第一单元圆。
一、圆的认识（一）
1、生活中的圆有那些？
钟表的表盘，车轮，某些装饰品等，这些物体的形状都是圆形。其中钟表上的分针和时针绕着钟表面中间的轴心不停的旋转。
2、比较圆同三角形、四边形的区别：
这些都是由直直的线段围成的封闭图形。
由曲线围成的封闭图形。
定义总结：圆是由一条曲线围成的封闭图形。
3、圆的画法。
手指画圆法、实物画圆法、系绳画圆法、圆规画圆法等。
基本方法是圆规画圆法。
圆规画圆法说明：
1）把圆规的两脚分开，定好两脚之间的距离；
2）把有针尖的一脚固定在一点上；
3）把装有铅笔的一只脚绕着这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。
4、圆的各部分组成及名称：如右图。
圆包括三部分，分别是圆心、半径、直径。
1）圆心：固定圆的那个点叫圆心，通常用字母“o”表示。
（它到圆上任意一点的距离都相等．）
2)圆心到圆上任意一点的距离叫半径，通常用字母“r”表示。
判断圆的半径的基本方法是一端在圆心，另一端在圆上的线段。）
3）通过圆心，且两端都在圆上的线段叫直径，通常用字母“d”表示。
归纳总结：圆有圆心、半径和直径，分别用字母o、r、d表示。
5、圆的特征：
讲解：任意话一个圆，画出它的半径和直径。--无数条半径和直径。
测量半径和直径的长度。--所有的半径和直径都相等。
画同心圆比较圆的大小，半径和位置。
归纳总结：1）圆有无数条半径和直径，同一个圆中的所有直径和半径都相等。
2）圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。
拓展提高：等圆：半径或直径相等的圆叫等圆。
同心圆：圆心重合，半径不等的圆叫同心圆。
6、圆在生活中的应用：
1）车轮为什么是圆的？
圆形车轮的车轴到地面的距离是圆的半径，同一个圆的半径相等，所以圆形的车轮运动比较平稳。而非圆形的车轮运动起来不会平稳。
2）井盖是圆形的优点是什么？
圆形井盖边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖如何翻转，井盖也不会掉进井中。其他形状的井盖一旦翻转，就容易掉进井中。
3）篝火晚会人们在篝火周围围成圆形。
人们在火堆周围表演，那么每个人与火堆的距离相等，每个人都能看清表演。
警示误区：两端都在圆上的线段叫直径。
构成直径有两个条件，一是两端都在圆上的线段，另一个是这条线段必须经过圆心。
所有的半径或直径都相等。
只有在同圆或者等圆中，所有的直径或半径才相等。
直径一定比半径长。
能力提升：1）如图是由三个等圆组成的平面图形。依次连接三个圆心的线段组成的三角形是什么三角形，任意一个角是多少度？
2）正方形内部画一个最大的圆。
总结：正方形内部画最大的圆，圆心是对角线的交点，半径是边长的一半。
练习题：1）在圆的内部画一个最大的正方形。
互相垂直的两条直径与圆的四个交点就是正方形的四个顶点）
补充：在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
2）一张圆形纸片，已知线段ab，的a点在圆上，b点在圆内。请问如何判断这条线段是否是圆的半径。
方法一：卡片沿着两条不同的直径对着两次，看圆心是否与b点重合。方法二：以b点位圆心，以ab长为半径画圆，看圆是否重合。）
二、圆的认识（二）
圆的对称性：
1） 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴，每条对称轴都是直径。（有无数条半径）
2） 在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r r ＝d
拓展提高一：
1、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两边完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴。
2、中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形完全重合，那么这个图形叫中心对称图形，这个点叫对称中心。
3、旋转对称图形：如果一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于周角）后与原图形重合，这样的图形叫旋转对称图形。
如正方形，等边三角形和圆等。
拓展提高二：
有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形。
有3条对称轴的图形是：等边三角形。
有4条对称轴的图形是：正方形。
有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
警示误区：直径是圆的对称轴。
对称轴是直线，直径是线段。）
所有的直径都是半径的2倍。
只有在同圆或者等圆中，直径才是半价的2倍。）
例题：1）画出下面图形的对称轴，找他们对称轴有什么特点。
特点：对称轴都经过两个圆的圆心。
2）圆有（ ）个圆心，两端都圆上的线段有（ ）条，期中（ ）最长。
3）一个厂21分米，宽6分米的长方形纸板上，想剪出半径是1.5分米的圆，最多能剪出几个？
总结：在研究正方形或长方形纸板最多能剪出几个圆的问题，通常先求正方形或长方形纸板横着可以剪出几个圆，再求竖着可以剪出几个圆，然后相乘就可以得到正方形或长方形纸板最多可以剪出几个圆。
练习题：1）在一个长10厘米，宽8厘米的长方形纸板上画一个最大的圆，那么这个圆的直径和半径个是多少厘米？
2）圆a、圆b、圆c的圆心在同一直线上，且圆心a到圆心b的距离是2分米，圆心c到圆心b的距离为6分米。圆心a到圆心c的距离是多少分米。8或4分米。
三欣赏与设计。
生活中很多美丽的图案都是绕着某点或者某条对称轴旋转得来的。
设计时可以单独或者综合运用平移、旋转和轴对称的方法。
四圆的周长。
1、圆的周长是指围成圆的曲线长。
2、测量圆周长的方法：
滚动测量法，绕线测量法。
3、圆周率的意义：
圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆周长公式：
圆的周长公式：c=d 或c=2r
圆周长=×直径圆周长=×半径×2
（注意公式变形）
5、应用：已知半径、直径求周长；已知周长求半径、直径。
警示误区：1）圆周率的大小随圆半径的大小而改变。
2）一个半圆形苗圃的半径是4米，他的周长是多少米？
半圆的周长和圆周长的一半是不同的，相差一个直径。）
精彩习题：1）小芳和小丽在一个直径是100米的圆形操场上同一点向相反方向散步，小丽每分走12.56米，小芳每分走18.84米。当他们相遇时，小丽比小芳少走多少米？
2）两个连在一起的皮带轮，期中一个轮子直径是4分米，另一个轮子转1周，它要转4周，另一个轮子的直径是多少？
3）一个直径为1米的圆形洞口，身高1.45米的女孩不能直身通过。如果把洞口周长增加1.57米，女孩能直身通过吗？
五数学阅读。
关于圆周率的研究历史。
六圆的面积。
1、 圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
2、 把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= r×r。圆的面积公式：ｓ＝
面积公式变形：s=（d2） 或者s=（c 2）
半圆面积＝圆的面积2 公式为：ｓ＝2
拓展提高（关于扇形）
在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
扇形弧长公式：c=2r 扇形的面积公式： s=ｒ n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）
3、圆面积的应用：
已知半径、直径求面积；已知周长求面积。
4、环形的意义和计算方法：
环形：两个半径不相等的同心圆之间的部分。
外圆：环形中较大的圆叫做外圆。外圆的半径用“r”表示。
内圆：环形中较小的圆叫做内圆。内圆的半径用“r”表示。
环宽：外圆和内圆之间的距离叫环宽。环宽=r--r
计算：一个环形，外圆的半径是r，内圆的半径是r，它的面积是s=r－ｒ 或 s=（r－ｒ）注意直径d与d，周长）
应用：已知内、外圆半径、直径、周长求环形面积；已知内、外圆半径和环宽求环形面积。
警示误区：r=2厘米的圆，周长和面积相等。
大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆的面积是小圆面积的4倍。（×
在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。）
能力提升：1）已知图中圆的面积是28.26平方厘米，那么正方形面积是多少？
正方形内最大圆的直径和正方形的边长相等。）
解答：28.26÷3.14=9（厘米）
整数范围内只有3×3=9，所以圆的半。
径是3厘米，直径是6厘米，正方形。
面积：6×6=36（厘米2）
方法二：正方形面积：4×r2=4×9=36（厘米2）
2）草场上有个边长3米的正方形，点a有一根木桩，用6米长的绳子拴马，则马最大的活动范围是多少？
解答：3.14×62×3/4+3.14×32×1/4×2=98.91(米2)
练习题：1）如果三角形abc是直角三角形，ab是圆的直径，ab长10厘米，阴影二的面积比阴影一的面积少6平方厘米。求bc的长度。6.65
解答：3.14×（10/2）×1/2--6
2÷10=6.65(厘米)
2）一个边长为10米的正方形草地，相对的一对顶点各有一棵树，树上各栓一头牛，绳长都是10米，两头牛都能吃到草的面积是多少平方米？57
解答：两头牛吃草的面积如图所示：
3.14×102××2--102=57（米2）
北师大版六年级上册第一单元圆概念总结
1 圆的定义 当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。2 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母o表示。它到圆上任意一点的距离都相等 3 半径 连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之...
2019数学北师大版六年级上第一单元检测题
小学是我们整个学业生涯的基础，所以小朋友们一定要培养良好的学习习惯，为同学们特别提供了数学北师大版六年级上第一单元检测题，希望对大家的学习有所帮助！一 选择题。1 圆周率 的值 a等于3.14 b大于3.14 c小于3.14 2 一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，a面积大b周长大c同样大d无...
北师大版小学六年级上册数学第一单元《圆》检测试题共七套
第1课时圆的认识 一 课后训练。一 填一填，我能行。1 连接圆心和圆上任意一点的线段叫作 一般用字母 表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作 一般用字母 表示。2 根据图形回答问题。1 a，b，c三点中，点在圆外，点在圆上，点在圆内。2 线段 是半径，线段 是直径。3 决定圆的位置，决定圆的大小。...