长方体、正方体的体积教学设计。
杨士小学。张春利。
教学内容：北师大版版小学数学五年级下册99—105页。
教材简析：本部分内容教学长方体和正方体的体积（容积）的计算与应用。本部分的学习以体积单位的学习为基础，学生展开对长方体和正方体体积（容积）计算公式的**及对不规则物体体积的学习。
数学思想方法的渗透和解决问题策略的培养是本册教材的特点，在本部分教学时我们要抓住这一特点展开教学活动。在长方体体积公式的推导过程中，要留给学生充足的探索的时间和空间，使学生经历知识的形成过程，感受解决问题的策略与方法，即“经历现实问题—用数学的思想方法分析、解剖—归纳概括总结公式—运用公式解决现实问题”这一首尾相接的全过程。在经历与感受的同时，提升学生解决问题的策略与方法，发展学生学习的能力。
教学目标：1．结合具体情境探索、掌握长方体和正方体的体积（容积）计算方法，会计算长方体和正方体的体积（容积）。探索某些不规则物体体积的测量方法。
2．经历观察、猜想、试验、证明的数学学习过程，发展合情推理能力。
3．在公式推导过程中，学习解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
4．在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。
教学重点、难点：
掌握长方体和正方体的体积（容积）计算方法，会计算长方体和正方体的体积（容积）。
教学过程：一．创设情境、激趣导入：
1．什么叫物体的体积？什么是1立方厘米？
2．有了体积单位就可以知道物体的体积了，下面的图形都是用体积是1立方厘米的小正方体摆成的，说说它们的体积各是多少立方厘米，说说为什么。
3.出示情境图，学生观察情境图并交流。谈话：通过观察，你了解到那些数学信息？
二．探求新知：
1．提出问题，明确目标：
谈话：观察情境图，你能提出什么问题？
教师根据学生的提问，有选择的进行板书：怎样求长方体的体积？
2．解决问题；
1）理解问题。
谈话：求一个长方体的体积大小就是求什么？
就是求这个长方体含有多少个体积单位）
2）借助学具**问题。
谈话：怎样才能知道它有多少个体积单位呢？将你的想法和小组的同学交流一下（切一切，数一数。摆一摆，数一数。）
3）切一切，数一数。
谈话：怎样用切的方法求体积？
可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。）
演示：集体演示切的过程。
学生数出一共有36个小正方体，所以体积是36立方厘米。）
4）摆一摆，数一数。
谈话：怎样用摆的方法求体积？
可以用体积是1立方厘米的小正方体摆一摆，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。）
小组合作：用1立方厘米的小正方体，摆成这3种长方体，并把有关数据填入下表。
长方体。总个数。
每排个数。每层排数。
层数。思考：摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系？
（同学们回答后，将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面写上“体积、长、宽、高”及相对应的单位。如下表）
长方体。总个数。
每排个数。每层排数。
层数。体积。
立方厘米）长。厘米）宽。
厘米）高。厘米）
6×2×3=36（立方厘米）
6厘米。2厘米。3厘米。
3.归纳结论。
1）猜想：谈话：仔细观察表中的数据，你发现了什么规律？（可以动笔算一算）小组内交流。
汇报板书：长方体的体积=长×宽×高。
2）验证结论：
谈话：同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论，大家非常聪明，但是，我们得出的结论是否正确，还要接受实践的检验，我们用什么方法来验证呢？
通过讨论，得出用测量——计算；拼摆——数一数的方法来验证。）
验证：根据上面的结论，要计算长方体的体积必须知道什么条件？（长、宽、高）
请小组内一个同学们任意摆两个长方体，量出你们组的2个长方体的长、宽、高。
2个同学用上面的结论计算出它们的体积。2个同学数一数它的体积。将数据填在表中（4）和（5）。
谈话：用这两种方法得出的结果一样吗？哪种方法比较简便？
3）总结：长方体体积的计算方法，并概括出公式。
长方体的体积=长×宽×高。
4）迁移：由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，所以正方体的体积计算公式应怎样表示？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
5）自学课本：长方体体积计算公式用字母表示。
v= abh
长方体体积计算公式用字母表示。
v=a·a·a
a·a·a可以写作a3,读作a的立方，表示3个a相乘。所以正方体的公式一般可以写成v=a3
4．应用公式解决实际问题。（回归导入）
用公式计算3个饮料箱的体积。
5．小结并质疑：今天我们一起研究了长方体和正方体的体积计算方法，并用它解决了一些实际问题，大家表现很好，谁还有不懂的问题？
三、巩固练习：
1．自主练习
全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。
2．判断。1）一个长方体长3米、宽2米、高1.2米，体积是7.2立方米。（
2）棱长是0.3分米的正方体体积是0.9立方分米。
3）棱长是6厘米的正方体，它的体积和表面积正好相等。
3．解决实际问题：（出示课件）
1）自主练习3
学生独立分析解答问题，全班交流完善想法。
2）自主练习7
谈话：求“每个泄洪孔每秒能泄洪多少立方米，就是求什么？”
学生独立完成，在组内交流。
4．估算一下这间教室的体积。你是根据什么估算的？
5．开放题：小组竞赛，用1立方厘米的小正方体，摆出体积是24立方厘米的长方体，比一比看哪组摆法多？
设计意图]练习设计紧跟课堂教学，在进行巩固练习的同时，通过研究我们身边的数学如：估估教室的体积，渗透“生活中处处有数学”，培养学生的问题意识，自主解决生活中的数学问题。
四、课堂小结：
这节课我们研究了什么问题？
你有什么收获？
引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。）
五、课后作业：
实践题：回家后，选择你家中一件长方体或正方体的物体，先测量有关数据，再求出它的体积。
教学反思：1、注意培养学生的问题意识，引导学生用数学的眼光发现问题，提出问题，思考问题，解决问题。在此基础上给学生足够的思考时间，让学生主动的参与学习过程，学会独立思考，解决问题，充分发挥学生的学习潜能。
2、注重引导学生运用已有的知识经验，放手让学生尝试独立解决遇到的问题，在观察、比较、思考和交流的过程中，经历过程，提升解决问题的方法、策略和能力。
3、关注学生的情感教育，将数学知识的学习与生活实际相联系，激发学生参与学习的积极性，体验数学与生活的联系，感受数学的价值。
北师大版五年级下册数学长方体 二
一 填空。1 物体所占空间的大小叫作物体的 常用的体积单位有容器所能容纳物体的体积叫作容器的 容器内盛放液体的量一般用作单位。2 一个长方体铁块，横截面积是边长为4分米的正方形，铁块长2分米，体积是 立方分米。3 在括号里填上适当的单位名称。旗杆高15一间房子的占地面积80 油箱容积16一瓶墨水60...
小学数学北师大版五年级下册试卷 四长方体 二 体积与容积
体积与容积。一 物体所占 的大小叫做物体的体积。容器所容纳物体的体积，叫做容器的 二 数一数，下面图形分别是由几个小正方体组成的。三 把12个棱长为1厘米的正方体木块摆成不同形状的长方体，有几种不同的摆法？它们的长 宽 高分别是多少？四 有一个长方体的蓄水池，池壁厚15厘米，空蓄水池的体积和容积一样...
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体积与容积。1 填一填。1 物体所占 叫作物体的体积。2 容器所能容纳 叫作容器的容积。3 把土豆放入有水的量杯中，水面会 这是因为 4 把一块橡皮泥先捏成长方体，再捏成正方体，它们的 不变。5 用6个完全一样的小正方体拼成一个长方体，每个小正方体的体积是这个长方体体积的 2 选择。1 冰箱的体积 ...