《循环小数》
教材分析。循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
◆教学目标【知识与能力目标】
使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。掌握循环小数的两种表示方法。【过程与方法目标】
经历循环小数的认识过程，体验**发现的学习。【情感态度价值观目标】
让学生感受数学的美与乐趣，激发**的欲望，初步渗透集合思想。
教学重难点。
教学重点】理解循环小数的意义。【教学难点】循环小数的表示方法。
课前准备。多**课件。◆教学过程（一）问题情境。
师：同学们，秋天到了，秋天是一个收获的季节。除去树上长的水果外，你还知道哪些树上结的果实？
生：枣、板栗。……
师：你们知道吗？这些果实不但好吃，而且都有很高的营养价值。比如苹果就被称为“全方位的健康水果”现在空气污染比较严重，多吃苹果可以保护肺部免受空气中灰尘和烟尘的。
影响。板栗的维生素c含量比西红柿还要高。所以许多人都喜欢买一些苹果或板栗。李奶奶花10元钱买了3千克苹果，花83元买了11千克板栗。
教师边口述边操作课件出示例题文字：苹果：10元3千克板栗：83元11千克。（二）解决问题。
师：估算一下，苹果和板栗的单价，哪个便宜一些。说说你是怎样估算的。学生可能会说：
苹果的单价便宜一些。因为10元钱买3千克苹果，1千克苹果平均3元多。而83元买11千克板栗，平均每千克板栗7元多。
苹果的单价便宜一些。因为10元钱买了3千克苹果，如果用83元买苹果，至少能买8×3＝24千克苹果。
师：那么，你能不能分别计算这两种水果平均每千克多少钱呢？请同学们列式，并用竖式算一算。计算时我们只要除到商的小数部分第四位就可以了。
请两名学生板演。学生自主尝试，教师巡视。
师：我们请在黑板上这两位同学分别说一说他们是怎样算的，出现了什么问题？板书的学生介绍他计算的过程和结果，说明每次都余1，商中重复出现3。
师：谁能用自己的话说一说10÷3的结果，我在课件上已经列出了它的竖式过程。学生可能会说：
10除以3商中的数字3总是重复出现，除不完。●10÷3每除一次的结果总是商3余1，除不尽。●商中都是数字3，没有其他数字。……
师：同学们发现商中的3重复出现，而且除不完。现在，请大家用计算器验证一下，看我们的发现对不对。
学生用计算器验证，形成共识：商中的数字3重复出现，除不尽。
师：谁能用自己的话解释一下，为什么商中的“3”会重复出现，而且除不尽呢？生：
因为10÷3商3余1，1后面补0继续除时，又是商3余1，每除一次的余数总是“1”，所以商中的“3”总是重复出现。
学生说的意思正确即可。
师：刚才通过竖式和计算器计算，我们发现10÷3的商整数部分是3，小数部分是3重复出现。也就是，平均每千克苹果3元3角3分多。
师：那么，平均每千克板栗多少钱？我们再请黑板上这位同学说一说他是怎样算的，发现商有什么特点。
板书的学生介绍他计算的过程和结果。说明发现商的小数部分是重复出现。师：
这位同学做的非常正确，老师也把竖式列在了大屏幕上，请同学们观察竖式和所得的商，想一想：继续除下去，商会出现什么情况？
学生可能会说：
商中小数部分总是重复出现54。师：为什么商中的“54”会重复出现呢？
生：83除以11，个位上商7余数是6，添0再除商5，余数是5，添0再除商4余数又是6，再除一次又是5，余数依次是6和5，所以商中“54”会重复出现。
生：83÷11的余数不是6就是5重复出现，余6添0后再除，总是商5，余5添0后再除，总是商6。所以商中总是出现5454……，54重复出现。
师：同学们根据余数的特点对商的情况进行了推测，我很同意大家的推测。结果是这样吗？请同学们用计算器验证一下。
学生用计算器计算，然后交流计算的结果。教师课件展示出两个算式及计算结果。10÷3＝3.33……83÷11＝7.5454……
师：我们已经知道了10÷3的商中3会重复出现，所以我们在表示它的商时写出两个3以后，再用省略号就可以表示商中重复出现的数字。
师：看着这两个算式谁来试着用自己的话说一说两个算式计算的结果？生：
10÷3的商整数部分是3，小数部分是3并且3重复出现。生：83÷11的商，整数部分是7，小数部分是5和4并重复出现。
师：10÷3的商可以这样表述：三点三三点点……或三点三三重复出现。
自己试着说一说83÷11的商应该怎样表述？可以先让学生自己试着说一说，再指名回答。（三）循环小数。
师：刚才在计算苹果和板栗的单价的时候，大家发现了两个特殊的小数，现在，请同学们用计算器算一算：58.6÷11和38.2÷2.7的结果，看你有什么发现。
课件展示：58.6÷11 38.2÷2.7学生用计算器计算。师：谁来说一说计算的结果？课件出示：
生：58.6除以11，商的整数部分是5，小数部分十分位上是3，以后是重复出现。
生：38.2除以2.7，商的整数部分是14，小数部分是148重复出现。师：请同学们仔细观察两个算式的商，找一找重复出现的数字？学生可能会说：
58.6÷11的商中也有重复出现的数字，是27。
58.6÷11的商从小数部分第二位开始重复出现“27”两个数字。●38.2÷2.7的商中小数部分重复出现的数字是148三个数字。……
师：同学们观察的很仔细，这两个算式的商也是无限的，并且也有重复出现的数字。自己读一读这两个算式。
学生在汇报结果读循环小数时，可以用不同的方式。
师：请同学们观察这四个算式的商，你发现他们有什么共同点和不同点？学生可能会说出：●共同点：
1）商都是无限的（或除不尽的）；（2）小数部分都有数字重复出现。●不同点：
1）10÷3是从小数部分第一位开始，1个数字重复出现；（2）83÷11是从小数部分第一位开始，2个数字重复出现；（3）58.6÷11是从小数部分第二位开始，2个数字重复出现。
师：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫循环小数。像.
32727……，都是循环小数（课件展示）。请同学们自己写出一个循环小数。
学生自主写，然后交流。（四）探索规律。
师：请同学们拿出计算器，计算大屏幕的四道题，把结果写在练习本上。学生用计算器计算。
师：谁来汇报一下你计算的结果。学生说，课件展示（1）小题：1÷9＝0.11……2÷9＝0.22……3÷9＝0.33……4÷9＝0.44……
师：观察计算的结果，你发现这几个算式的商都是什么数？生：每道题的商都是循环小数。
师：再仔细观察，这些循环小数有什么特点？
生：0.11……的小数部分的每一位都是1，0.22……的小数部分的每一位都是2，0.33……的小数部分的每一位都是3，0.44……的小数部分的每一位都是4。
师：对，每个商的小数部分都是同一个数重复出现。再观察算式中的被除数和商，看还有什么发现？
生：被除数是1时，商的小数部分总是1重复出现，被除数是2时，商的小数部分总是2重复出现，……
师：谁能更简练地总结一下这几道题的商的规律？生：被除数是几，商的小数部分的每一位数就是几。如果学生总结不出来，教师可作为参与者总结出来。
师：通过用计算器计算，我们发现了分别除以9商的规律：被除数是几，商的小数部分就是几重复出现。
根据我们刚才发现的规律，不计算，你能直接写出下面四个算式的得数吗？自己试一试。
课件出示（2）小题：5÷96÷9
学生尝试，并在小组内交流结果和想法。师：谁来说一说你是怎样想的？结果是多少？
生：根据刚才发现的规律，被除数是几，商的小数部分就是几重复出现。所以，5÷9就等于0.
55……，6÷9就等于0.66……，7÷9就等于0.77……，8÷9就等于0.
88……。
学生如果有其他想法，意思对即可。
师：现在，请同学们用计算器验证一下写出的结果是否正确。学生用计算器验证结果。
课件展示：5÷9＝0.55……6÷9＝0.
66……7÷9＝0.77……8÷9=0.88……
师：观察1—8除以9的算式，被除数都比9小，谁能用自己的话说一说一个比9小的数除以9，它们的商有什么规律？
学生可能会说：
一个比9小的数除以9，商的整数部分是0，小数部分是被除数依次不断重复出现。●一个比9小的数除以9，商的整数部分是0，被除数是几，小数部分就是几的循环。●被除数是几，商的整数部分就是零，小数点后面是几重复出现。
师：同学们，刚才我们借助计算器发现了一个比9小的数除以9商的规律：整数部分都是0，小数部分是被除数的循环。
那么，一个比9大的数除以9，如÷9，它们商的整数部分是几？小数部分又是多少呢？（课件出示（3））不计算，你能写出它们的商吗？
试一试。
学生独立思考，试着写答案。如果多数学生有困难，教师提示。如：想一想，10÷9商1后余数是几，继续除下去会怎么样？
师：谁来汇报一下你写的结果，说一说是怎样想的。
生1：10÷9＝1.11……。我是这样想的，10÷9整数部分商1，还余1，继续除下去就变成了1除以9，所以小数部分是1的循环。
生2：11÷9＝1.22……。我是这样想，11÷9商1后还余2，继续除下去，商就和2除以9一样了，是2的重复出现。所以11÷9＝1.22……。
生3：12÷9＝1.33……。和上面同学的想法一样，12÷9商1后还余3，继续除下去，就变成了3除以9，所以12÷9＝1.33……。
学生说不完整，教师补充。
师：现在，请同学们用计算器检验一下，看大家写出的对不对！学生用计算器计算，课件出示答案，然后交流。
师：通过大家自主写得数并用计算器检验，我们发现除以9，商的整数部分都是1，余几，商的小数部分就重复出现几，或者说是几的循环。下面请你直接写出除以9的商。
写完后，再用计算器进行验算。
学生尝试，教师巡视，个别指导。
师：谁来汇报一下你写的结果说一说是怎样想的。学生边说，课件边出示。
生1：13÷9商1余4，商是1.44……生2：
14÷9商1余5，商是1.55……生3：15÷9商1余6，商是1.
66……生4：16÷9商1余7，商是1.77……生5：
17÷9商1余8，商是1.88……生6:18÷9商是2，正好除尽。
师：19÷9商的整数部分是几？小数部分是多少？说说你是怎样想的？
生：19÷9商的整数部分是2，小数部分是1的循环。因为19除以9商2后还余1，继续除下去，就变成了1除以9，所以，小数部分是1的循环。
学生如果说法不同，只要意思对就给以肯定。
师：观察这些算式，谁能用自己的话说一说，一个比9大的数除以9，商有什么规律？学生可能会说：
10～17各数除以9，商的整数部分都是1，余几商的小数部分就重复出现几。而18除以8等于2，19除以9的商的整数部分就是2，余几小数部分就重复出现几。
一个比9大的数除以9，整数部分除完后，余数是几，小数部分就是几的循环。……
第（2）种意见学生说不出或不完整，教师进行启发或参与交流。
五）课后练习。
36页练习题，要求学生独立完成，集体订正。（六）本课小结。
通过今天的学习，大家有什么收获呢？和同桌交流一下！◆教学反思。
通过让学生笔算、不断地观察、分析、比较、讨论等学习方式充分调动学生多种感官的参与，给学生提供自主合作**的空间，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，使学生真正体验到**的乐趣和做数学的价值。
冀教版数学五年级上册《循环小数》教学反思
循环小数是在学生学习了小数除法的意义，小数出发除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点，也是新知。我在教学 循环小数 时，让学生自己在计算的过程中发现新知，遇到难以解决的问题时，不仅可以使学生有更多的机会对自己的想法进行表达和反省，也可以使学生学会如...
冀教版小学五年级数学循环小数教案
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冀教版小学五年级数学循环小数教案
循环小数。教学目标。1 理解和掌握循环小数的概念，掌握循环小数的计算方法，初步认识有限小数和无限小数。2 在自主计算 借助计算器计算的活动中，经历认识循环小数的过程。3 感受数学的美与乐趣，激发 的欲望。教学重点 难点。理解和掌握循环小数的概念。教具准备。课件 计算器。教学过程。一 铺垫。1 拍节奏...