求一次函数解析式专题复习。
班级姓名。一、确定正比例函数及一次函数表达式的条件。
1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．
2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．
二、待定系数法。
先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．
三、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤。
1）设函数表达式为y=kx+b；
2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；
3）求出k与b的值，得到函数表达式．
例题：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．
解：设一次函数的关系式为y＝kx+b（k≠0），由题意可知，
解。此函数的关系式为y=．
说明】 本题是用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下：第一步，设（根据题中要求的函数“设”关系式y=kx+b，其中k，b是未知的常量，且k≠0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程组），解这个方程（或方程组），求出待定系数k，b）；第三步，求（把求得的k，b的值代回到“设”的关系式y=kx+b中）；第四步，写（写出函数关系式）.
思想方法小结
1）函数方法．
函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．
2）数形结合法．
数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．
知识规律小结
1）常数k，b对直线y=kx+b(k≠0）位置的影响．
当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；
当b=0时，直线经过原点；
当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交．
当k，b异号时，即 ＞0时，直线与x轴正半轴相交；
当b=0时，即 =0时，直线经过原点；
当k，b同号时，即 ﹤0时，直线与x轴负半轴相交．
当k o，b o时，图象经过第。
一、二、三象限；
当k 0，b 0时，图象经过第。
一、三象限；
当b o，b o时，图象经过第。
一、三、四象限；
当k o，b 0时，图象经过第。
一、二、四象限；
当k o，b 0时，图象经过第。
二、四象限；
当b o，b o时，图象经过第。
二、三、四象限．
2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx(k≠0)的位置关系．
直线y=kx+b(k≠0)平行于直线y=kx(k≠0)
当b＞0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b；
当b﹤o时，把直线y=kx向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b．
3）直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0 ，k2≠0）的位置关系．
y1与y2相交；
y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；
y1与y2平行；
y1与y2重合。
四、重难点易错点辨析。
求一次函数的解析式。
1、已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=6．那么该正比例函数应为。
2、已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点a(0，2)和点b(1，0)，则一次函数的解析式是。
五、金题精讲。
1、 (1)已知一次函数y=kx+b经过点(3，2)，(1，6)，则这个一次函数的解析式为 ．
2)已知一次函数与y轴交点为(0，3)，且经过点(1，2)，则这个一次函数的解析式为。
3)已知一次函数y=kx+b中，k= 1，且经过点( 2，4)，则这个一次函数的解析式为。
2、若一次函数y=kx+b，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值( )
a．增加4 b．减小4 c．增加2 d．减小2
3、直线ab与x轴交于点a(1，0)，与y轴交于点b(0， 2)．
1)求直线ab的解析式；
2)若直线ab上的点c在第一象限，且s△boc=1/2，求点c的坐标．
4、一条直线过点a(0，4)，b(2，0)，将这条直线向左平移与x轴、y轴的负半轴分别交于点c、d，使db=dc．
1)求直线cd的函数解析式。
2)求证：od=oa；
3)求△bcd的面积；
4)在直线ab或直线cd上是否存在点p，使△pbc的面积等于△bcd的面积的2倍？如果存在，请求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由．
六、思维拓展。
1、在直角坐标系中有两条直线l1、l2，直线l1所对应的函数关系式为y=x-2，如果将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点(-1，0)与点(0,-1)也重合，则直线l2所对应的函数关系式为( )
a．y=x-2 b．y=x+2 c．y= -x-2 d．y= x+2
题二：求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．
2、如图11－31所示，已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴交于a，b两点，直线l经过原点，与线段ab交于点c，把△aob的面积分为2：1的两部分，求直线l的解析式．
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