圆的周长和面积。
知识点1：圆的周长。
1.周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
2.测量周长的方法：绕线法和滚动法。
3.圆周率：圆的周长除以直径的商叫做圆周率，用字母π表示，π≈3.14。
是一个无限不循环小数，中国著名数学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间。
4.周长公式：或。圆的周长总是直径的π倍。
5.推导公式：,。
同步练习。一．填空题。
1.圆的周长是它直径的( )倍。
2.在一个周长是28厘米的正方形里画一个最大的圆，圆的周长是( )
3.用一根铁丝围成一个圆，半径正好是5分米，如果把这根铁丝改围成一个正方形，它的边长是( )分米。
4.汽车轮滚动一周，所行的路程是车轮的。
5.画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚的距离是（ ）
6.一个闹钟的分针长5厘米，经过1小时分针尖端走过的路程是（ ）经过30分钟分针尖端走过的路程是（ ）
二．判断。1．两个圆的周长相等，那么这两个圆的直径也相等。
3．圆的周长和半径的比叫圆周率。
4．圆的直径扩大2倍，周长也扩大2倍。
5．圆的周长是它直径的倍。
6．大圆的圆周率大于小圆圆周率。
7.π是一个无限不循环小数。
8.一个圆的直径越大，它的半径和周长也会越大。
9.圆的周长越长，圆周率就越大。
二．选择题。
1．车轮滚动一周，前进的距离是求车轮的（ ）
a.半径b.直径c.周长。
2．圆的周长是直径的（ ）倍。
a.3.14bc.3
3.大圆的周长除以直径的商（ ）小圆的周长除以直径的商。
a.大于b.小于c.等于。
4.汽车轮胎的半径是0.3米，它滚动1000圈前进多少米？下列解法正确的是（ ）
a．3.14×0.3×1000 b.1000÷0.3c.2×3.14×0.3×1000
5.画一个周长是43.96厘米的圆 , 圆规两脚之间的距离是 ( 厘米。
a.14b.7 c.3.5d.28
三．解决问题。
1.小蚂蚁绕大圆跑一周，沿着两个小圆“∞”的路线跑一圈(如图),哪种跑的路程长？ 为什么？
2.一辆自行车车轮的外直径是0.8米，如果车轮每分钟前进150周，这辆自行车每小时前进多少米？
知识点2：半圆周长及周长应用。
1.半圆的组成：圆的一半和一条直径，如图所示。
2.半圆的周长： =
3.推导公式：。
同步练习。一．填空题。
1.做半径是20厘米的铁圈100个，需要铁丝（ ）米。
2.一个半圆的周长是15.42米，它的半径是（ ）米。
3.圆的半径扩大3倍，周长扩大（ ）倍。
4.圆周率是（ ）和（ ）的比值，用字母（ ）表示。它是一个（ ）小数，计算周长时通常取近似值（ ）
5.一个圆的周长缩小3倍，它的直径缩小（ ）倍，半径缩小（ ）倍。
6.在一张长方形纸上画一个最大的圆，纸长12厘米，宽8厘米，圆的直径应选 ( 厘米。
7.从一张长40分米，宽15分米的长方形纸中，最多能剪出（ ）个半径是2.5分米的圆。
8.半圆的周长公式是（）。
9.一个半圆形花坛的直径是4米，则这个花坛的周长是（ ）米；如果一个半圆的周长是10.28厘米，那么它的半径是（ ）厘米。
二．判断题。
1.半圆形的周长就等于圆的周长的一半。
2.两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。
3.如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的半径和直径的长度也一定分别相等。
4.小圆半径是大圆半径的1/2 ，那么小圆周长也是大圆周长的1/2。（
三．选择题。
1.一个半圆，半径是r，它的周长是（ ）
a.πrb.πr ＋rc.πr ＋2r
2.甲乙两只蚂蚁以同样的速度，同时从a点出发，甲蚂蚁沿着正方形走，乙蚂蚁沿着圆形走（ ）先到起点。
a.甲b.乙c.同时。
3.甲乙两人从a地到b地，分别选择⑴、⑵两条路线，所走过的路程是（ ）
a.⑴条长b.⑵条长c.⑴⑵同样长。
4.半圆的直径（ ）这个圆的直径。
a.大于b.等于
c.小于d.小于或等于。
四．解决问题。
1.永久12型自行车车轮直径是71厘米，行100米，车**约要转动多少周？
2.小明骑的自行车车轮直径是70厘米，每分钟转100周，从家到学校有1300米，小明大约要骑几分钟？(得数保留整数)
3.一个铁环直径是60厘米，从操场东端滚到西端转了90圈，另一个铁环的直径是40厘米，它从东端滚到西端要转多少圈？
4.用一根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是471厘米，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的直径是多少厘米？
5.计算：环形跑道的周长。
100米。知识点3：圆的面积。
1.常见图形面积：，，
2.圆的面积定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
3.圆的面积公式推导：将圆分成若干等分，如图：
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。
因为：长方形面积=长×宽，所以：圆的面积=πr×r=。
4.已知圆的直径求圆的面积：。
5. 半圆的面积公式：
同步练习。一．填空题。
1.一根 2米长的铁丝，围成一个半径是30厘米的圆，（接头处不计），还多（ ）米，围成的面积是（ ）
2.从一个长8分米，宽5分米的长方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）
3.大圆的半径等于小圆的直径，大圆的面积是小圆面积的（ ）
4.用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚尖之间的距离应是（）厘米，画出的这个圆的面积是（）平方厘米。
5.一个半圆形，半径是3厘米，周长是（ ）面积是（ ）
二．判断题。
1.计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2
2.半径为2厘米的圆的周长和面积相等。
3.把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。（栓绳处不计算在内。
二．应用题。
1.下面是一个圆平均分成若干份后拼成的一个近似长方形，求出该圆的面积。（单位：厘米）
2．一个水缸，从里面量，缸口直径是 50厘米，缸壁厚 5厘米。要制做一个缸盖，使它正好盖住缸口的外沿，这个缸盖的面积是多少平方厘米？如果在缸盖的边沿贴上一圈金属（不计接头），这个金属条长多少厘米？
3.已知甲圆的半径长等于乙圆的直径长，且它们的面积之和是100平方厘米，那么甲圆的面积是多少？
知识点4：已知周长求面积。
1.要求圆的面积，必须知道圆的半径。
2.如果已知圆的周长，也能求出这个圆的面积：①求圆的半径 r=；
求圆的面积s=πr2= 2=π（2
典型例题。例题1：求圆的面积。
1）c＝ 12.56米2）c＝50.24米
例题2：一个圆形观赏鱼池，周长是251.2米，这个鱼池的占地面积是多少平方米？
例题3：小圆直径是大圆的半径 ，大圆周长是25.12厘米，大圆、小圆面积各是多少平方厘米？
例题4：一个圆与一个长方形面积相等，圆周长是18.84厘米，长方形长6厘米，宽是多少厘米？
例题5：一根铁丝长 37.68米，在一根圆形木棒上正好绕200圈，木棒横截面的半径是多少厘米？
知识点4：已知半圆周长求半圆面积。
1.已知半圆周长求半圆面积，一般用方程来解。
2.设半圆的半径为x，则半圆的周长c=πx+2x,解这个方程可得半圆的半径，再用半圆面积计算公式求解。
典型例题。例题1：计算下列半圆的面积。
1）c半圆＝15.42米2）c半圆＝25.7米。
例题2：用一根长10.28米绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是多少米？面积是多少平方米？
例题3：长方形的宽是多少厘米？
例题4：从一块边长10厘米的正方形铁皮上剪下一个最大的圆（如下图）。这块圆形铁皮的面积是多少平方厘米？剩下的铁皮的面积占原来正方形的几分之几？
北师大版六年级数学上册第一单元教案
一圆。本单元是在学习了常见的几种简单的几何图形，如三角形 长方形 正方形 平行四边形 梯形以及圆的初步认识的基础上进行教学的。利用已有的研究平面图形的周长 面积的 方法，通过学生实际操作等活动来推导出圆的周长 面积等计算方法，帮助学生建立 化曲为直 和转化的数学思想。本单元除了让学生认识圆，掌握圆的...
2024年北师大版六年级数学上册第一单元圆测试题
20 r 5分米，s 五 21 画一画，算一算 一个环形，外圆的直径是4厘米，内圆半径是1.5厘米 环形的面积是。六。应用题。22 一种圆形桌面，周长3.14米，求桌面的面积 23 一个环形内圆半径2分米，环宽1分米，求环形面积 24 一种自行车的车轮外直径是0.71米，如每小时行15千米，车轮要前...
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