·y6;(2)x10·x;(3)x3·x9;
4)10·102·104;(5)y4·y3·y2·y;(6)x5·x6·x3.
六、课堂小结:
1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.
2.解题时要注意a的指数是1.
3.解题时,是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘,就应用同底数幂的乘法法则;整式加减就要合并同类项,不能混淆.
4.-a2的底数a,不是-a.计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4,而不是(-a)2+2=a4.
5.若底数是多项式时,要把底数看成一个整体进行计算。
七、板书设计:
八、教学后记:
教学目标:知识与技能:了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。
过程与方法:经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。
情感、态度、价值观:提高学生学习数学的兴趣。
教学重点:会进行幂的乘方的运算。
教学难点:幂的乘方法则的总结及运用。
教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。
活动准备:课件。
教学过程:一、温故:
计算(1)(x+y)2·(x+y)3(2)x2·x2·x+x4·x
3)(0.75a)3·(a)4(4)x3·xn-1-xn-2·x4
通过练习的方式,先让学生复习乘方的知识,并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。
二、知新:表示___个相乘。
62)4表示___个相乘。
a3表示___个相乘。
a2)3表示___个相乘。
在这个练习中,要引导学生观察,推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。
a2)3am)2
am)n即 (am)n其中m、n都是正整数)
通过上面的探索活动,发现了什么?
幂的乘方,底数指数。
学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点(如底数、指数发生了怎样的变化)并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程,进一步体会幂的意义。
三、巩固:1、计算下列各题:
1)(102)3 (2)(b5)53)(an)3
4)-(x2)m (5)(y2)3·y (6)2(a2)6-(a3)4
学生在做练习时,不要鼓励他们直接套用公式,而应让学生说明每一步的运算理由,进一步体会乘方的意义与幂的意义。
2、 判断题,错误的予以改正。
1)a5+a5=2a10
2)(s3)3=x6
4)x3+y3=(x+y)3
5)[(m-n)3]4-[(m-n)2]6=0
学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用。
四、拓展:1、 1、计算 5(p3)4·(-p2)3+2[(-p)2]4·(-p5)2
(-1)m]2n+1m-1+02002―(―1)1990
2、 若(x2)n=x8,则m
3、 、若[(x3)m]2=x12,则m
4、 若xm·x2m=2,求x9m的值。
5、 若a2n=3,求(a3n)4的值。
6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值。
五、课堂小结:会进行幂的乘方的运算。
六、作业设计:课本p6习题
七、板书设计:
八、教学后记:
1.2幂的乘方与积的乘方(2)
教学目标:知识与技能:了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。
过程与方法:经历探索积的乘方的运算的性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。
情感、态度、价值观:提高学生学习数学的兴趣。
教学重点:积的乘方的运算。
教学难点:正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。
教学方法:探索、猜想、实践法。
教学用具:课件。
教学过程:一、温故:
1、计算下列各式:
2、下列各式正确的是( )
a)(b)(c)(d)
二、知新:1、 计算:
2、 计算:
3、 计算:
从上面的计算中,你发现了什么规律。
4、猜一猜填空:(1) (2)
3) 你能推出它的结果吗?
结论:积的乘方等于把各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
三、巩固:1、 计算下列各题:(1)
2、 计算下列各题:
四、拓展:计算下列各题:
五、课堂小结:本节课学习了积的乘方的性质及应用,要注意它与幂的乘方的区别。
六、作业设计:第8页习题。
七、板书设计:
八、教学后记:
教学目标:知识与技能:了解同底数幂的除法的运算性质,并能解决一些实际问题。
过程与方法:经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义。
情感、态度、价值观:发展推理能力和有条理的表达能力。
教学重点:会进行同底数幂的除法运算。
教学难点:同底数幂的除法法则的总结及运用。
教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。
教学过程:一、温故:
1、填空:(1)(2)2 (3)
2、计算: (12)二、知新:
猜一猜: 同底数幂相除,底数( )指数( )
负指数幂和零指数幂的意义,我们规定。
a0=1(a≠0) a-p=1/ap(a≠0,p是正整数)
三、巩固:1、计算:(1) (2)
2、用小数或分数表示下列各数:
四、拓展:1、已知。
2、若。3、(1)若= (2)若。
3)若0.0000003=3×,则(4)若。
五、课堂小结:会进行同底数幂的除法运算。
六、作业设计:
七、板书设计:
八、教学后记:
教学目标:知识与技能:使学生理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算;
过程与方法:注意培养学生归纳、概括能力,以及运算能力.
情感、态度、价值观:提高学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点:
准确、迅速地进行单项式的乘法运算.
教学过程:一、温故:
1.下列代数式中,哪些是单项式?哪些不是?
2.下列单项式的系数和次数分别是多少?
3.利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25.
4.前面学习了哪三种幂的乘法运算法则?内容是什么?
二、知新:1.探索法则。
利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的乘法运算的性质,计算下列单项式乘以单项式:
1) 2x2y·3xy2 (2) 4a2x5·(-3a3bx)
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