《体积与容积》教学案例。
教学内容。本册教科书第36页“体积与容积”。课前思考。
体积与容积”是北师大版小学数学五年级下册第四单元“长方体（二）”的第1课时。教科书借助两个实验，旨在引导学生经历观察、比较、分析、归纳与概括的过程，体验与感悟体积与容积的含义。在研读教科书进行设计时，我着重思考以下三个问题：
一是学生学习“体积与容积”的生活经验与活动经验是什么？二是学生的知识经验会对学生学习“体积与容积”产生什么样的影响？三是如何实现有效的概念教学？
并确定本节课的教学目标如下。
1．在现实有趣的情境中，唤醒学生已有的生活经验，暴露原认知，感受学习“体积”的必要性。2．在实验探索的活动中，经历观察、比较、分析、归纳、概括的过程，逐步从模糊走向清晰，体验与感悟体积与容积的意义，进一步发展空间观念。
3．在拓展提升的活动中，进一步理解体积与容积的区别与联系，发展数学应用意识。课堂写真。
在模糊中感受。
课始，我面带微笑地说：“和同学们相处了这么久，你们能描述一下老师的体形吗？”大家叽叽喳喳地说：
“老师，你高高的、瘦瘦的。”我请胖胖的陈建辉同学走上讲台，以“请同学们仔细观察，我们两个人谁的体积大、谁的体积小”这一问题，挑战学生的经验。
生1：老师的体积比较大，因为老师长得高。
生2：不对，我认为建辉的体积比较大，因为他比较胖。生3：我也认为建辉的体积比较大，因为他比较重。
学生以高矮、胖瘦、轻重来描述体积的大小，这在我的意料中。于是，我顺应学生的思路，提出学习建议：“体积的大小可能与高矮、胖瘦、轻重有关系，但是要解决这个问题，我们首先要理解体积的意义，你们认为如何呢？
”大家点头表示同意。我想“什么是体积？”“如何比较体积的大小？
”这不正是在模糊中感受学习的必要性嘛。
在实验中探索。
师：到底什么是体积呢？有什么办法来理解体积的含义呢？
问题一出，教室里立马安静了，学生积极思考着，我静静地等待着……
老师，我可以打开书看看吗？”我点头表示同意，一些学生急忙翻开书本看了起来。学生很快就找到了书上的定义，即物体所占空间的大小，叫作物体的体积。
“什么是物体所占空间的大小啊？”马生有学。
生反问道。“做做实验就明白了”“是啊，做一下书上的实验可能公更好地帮助我们理解。”我给学生准备了实验材料，并请学生上台实验，两名学生在台上做着实验，其他同学静静地观察着，我在一旁指导：
“当土豆放在装水的量杯里面，你发现什么？”
生1：老师，我发现量杯的水位上升了。师：为什么水位会上升呢？
生2：老师，这说明土豆占了水的空间。
师：土豆占了水的空间，这个发现很有价值，如果不是把土豆放在量杯的水中，土豆会占空间吗？生3：
士豆也会占有空间，它占了空气的空间，只是我们用眼睛看不到它占了多少，放在水里就清楚多了。
学生借助实验对体积有了初步的认识，我边板书（“占空间”）边问：“你们有办法知道土豆和红薯的体积哪个大、哪个小吗？”
生4：那还不容易，把土豆和红薯分别放在两个装着水的量杯里，看哪一个量杯的水位上升得高一些，哪一个物体的体积就大一些，另一个就比较小。
生5：我补充一下，两个量杯的大小和水的多少要一样才行。
学生小组进行实验，并相互补充，基本上能把过程描述清楚，我也适时地进行引导：“从刚才的实验，你又有什么发现？”
生6：我明白了一个物体不仅占有一定的空间，还有大小。“占有一定的空间、还有大小，这句话怎么理解？”我追问。生7：意思就是物体的体积，就是所占空间的大小。
学生在实验、观察、比较、辨析、归纳与概括中逐步理解了体积的含义，这是我预设到的，但是，如何让学生进一步感悟物体的体积与形状大小的区别与联系呢？如何引入容积呢？我和学生义进行了下面的交流。
在变化中体验我顺手拿起讲台桌上的一块橡皮泥：“这是一块橡皮泥，它是什么形状的呢？”生（齐）：圆柱形。
师：还可以捏成其他形状的吗？
生l：可以捏成长方体、正方体，还可以搓成一个球。
学生不断地把自己手中的橡皮泥变化着形状。我引导学生思考：“存捏橡皮泥的过程中什么发生了变化，什么没变？”
生2：形状发生了变化，体积没变。
生3：因为它是同一个物体，占有的空间是一定的，所以体积没有变。
我适**价：“你们不仅会动手，还会动脑，我也想试试。”并把手中的橡皮泥捏成一个碗。
师：看我手中的这个碗，与刚才的圆柱形相比，什么变了，什么没变？生：
（齐）还是形状变了、体积不变。
林晶有些困惑，慢吞吞地说：“我认为形状变了，体积也变了，这个碗明明比刚才的圆柱大一些嘛。”一些学生点头表示同意，我没有正面回答，静观其变。
陈建辉有所感悟地说：“形状是变了，但这块橡皮泥的体积没有变。”并走上：
讲台边演示边继续说：“你们会认为体积变大了，是因为碗的里面还有一定的空间，它还可以装东西。”许多学生顿悟：
“原来是这样啊。”
林晶激动地说：“对啊！里面有一定空间，能装东两的，可以把它叫作容器？”我顺水推舟，并追问：“生活中还有哪些容器？”
锅、碗、瓢、盆、冰箱等。”大家七嘴八舌地议论着。我拿起两个杯子：
“这里有两个杯子，哪个杯子装的水多呢？”学生又议论起来？有的说这个，有的说那个。
尤琪同学倡议：“别争吵了，做一下实验不就知道了嘛。”两位学生上台做了实验以后，徐佩琦同学感慨道：
“真是实践出真知，通过实验，我体验到容器的容积也是有大有小的。”
是啊！容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。”我说道。
学生在橡皮泥的变化中，体验着体积的大小与形状的区别与联系，这一点是难能可贵的。同时，从体积过渡到容积，感悟容积的含义，并体会到“实践出真知”的人生这里。但是，学生对体积与容积的含义是否清晰呢？
如何感受体积与容积的区别与联系呢？课堂需要进一步向前推进。
在比较中提升。
师：“你能举例说明物体的体积与它的容积的区别与联系吗？”
物体的体积是指它本身占有空间的大小，而容积是指它装东西的多少。”一位学生说道。这位学生是从体积和容积本身的含**释的，为了能引起大家更多的思考，我静静地等待着。
有时候，课堂上暂时的等待，能换来思维的暴风骤雨，让学生涌动着智慧，体验思考带来的成功和喜悦。果不出所料，黄凡同学站了起来：“我想起家里的冰箱，冰箱的体积大于它的容积，冰箱的体积是指关上冰箱门以后它占空间的大小，冰箱的容积是指它能装多少东西。
”在黄凡同学的启发下，平时很少发言的冯祺说道：“难怪我们刚才捏橡皮泥的时候，会感到橡皮泥的体积变大了，原来是这样。”
冯祺同学的表达虽然不是很清楚，却给同学们提供了一个研究的平台。通过交流，学生共同探索得知，装沙子的碗的体积＝碗的容积（沙子的体积）＋橡皮泥的体积。并归纳：
装满东西的容器总的体积＝容器的容积＋容器原材料的体积。此时，我觉得学生真正理解了体积与容积的含义。
在简短的课堂练习后，下课铃声响了，陈建辉同学还意犹未尽：“这么快就下课了，问题还没确解决呢。到底是老师的体积大还是我的体积大呢？
”学生用眼光看看我，再看看陈建辉，期待着得到答案，因为已经下课，我话锋一**“相信通过今天的学习，你们能想办法来解决这个问题，我期待着你们研究的结果。”
课后解读。概念教学要重视“三个问题”
就“体积”这个概念来说，它的本质指向“所占空间的大小”，这个本质属性对学生来说是抽象的，且很难理解学生在理解“体积”时，容易受已有的学习经验影响，把它与“高矮”“胖瘦”“轻重”“多少”等描述数学概念的语言相混淆，产生模糊的认知，针对这个问题，如何实施有效教学呢？我们想，概念教学要重视个问题。
1．“还原”——重视生活原型。
数学概念的形成是数学发展的需要，也是人们住日常生活中通过观察、比较、分析、综合、归纳与概括而得到的，由此，应该重视数学概念行成的“生活原型”。在课始，教师创设了“老师与学生比较体积大小”的问题情境，体会到学习“体积”的必要性。需要说明的是，这个“生活原型”应是学生熟悉的，现实而有挑战性的，从这个意义上说，它既符合课程标准的要求，也是学生学习的需求。
2．“唤醒”——重视原有认知。
数学概念的形成总会受或多或少的非本质属性的影响，且影响学生的认知，一、是学习新概念后再与原有认知作比较，还是先唤醒学生的原有认知，防止负迁移呢？不难发现，案例中的教师选择了后者。我们发现，当教师在教学中唤醒学生的原有认知时，有的经验能为学生进一步学习所用，教师在教学时要充分挖掘，教学就会水到渠成；而当学生的原自认知会产生负迁移时，教学时一定要及时引导学生辨析，以便帮助学生形成正确的认知。
3．“过程”——重视情感体验。
情感体验不仅仅是让学生体验成功的喜悦，更重要的是体验学习方法及学习过程。人类在形成一个数学概念的同时，要经历多年的探索与研究，而我们的教学却要在很短的时间，在前人的基础上引导学生探索与发现，从而获得概念在本案例中，学生通过两个实验，有效地感受到体积与容积的含义，如何感受体积与容积的区别与联系却是教学的难点。因此，橡皮泥的变化过程不仅能帮助学生体验“形状变了，体积没变”的道理，还能及时地引导学生从学习体积过渡到学习容积的活动同时，教师还借助“橡皮泥”这个载体，引导学生感受体积与容积的区别与联系，这个过程的教学是有创意的、也是成功的。
北师大版五年级数学下册第四单元《体积与容积》教案
体积与容积 教案。张会军。体积与容积。教学目标 1 知识与技能 通过具体的模拟实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。2 过程与方法 通过猜测 观察 操作等数学活动，感受物体体积的大小。3 情感 态度与价值观 在探索 交流中，发展学生的空间观念，培养实践操作 观察和概括的能力。...
北师大版五年级《数学》下册《体积与容积》基于标准的教学设计
内容 小学五年级 数学 下册 第四单元。主题 体积与容积。课时 共1课时。授课对象 五年级学生。设计者 陈伟伟 郑州市金水区南阳路第一小学。目标确定的依据。1.课程标准的相关要求。1 通过实例了解体积 包括容积 的意义。2 体验某些实物 如土豆等 体积的测量方法。2 学材分析。体积与容积 是在学生认...
数学北师大版五年级下册体积单位 2《体积单位》导学案
年级五年级下册课题。体积单位 1 认识体积 容积单位立方米 立方分米 立方厘米 升 毫升。学习。2 在操作交流中，感受发立方米 立方分米 立方厘米 升 毫升的实际意。目标。义，展空间观念。重点。认识体积 容积单位，感受体积 容积实际意义。难点。导学环节。时间。活动内容。分配。我发现好多同学都长高了，...