定义新运算。
年级班姓名得分
一、填空题。
1.规定：a※b=(b+a)×b,那么(2※3)※5
2.如果a△b表示，例如3△4,那么，当a△5=30时， a
3.定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.
例如：4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算，18△12
4.已知a,b是任意有理数，我们规定： a⊕b= a+b-1, ,那么。
为正数，表示不超过x的质数的个数，如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个。那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 .
6.如果a⊙b表示，例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么，当x⊙5比5⊙x大5时， x
7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5
8.我们规定：符号○表示选择两数中较大数的运算，例如：5○3=3○5=5,符号△表示选择两数中较小数的运算，例如：5△3=3△5=3.
请计算。9.规定一种新运算“※”a※b=.如果(x※3)※4=421200,那么x
10.对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”规定：x※y=,其中的表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算。
又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是。
二、解答题。
11.设a,b为自然数，定义a△b.
(1)计算(4△3)+(8△5)的值；
2)计算(2△3)△4;
3)计算(2△5)△(3△4).
12.设a,b为自然数，定义a※b如下：如果a≥b,定义a※b=a-b,如果a 13.设a,b是两个非零的数，定义a※b.
1)计算(2※3)※4与2※(3※4).
(2)如果已知a是一个自然数，且a※3=2,试求出a的值。
14.定义运算“⊙”如下：
对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b.
比如：10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68.
1)求12⊙21,5⊙15;
2)说明，如果c整除a和b,则c也整除a⊙b;如果c整除a和a⊙b,则c也整除b;
3)已知6⊙x=27,求x的值。答案。
因为2※3=(3+2)×3=15,所以(2※3)※5=15※5=(5+15)×5=100.
依题意，得，解得。
原式。19>为不超过19的质数，有2,3,5,7,11,13,17,19共8个。<93>为不超过的质数，共24个，易知<1>=0,所以。
原式=<<19>+<93>>=8+24>=<32>=11.
x⊙5-5⊙x=(3 x-2×5)-(3×5-2 x)=5 x-25,由5 x-25=5,解得x=6.
因为○○,0.625△△,所以，原式。
令x※3=y,则y※4=421200,又421200,所以y=24,即x※3=24.
又24=,故x=2.
由题设的等式x※y=及x※m=x(m≠0),得，所以bm=0,又m≠0,故b=0.因此x※y=ax-cxy.
由1※2=3,2※3=4,得解得a=5,c=1.
所以x※y=5x-xy,令x=1,y=m得5-m=1,故m=4.
11. (1)原式；
(2)原式△4=7△4=;
(3)原式△△13
12. (1)原式=(4-3)※9=1※9=9-1=8;
(2)因为表示a※b表示较大数与较小数的差，显然a※b= b※a成立，即这个运算满是交换律，但一般来说并不满足结合律，例如：(3※4)※9=8,而3※(4※9)=3※(9-4)=3※5=5-3=2.
13. (1)按照定义有2※3,3※4.
于是(2※3)※4※4=.
(2)由已知得 ①
若a≥6,则≥2,从而与①矛盾。因此a≤5,对a=1,2,3,4,5这5个可能的值，一一代入①式中检查知，只有a=3符合要求。
14. (1)为求12⊙21,先求出12与21的最小公倍数和最大公约数分别为84,3,因此12⊙21=84-3=81,同样道理5⊙15=15-5=10.
(2)如果c整除a和b,那么c是a和b的公约数，则c整除a,b的最大公约数，显然c也整除a,b最小公倍数，所以c整除最小公倍数与最大公约的差，即c整除a⊙b.
如果c整除a和a⊙b,由c整除a推知c整除a,b的最小公倍数，再由c整除a⊙b推知， c整除a,b的最大公约数，而这个最大公约数整除b,所以 c整除b.
(3)由于运算“⊙”没有直接的表达式，解这个方程有一些困难，我们设法逐步缩小探索范围。
因为6与x的最小公倍数不小于27+1=28,不大于27+6=33,而28到33之间，只有30是6的倍数，可见6和x的最小公倍数是30,因此它们的最大公约数是30-27=3.
由“两个数的最小公倍数与最大公约数的积=这两个数的积”,得到。所以。
六年级奥数题 定义新运算 A
三 定义新运算 一 年级班姓名得分 一 填空题。1.规定a b 则2 5 3 之值为 2.规定 为一种运算，对任意两数a,b,有a b,若6 x,则x 3.设a,b,c,d是自然数，定义。则。4.a 表示自然数a的约数的个数。例如，4有1,2,4三个约数，可以表示成 4 3.计算。5.规定新运算 a...
小学六年级奥数思维训练定义新运算
立身以立学为先，立学以读书为本。课程指导。定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义。新运算使用的符号应避免使用课本上明确定义或已经约定俗成的符号，如等，以防止发生混淆，而表示新运算的运算意义部分，应使用通常的四则运算符号。一 尝试练习。1 a b是自然数，规定a b a b 2,求 3 4 ...
小学六年级奥数 新定义运算
第一周定义新运算。名言警句 天才由于积累，聪明在于勤奋。华罗庚。知识点精讲 一 什么是定义新运算？定义新运算指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。二 怎么解答定义新运算？解答这类题关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程式，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。...