北师大版六年级上册数学《圆》单元复习。
一、圆的认识。
知识点:1、 定义:
圆:圆是离某点距离相等的点的集合。
圆心:圆上各点到某点距离都相等,则称该点为圆心;圆规不动的一点。
半径:圆规两脚间的距离;圆上各点到圆心的距离。
直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径;两条成180度角的半径所构成的线段。
2、画法:圆规,一点不动,两脚固定,另一点绕该点旋转。
问题:圆的圆心有几个?半径有几个?直径有几个?
直径是半径的___倍?直径是否都过圆心?圆里面还有比直径还大的线段了吗?
是否圆的内部等于半径长度的线段都是半径?是否圆的内部等于直径长度的都是直径?
3、对称:圆是对称图形,有无数条对称轴。所有的对称轴都过圆心和直径。
例:写出下面图形各有几条对称轴:
圆( )半圆( )
4、圆的用途:为什么车轮是圆的;杯子、碗是圆的;下水道的井盖是圆的?
车轮制作成圆形,有利于减少和地面的摩擦,使车子能快速移动!
杯盖制作成圆形,是为了让杯盖不至于掉进杯子里,这和下水道的井盖是一个道理,无论怎样移动,都不会掉下去!想想如果呈方形,在竖直角上转动90度,然后在水平角上转动45度后,会发生什么?
练一练1:一、填空。
1、在一个圆里最长的线段是( )圆是( )图形,还是( )图形,圆有( )对称轴。直径所在的直线是。
2、一个圆片对折一次再对折一次,2个折痕的交点就是这个圆的( )用字母( )表示叫半径,用字母( )表示。
3叫直径,直径是( )的2倍。
4、圆心决定圆的( )半径(或直径)决定圆的( )
5、圆的周长是它的直径的( )倍多一些,这个倍数是一个固定的数,我们把它叫( )常用字母( )表示。它是一个小数,取两位小数是。
6、在等圆中所有直径都( )所有半径都( )所有周长都( )
7、在一个边长8厘米的正方形里,画一个最大的圆,这个圆的直径是( )半径是( )
8、圆是图形,有( )条对称轴。半圆有( )条对称轴。
二、判断(对的打√,错的打×)
1、直径越大,圆周率越大,直径越少,圆周率越小。
2、π等于3.14。(
3、圆有无数条对称轴,半圆也有无数条对称轴。(
4、在.1416、π和3.14中最大的数是π。(
5、圆上两点间的最长线段一定是直径。(
6、通过圆心的线段是直径。
7、同一个圆中两条半径总可以组成一条直径。(
8、圆的半径等圆的直径的一半。(
9、直径是半径的2倍,半径是直径的1/2
10、圆的对称轴就是直径所在的直线。
二、圆的周长和圆的面积。
知识点:1、 定义:
圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长公式:c=πd或c=2πr
圆形物体、圆形所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。圆的面积公式:s=πr2
注意圆面积求法:用剪切法把圆转化为学过的图形(长方形)]
2、认识无限不循环小数:π(一般取3.14)
3、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长c=πd÷2+d 或c=πr+2r圆周长的一半c=πr
练一练2:一、填空。
1、一个圆的直径扩大4倍,半径扩大( )倍,周长扩大( )倍。
2、一个直径8cm的半圆,周长是( )cm。
3、小圆的直径是2厘米,大圆的直径为4厘米,大圆的周长是小圆周长的( )倍。
4、两个圆的半径之比是2:3,它们的直径之比是( )周长之比是( )
二、判断(对的打√,错的打×)
1、圆的周长是它直径的π倍。
2、圆的周长是直径的3.14倍。(
3、把一张圆形纸片对折若干次,所有折痕相交于圆心。
4、半径为2厘米的圆,其面积和周长相等。(
5、半圆的周长就是用圆的周长除以2 。(
6、半圆的面积就是这个圆面积的一半。(
7、把一个圆平均分成n个小扇形,当n的数值越来越大,每个小扇形就越来越接近三角形,其高越来越接近半径。(
8、用三根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆,圆的面积最大。(
三、选择。1、两个圆的周长相等,那么这两个圆的面积( )
a、无法确定 b、一定不相等 c、一定相等。
2、两圆的直径相差4厘米,两圆的周长相差( )
a、4厘米 b、12.56厘米 c、无法确定。
3、下列图形中对称轴最少的是( )
a、圆 b、正方形 c、长方形 d、等腰三角形 e、平行四边形。
4、一个圆的半径扩大a倍,直径扩大( )倍,周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。
a、2 b、a c、2a d、∏ e、2f、a2
5、计算圆的面积,可以选择下面哪种方法( )
a、s=∏r2b、s=∏(d÷2)2 c、s=∏(c÷2∏)2 d、前三种都可以。
6、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份,拼成一个近似长方形,其周长。
a、等于圆周长 b、大于圆周长 c、小于圆周长 d、无法比较。
7、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比,它们的面积。
a、圆的面积大 b、正方形的面积大 c、一样大 d、无法比较。
8、把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆,两个半圆的周长之和为( )cm。
a、31.4 b、62.8 c、41.4 d、51.4
四、解答题。
1、在长6分米,宽4分米的长方形中画一个最大的半圆,半圆的周长是多少分米?
2、一个半圆形的花坛,它的面积是56.52平方米,求这个花坛的周长是多少?
3、在一个直径为18米的圆形草地周围铺一条宽4米的环形道路,求这条环形路的面积是多少?
4、有一个周长62.8米的圆形草坪,准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为20米、15米、10米的三种装置,你认为选哪种比较合适?安装在什么地方?(写出计算过程)
五、求阴影部分面积。(单位:厘米)
1、图中圆与长方形面积相等,长方形长6.28米。
2、下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米,求圆的面积。oo
3、已知c半圆=15.42米,求圆的面积。
六、趣味知识:
阿凡提巧改羊圈。
地主家新买了一群羊,原来的长方形羊圈太小了,羊群赶不进去,吝啬的地主又不给新的篱笆。聪明的阿凡提只是把羊圈改了一个形状,就把羊全部赶进去了。同学们猜猜,阿凡提把长方形的羊圈改成了一个什么形状呢?
改完后的羊圈面积是多少呢?
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