第九章 《可能性》
一、复习目标。
1 初步体验事件发生的确定性和不确定性，并区分确定事件和不确定事件。
2 明白事件发生的可能性是有大小的，能对可能性做出判断，并列出所有可能的结果。
3 了解可能性的普遍性，能从不同的角度看待各种事件，逐步建立随机的观念。
二、知识结构。
三、重点、难点
重点：确定事件不确定事件。
难点：体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。
四、《可能性》概念辨析。
可能性》一章**现了看似相同，却又不一样的几个概念，现对它们进行分组辨析，帮助同学们加深理解。
一）必然事件、不可能事件与不确定事件。
必然事件是指某些事情事先肯定它一定会发生。也就是说它发生的机会是100%。如：常态下，气温低于0时，水会结冰，手机没有电就不能正常使用，等。
不可能事件是指某些事情事先肯定它一定不会发生，也就是说它发生的机会是0。如：1千克铁比1千克棉花重等。
以上两种事件的结果都是肯定的，因而它们又统称为确定事件。
不确定事件是指我们对某些事件事先无法肯定它会不会发生，也就是说它发生的机会介于0与100%之间。如：张华同学购买的这张社会福利彩票一定会中奖。等。
例1下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件？
1） 张兵买来的电影票的座位号一定是偶数。
2） 抛出去的铅球一定会落在地上。
3） 婴儿会骑摩托车。
4） 日出东方，日落西山。
5） 2024年元月1日是晴天。
解：（1）是不确定事件。
2）是必然事件。
3）是不可能事件。
4）是必然事件。
6） 是不确定事件[
二）一定、很可能、可能、不太可能、与不可能。
从数字的角度来看，这几个概念是不同的，“很可能”是指发生的机会很大，大到无限接近于100%如将98只红球，2只的球（这100只球除颜色不同外，其余均相同）一起放进一个不透明的口袋中，任意摸出一个球是红色球的可能性很大，但永远不会等于1，它就是一种“很可能”的不确定事件。
不太可能”是指发生的机会很小，可以小到不足万分之一，但不是0，如：某同学掷骰子每三次为一组，掷得的结果为三个6的可能性很小，但不是0，因为只要你有耐心，肯定会随时都有发生的可能。
例2请用“一定”“很可能”“可能”“不太可能”“不可能”等语气来描述下列事件的可能性？
1） 打开电视，正在**“动画片的可能性。”
2） 100件产品中有5件次品，95件**，从这100件产品中任取一件，取到**的可能性。
3） 梁波同学能跳10米高的可能性。
4） 从装有15只白球，0只蓝球的无色不透明的口袋中摸出一只白球的可能性。
5） 七位同学每人各报一个数，所组成的一个七位数恰好是王老师家的**号码的可能性。
解：（1）可能。
2）很可能。
3）不可能。
4）一定。5）不太可能。
五、思想方法。
1、 统计与概率的数学思想。
统计与概率属于“不确定的”数学，是在随机性中寻找它的规性，在学习时主要依靠辩证思维和归纳的方法。
2、 理论联系实际的思想。
统计己括概率的现实生活素材是非常丰富的。通过丰富的素材处理内容，进一步培养计箅和推理的能力。
3从特殊到一般的数学思想。
通过对可能的学习，同学们要发展自己的推理能力，能从个别事件发生的不确定性中推出其中普遍存在的一般规律。
六、典型例题分析。
例l、（1）下列说法正确的是（ ）
a 可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生。
b 可能性很小的事件在一次实验中一定会发生。
c 可能性很小的事件在一次实验中有可能会发生。
d 不可能事件在一次实验中也可能发生。
2）下列事件是必然事件的是（ ）
a掷一枚均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6
b打开电视机，任意选择一个频道，正在播新闻。
c在地球上，抛出去的篮球会下落。
d随机地从、…9这十个数中选取两个数，和为20
析解：以上两道考题让学生明的可能性定有大小的，并能对此作出判断。以上两题的答案分别是（1）c（2）c
例2一个均匀的正方体骰子，它的六个面分别标有1，2，3，4，5，6共6个数，问出现偶数数字的可能性与出现大于等于3的数字的可能性哪个大？
析解：1到6中共有3个偶数数字，而大于或等于3的数字有4个，前一种出现的可能性为。
后一种出现的可能性为。因为出现偶数数字的可能性为，出现大于等于3的数字的可能性为，>，所以出现大于等于3的数字的可能性大。
例3、一小贩设计了一转盘游戏，如图2元钱玩一次，游戏者旋转转盘，待指针停止后指向的物体即为游戏者所获物品，小贩这样设计是何道理？
析解：小贩将价值较高的铅笔盒和三角尺划在较小的区域，而将廉价的铅笔橡皮划在较大的区域这样玩游戏者转得铅笔盒和三角尺的可能性较小，小贩获利较多。
例4下面是对某班同学身高情况的调查表单位厘米。
回答下列问题：
1从中任意找出一名学生，身高在160厘米…169厘来或150厘来…159厘米，哪个的可能性大？
2从中任意抽取一名学生，身高在170厘米以上与在150厘米…159厘米之间，哪个的可能性大？
3从中任意找出一名学生，其身高在140厘米…149厘米之间的可能性有多大？
4从中任意找出一名学生，其身高在140厘米以下的可能性有多大？
析解：从上面的**不难看出--169厘米的可能性大。
---159厘米的可能性大。
3.从上面的**我们不难看出某班的学生总数为50人，身高在140厘米…149厘米之间的有1人，因此身高在140厘米…149厘米之间的可能性有。
4、从上面的**我们不难看出，其身高在140厘米以下的不可能。
例5、有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等分如图，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字。
游戏规则如下：
两人参与游戏，一人转动转盘，另一人猜数，若猜出的结果与转盘转出的数字相符，则猜数的人获胜，若结果不相符，则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种：
1) 猜是奇数还是偶数。
2) 猜是“3的倍数”或不是3的倍数。
3) 猜是“大于6的数”或不是不大于6的数。
如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法，怎样猜？
分析：本题实际上是讨论这三种猜数方法的可能性大小，为了获胜的可能较大，哪一种方法获胜的可能性较大，就应选择哪种方法。
我们知道，由于转盘被平均分成10分，所以转出1……10这10个数字的每一个数字的可能性都定一样的，因此，只要所猜的结果中包含的数分越多，则猜中的可能性就越大。对第(1)种猜法，我们知道在1……10中奇数有5个，偶数有5个，对第(2)种猜法，我们知道在1……10中是3的倍数的数有3个，而不是3的倍数的数共有7个，第(3)种猜法，我们知道在1……10中大于6的数共有4个，不大于6的数共有6个。因此，可以看出不是3的倍数的个数最多，因此我们就选第(2)种猜法，并猜不是3的倍数这种情况。
解：应选择第(2)种猜法，并猜不是3的倍数这种情况，则猜数者获胜的可能性最大。
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