《解决问题的策略——假设》教学设计。
巢湖市黄麓镇中心小学罗云。
教学内容。苏教版六上教科书第68--69页例1和“练一练”，第72页第1-3题。
教学目标。1、使学生经历解决问题的过程，体会通过假设把复杂问题转化成简单问题的过程，初步感悟假设的策略，并能用策略解答一些问题。
2、使学生在运用假设的策略解决实际问题的过程中，初步感受假设的策略对于解决问题的价值，进一步发展观察、比较、分析和推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。
教学重难点。
感受假设策略的价值，并会用假设的策略灵活解决问题。
教学准备：课件。
教学时间：1课时。
教学过程。一、复习铺垫。
出示下面的问题，让学生口头列示解答。
把720毫升果汁，倒入9个同样大的杯子里，正好可以倒满 ，平均每个杯子的容量是多少毫升？
提问：为什么可以用720÷9来计算？
出示例1提问：这里还有一道题，你能解答吗？
发：和上面的一道题相比，这道题难在**？
揭示课题：这道题可以怎样解答呢？今天我们就来研究解决这样的实际问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）
设计说明：创设到果汁的问题情境，呈现对比强烈的可以直接平均分和不能直接平均分的问题，引导学生通过比较体会实际问题的结构特点，形成认知冲突，进而产生把复杂问题转化为简单问题的心理需求，激发进一步探索解决问题策略的欲望。】
二、探索策略。
1.出示例题1。
1）理解题意。
谈话：请同学们先观察题中的条件和问题，想一想，根据题意，你能找到怎样的数量关系，再和小组里的同学说一说你是怎样理解这些数量关系的。
学生活动后，组织交流，并揭示：6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升，大杯的容量×=小杯的容量，小杯的容量×3=大杯的容量。
2）确定思路。
谈话：我们知道，在遇到比较复杂的问题时，要想办法把复杂的问题转化成简单的问题。你有办法使这个问题变得简单吗？
请大家先联系刚才找到的数量关系想一想，再和同学说说你准备怎样解决这个问题。
学生按要求活动，教师巡视，并对需要帮助的学生作个别指导。
反馈：你想到了怎样的解决问题的方法？请把你的想法介绍给大家。
学生想到的思路可能有以下几种，结合学生的交流，分别作如下引导：
思路一：假设把720毫升的果汁全部倒入小杯。
提问：把720毫升果汁全部倒入小杯，结果会怎样？1个大杯要换成几个小杯？把大杯换成小杯后，一共需要多少个小杯？
思路二：先画线段，再解答。
提问：画图表示题意时，可以先画哪条线段？怎样画出表示1个大杯容量的线段？
为什么表示1个大杯容量的线段要和表示3个小杯容量的线段画得同样长？从图中可以看出，720毫升果汁正好倒满多少小杯？
思路三：列方程解。
提问：设小杯的容量是x毫升，1个大杯的容量可以怎样表示？可以根据哪个数量关系式列方程解答？
小结：根据题中的数量关系，同学们想到了解决问题的不同思路，上面的几种思路都是抓住哪一个数量关系展开思考的？那这一过程中都要把1个大杯看作几个小杯？
指出：像这样通过假设把复杂问题转化为简单问题的方法，也是一种常用的解决问题策略。（板书：假设）
3）列式解答并检验。
谈话：选择一种方法完成解答，并检验解题的过程和结果。
完成解答后，让学生说说列式、检验的方法和结果。
设计说明：引导学生通过题中条件和问题的梳理，找到数量关系，并说说对数量关系的理解，可以帮助学生正确地理解题意，感知题中条件和问题之间的联系，打开寻求解题方法的思路。针对解决问题的困难，启发学生思考使复杂问题变得简单大方法，既可以激活学生已有的解决问题经验，有使学生的探索活动有了明确方向，进而产生假设的需要，找到解决问题的方法。
展示并交流学生**现的不同的解决问题思路，并通过师生对话帮助学生理解，有利于学生深刻体验用假设的策略解决问题的思考过程，感受假设的策略在解决问题过程中的作用；在列式解答的同时，提出检验的要求，有利于学生加深对题中数量关系的理解，逐步养成自觉检验的良好习惯。】
4)小结。提问：解答例1的一开始，我们遇到了怎样的困难？是怎样解决这一困难的？解决问题时运用了什么策略？说说你对假设这一策略的认识和体验。
指出：由于题目中是吧720毫升的果汁倒入大、小不同的两种杯子中，解题时不能直接用除法算出结果。为了化难为易，我们假设把720毫升果汁全部倒入小杯，这样就使原来含有两个未知量的问题转化成只含有一个未知量的问题。
设计说明：及时反思提炼，引导学生进一步体会“为什么假设”“怎样假设”等问题，以强化对“假设”策略的体验。】
5）教学第二种思路。
谈话：刚才我们假设把720毫升果汁全部倒入小被，顺利解决了问题。这道题还可以怎样假设？假设把720毫升果汁全部倒入大杯，可以倒满几个大杯？你能根据这样的假设算出结果吗？
学生独立思考，列式计算，教师巡视。
指名交流解题时的思考过程，以及列式计算的过程和结果。
6）比较和回顾。
比较：请同学们比较假设全部倒入大杯和全部倒入小杯这两种假设方法，想一想，它们有什么相同和不同的地方？
提问：通过解答上面的问题，你有哪些收获和体会？
谈话：假设是解决问题的常用策略，运用假设的策略，可以把复杂的问题转化成简单的问题。请同学们回顾一下，在过去的学习中，我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？
让学生先在小组里说一说，再组织全班交流。
设计说明：假设“把720毫升果汁全部倒入大杯”的思路，由学生自己提出，并通过独立思考解决问题，促使学生再次经历和体验运用假设的策略解决问题的过程，获得对假设策略更深刻的题感悟。比较两种假设思路的联系与区别，并交流自己的收获和体会，目的是帮助学生整理用假设策略解决问题的方法，以及在解决问题过程中积累起来的经验，进一步提升对策略的认识和感悟；回顾曾经运用假设的策略解决过哪些问题，意在引导学生从策略的高度重新审视过去的学习中解决问题的过程和方法，以促进策略的内化，形成策略意识。
】2.完成“练一练”。
出示题目，让学生读一读题目，说一说题中的已知条件和问题。
提问：要求桌子和椅子的单价，可以怎样进行假设？
让学生按讨论的思路完成解答，教师巡视。
让用不同思路解题的学生展示自己列式解答的方法，介绍解题时的思考过程。
设计说明：想让学生说一说解题时可以怎样假设，再独立完成解答，并交流不同的假设思路，突出了课本的教学重点，有利于强化学生对假设策略的体验。】
三、巩固练习。
做练习十一第1题。
让学生独立完成填空，再指名说说填空时的思考过程和结果。
做练习十一第2题。
出示题目，让学生读一读，说一说题中的条件和问题，并要求学生画线段图表示题中的条件和问题。
提问：解决这个问题，你想怎样假设？如果假设全部用小货车来运，一共需要多少辆？假设全部用大货车来运呢？
让学生完成书上的填空，并列式解答，教师巡视。
指名说一说是怎样进行假设的，怎样列式解答的。
设计说明：围绕假设策略的重点，设计针对性强、层次鲜明的练习，引导学生经历运用假设策略解决实际问题的过程，获得对假设策略的深刻感悟和体验，不断积累解决问题的经验，增强运用策略的意识，提高分析和解决问题的能力。】
四、课堂总结。
提问：今天这节课我们学了什么？你有哪些收获和体会？
五、作业。练习十一第3题。
附：板书设计。
解决问题的策略——假设。
两个未知量→一个未知量。
6个小杯：1个大杯：
教学总结】本节课关注学生的认知起点，充分利用学生已有的学习经验，为学生提供发现问题、提出问题和自主解决问题的机会。让学生经历感知策略、体验策略、形成策略、运用策略的过程。在学生形成“假设的策略”的同时，渗透等量代换的思想，发展数学思考。
具体体现在以下几个方面：
1．充分经历解决问题的过程，体会策略。
策略”属程序性知识，它无法直接通过讲解、示范等方式从外部输入，而必须在学生充分经历探索的过程，不断积累活动经验的基础上在内部产生。本节课中，问题呈现后，教师没有做任何分析、提示，把空间留给了学生，让学生完整经历解决问题的过程。尽管此时学生没有意识到假设策略的运用，有些学生可能一时还找不出解决问题的有效方法，但经历了就会有体验，而这种体验正是本课得以精彩展开的宝贵资源，也是学生在下环节活动中体会假设策略价值的基础和关键。
2．有效反思解决问题的过程，提升策略。
解决问题不是我们的最终目的，而是要进一步引导学生通过对解题过程的分析、反思中提取策略。当学生交流了自己的解题方法后，教师相机引导学生进行反思，将不同解法中相同的策略元素“假设”提取出来：第一位学生汇报后，教师以“你觉得这位同学在解答时最关键的步骤是什么？
”的问题，引导学生开始关注“1个大杯换成3个小杯”；有学生说可以画线段图，教师又引导学生关注“用这样的3小段表示大杯的容量，也就是把1个大杯换成3个小杯”。这样就成功地使学生本来无意识的策略明晰化，逐步形成策略。
3．重视数量关系的分析，理解策略。
学生学习策略的过程不只是解决某个问题的过程，更重要的是学习一种思想方法，让学生感受到运用“假设的策略”可以把复杂的数量关系简化，达到解决问题的目的，进而使学生感受到“假设策略”的价值。本课的开始，教师精心设计了一道准备题：把720毫升果汁倒入9个同样大的杯子里，正好都倒满。
每个杯子的容量是多少毫升？既复习了基本的数量关系，激活了学生原有的知识储备，又为下环节探索解决新问题的思路做了必要的孕伏。出示例题后，教师启发学生思考：
这道题有点复杂了吧？与第1题相比，复杂在**？通过比较，学生很自然地想到：
如果题目中只有一种杯子，问题就解决了，这就使学生下一步的活动有了明确的目标——设法把大杯换成小杯或把小杯换成大杯。分析数量关系时，教师抓住题中题目中的数量关系，引导学生经历从直觉地“换”到有条理地“换”的过程，通过“换”来实现假设，并通过交流使学生明确为什么要假设，怎样假设，进而感受到通过假设实现“消元”是必要的，也是可行的。
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