循环小数。
教学目标。1．理解和掌握循环小数的概念，掌握循环小数的计算方法，初步认识有限小数和无限小数。
2．在自主计算、借助计算器计算的活动中，经历认识循环小数的过程。
3．感受数学的美与乐趣，激发**的欲望。
教学重点、难点。
理解和掌握循环小数的概念。
教具准备。课件、计算器。
教学过程。一、铺垫。
1．拍节奏游戏
师：这个节奏能拍出来吗？
学生一起拍掌，中断后提问）
师：你们拍的节奏为什么这么整齐？
生：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。
师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次？
生：要拍很多很多次。
生：要拍无数次。
师：像这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？
生：是无限的。
师：你们刚才拍的次数呢？
生：是有限的。
2．找规律，猜图形 （演示课件“找规律，猜图形”）
依次出现两个圆圈和一个三角形的图形。
1）当逐个出现至第十个图形，即第四组的第一个圆圈后，提问：
师：谁能猜到下面一个是什么图形吗？
生：下面一个图形是“圆”。
师：你是怎样想出来的呢？
生：因为这幅图形的排列顺序是有规律的。每组都有三个图形，前面两个圆，后面一个三角形，而且是按照这样的规律重复出现的，所以这个图形应该是第四组的第二个图形，当然是“圆”。
师：回答的非常好。
教师接着演示，让学生猜出图形）
2）出示完第14个图形，当学生猜出下面一个是“三角形”时，出现了“……
师：这个省略号表示什么意思？
生：表示后面还有很多组前面两个圆，后面一个三角形这样的图形。
师：对的。也就是说，这幅图形是依次不断重复出现这样的图形。请同学们想一想，这幅图形中有多少组这样的图形呢？
生：很多组，无数组。
板书：依次不断地重复出现——无限）
二、新课。1．循环小数。
师：老师昨天上街买大枣和核桃，大枣的**是10块钱3千克，核桃是83元11千克，你们能帮老师算一算：大枣和核桃平均每千克各是多少元吗？
学生动手计算，并回答计算结果。
生：老师，我发现大枣的单价用除法是除不尽的，商总是重复出现“3”。
师：为什么会重复出现“3”呢？
生：因为余数重复出现“1”了，所以……
师：这么说，10÷3的商里有多少个“3”呢？
生：有无数个“3”。
师：既然是无数个，可以怎么表示呢？
生：我认为可以用省略号表示有无数个“3”。
板书：10÷3=3.333……）
师：那核桃的单价呢？谁来说一说。
生：我算得的结果是7.5454……，在商中这两个数重复出现。
师：你们观察的都很仔细，下面再来想一想：继续除下去，商会出现什么情况呢？为什么？可以试着用计算器来算一算。
学生动手用计算器计算。
生：老师这两个商的小数会连续不断的一直出现，有好多小数。
师：那我们这个可以怎么表示呢？
生：用省略号。
板书：83÷11=7.5454……）
师：现在同学们请一起算一下58.6÷11。
师：想一想，如果一直除下去，商会怎样？
生：商里会依次不断的重复出现“2”和“7”。
师：你是怎样想出来的呢？
生：因为余数重复出现“3”和“8”，所以商就会重复出现“2”和“7”。
师：是不是这样的情况呢？继续除除看。
师：谁能说出这道题的商。
生：58.6除以11等于5.32727等等。
师：“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？
生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多27。
师：（出示下组题）能说出省略号表示的意思吗？
2．概括。师：像这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题），谁能说一说什么叫“循环小数”？
生：一个小数，几个数字重复出现。
生：一个小数，几个数字依次不断地重复出现。
生：一个小数，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。
师：你们认为哪位同学说的好？再请同学们看看书上写的和同学们刚才说的还有什么不同？
生：书上多了“小数部分”这几个字。
师：对了，循环小数是从“小数部分”而不是从整数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。
3．循环小数的简便记法。
1）讲解。
师：循环小数的一般写法是把循环节写出两遍到三遍，然后写上省略号。不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点，这个点叫循环点。
2）练习。 写出3.333……的简便记法。
写出下面小数的简便记法。
三、总结。师：今天我们学习了哪些新知识？谁能说一说。
小数分有限小数和无限小数，今天我们学习了无限小数中的循环小数，并能用简便记法记循环小数。）
师：你能用今天所学的知识说明这几道题的商吗？ 再次出示：
教学内容：九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）第九册第一单元第27-29页。
教学目标：1．让学生在自主**、合作学习中理解并掌握循环小数、无限小数、有限小数、无限不循环小数以及循环节的意义，正确读写循环小数。
2．能用循环小数表示除法里的商。
3．培养学生的抽象概括能力，观察比较能力。
4、向学生渗透集合的思想，激发学生的学习兴趣。
教学重难点：正确理解循环小数的意义。
教学过程。课堂实录。
一．故事引入。
1．讲故事。老师给同学们讲一个故事：从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山。
师：像这样依次不断重复地出现的现象叫循环现象。
问：生活中还有象这样依次不断重复出现，无穷无尽的现象吗？你能举例吗？
在我们的数学王国中有像这样的一种循环现象，你知道是什么吗？今天这节课我们就来学习循环小数。
二、新课。1、小组交流小研究。
昨天，老师布置大家去做一个小研究，让大家回去把这些小数进行分类，并说明分类的依据以及有什么发现。大家做了没有？现在请你们拿出小研究，在小组里跟同学说说你的研究结果怎样？
2、汇报。(1)请同学来汇报一下你是怎么分类的？你的依据是什么？
师随着学生的汇报板书：
有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
问：仔细观察这些无限小数你有什么发现？
师：像这样的小数就是循环小数，你能用自己的语言来说一说什么是循环小数吗？
问：循环小数是无限小数，反过来说“无限小数是不是都是循环小数”对吗？
问：怎样判断一个数是不是循环小数？
（2）你能写出几个循环小数吗？
（3）介绍循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
问：一个循环小数有几个循环节？
（4）循环小数的写法。
问：如果每个循环小数都像上面这样写，你觉得怎么样？谁知道循环小数还能怎样写？哪种写法更简便？
3、研究循环小数的产生。
(1)猜想：根据你自己已有的知识，你觉得加减乘除四种运算中，哪种运算的结果会产生循环小数？根据你们的猜测，我们进一步来研究。
(2)计算：
(3)小结：由于余数中的数字重复出现，所以商才会依次不断重复出现一个或几个数字，于是就产生了循环小数。只要除到余数中的数字重复出现就行了。
如果商是循环小数，一般情况下除到商的两个循环节就可以了。
三、自读课本，质疑问难，谈谈收获。
四、强化练习，促进知识内化。
1、判断。(1)9.63666...是循环小数，循环节是6。（）
(2)循环小数是无限小数。()
(3)32.7272是循环小数。（）
2、拓展练习。
(1)8.736736...小数部分第17位上的数字是几？（3）
(2)5.23434...小数部分第50位上的数字是几？（3）
老师讲两遍后问：你们能接下去讲这个故事吗？（能）学生齐讲三遍。
中断后师又提问：你能讲完吗？为什么？
生：重复地讲，怎么能讲完呢？
(师板书：不断重复）
再问：像这样不断地重复能讲完吗？（不能）
师：刚才怎么能那么整齐地讲？
生：按要求有顺序地讲。
师：按顺序在数学中也有一个词是“依次”，（板书：依次）
生：一年有1-12月、春夏秋冬、星期一-日等等。也有生说：心跳、地球自转。抓住学生资源让学生明白什么才是“依次不断重复出现”“谁在循环”等关键词。
生：循环小数。
板书课题：循环小数。
生1：分成两类：一类是数字有规律的，一类是没有规律的。
生2：分成两类：一类位数是无限的，一类位数是有限的。
师追问：省略号表示什么意思？能不能省略不写？
生：小数部分的数字是有规律的和没规律的。
问：哪些小数部分是有规律的？有什么样的规律呢？省略号表示什么意思？能不能不写？（以例子说明）
随着学生的回答板书循环小数的概念。
冀教版小学五年级数学循环小数教案
循环小数。教学目标。1 理解和掌握循环小数的概念，掌握循环小数的计算方法，初步认识有限小数和无限小数。2 在自主计算 借助计算器计算的活动中，经历认识循环小数的过程。3 感受数学的美与乐趣，激发 的欲望。教学重点 难点。理解和掌握循环小数的概念。教具准备。课件 计算器。教学过程。一 铺垫。1 拍节奏...
新冀教版五年级数学上册《小数除法循环小数》优质课教案
循环小数 教学设计。教学片段标题 循环小数学情分析 循环小数是学生在学习了除数是整数的除法 除数是小数的除法和商的近似数的基础上进行教学的。循环小数是小数除法的商的一种特殊情况，可以看成对小数除法的深层次的研究，学生对除法计算过程中有除不尽的现象较容易发现和理解，但本节课内容不但概念多，而且比较抽象...
冀教版五年级上第三单元《循环小数》 冀教
循环小数 教材分析。循环小数是在学生学习了小数除法的意义 小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。教学目标 知识与能力目标 使学生理解循...