六年级奥数比例应用题

指点迷津】比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面，这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用。它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起，使数量关系变得复杂。解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。

经典例题】1、

小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多，小方用的时间比小明多，小明和小方的速度之比是多少？

思路导航】根据题意，小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比，利用路程与时间的关系，可求出小明和小方的速度之比解：

:27:20

答：小明和小方的速度之比是27: 20。

举一反三】1、

1. 张师傅和李师傅加工一些零件，张师傅加工的个数比李师傅多，李师傅用的时间比张师傅多； ,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少？

2.李刚和张亮各走一段路，李刚走的路程比张亮多，张亮用的时问比李刚多，李刚和张亮的速度之比是多少？

经典例题】2、

甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨？

思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的=,取出8吨后，那么甲库余下的吨数是甲、乙两库总吨数的 ,所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的—

解：8÷（—63（吨）

答：两仓库原存货总吨数是63吨。

举一反三】2、

1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3,甲、乙两厂原来一共有多少人？

2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后，甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有多少人？

经典例题】3、

a、b两地相距360 米，前一半时间小华用速度a行走，后一半时间用速度b走完全程，又知a: b =5:4,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？

思路导航】全程的一半是360 ÷ 2 = 180(米)

第一种速度行：360× =200(米) ,多于一半20米。

第二种速度行：360× =160(米) ,少于一半20米。

第一种速度行的后20米应属于后一半的路程了。所以。

答：前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是9 :1l。

举一反三】3、

l. 一段路320米，前一半时间小明用速度a行走，后一半时间用速度b走，又知a：b=3: 5 ,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？

2、甲、乙两地的距离为240千米，小明前一半时间用速度 a行定，后一半时间用速度b走，又知 a: b = l:3,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？

经典例题】4、

某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二次在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等。顺水船速与逆水船速之比是多少？ (设船本身的速度及水流的速度都是不变的。

思路导航】根据題意，船第一次顺流航行21千米，第二次顺流航行12千米，21 -12 =9(千米),也就是第一次顺流多用了航行9千米所用的时间，第二次逆流航行比第一次多用时间于(7 -4) =3千米的航行上，总的时间两次都相等，就是顺流9千米用的时间等于逆流3千米所用的时间。

所以顺流船速：逆流船速 = 2l - l2): 7 -4) =3:1。

举一反三】4、

1 、“长江”号轮船第一次顺流航行 15千米又逆流航行6千米，第二次在同一河流中顺流航行l0千米，逆流航行8千米，结果两次所用的时间相等。求顺水船速与逆水船速的比。设船本身的速度及水流的速度都是不变的)

2、某轮船第一次顺流航行28千米又逆流航行6千米，第二次在同一河流中顺流航行18千米，逆流航行l2千米，结果两次所用的时间相等。求顺水船速与逆水船速的比。 (设船本身的速度及水流的速度都是不变的)

经典例题】5、

洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高25% ,完成计划还要多少天？

思路导航1】这是一道比例应用题，工效和工时是变量，不交量是计划生产5天后剩下的台数。从工效看，有原来的效率1600 ÷20=80台/天，又有提高后的效率80×(1+25%) 100台/天。从时间看，有原来计划的天数，要求效率提高后还需要的天数。

根据工效和工时成反比例的关系，得：

提高后的效率 × 所需天数 = 剩下的台数。

设完成计划还需x 天。

1600÷20×x = 1600—1600÷20 ×5

80×1.25x = l600 —400

100x = 1200

x = 12

答：完成计划还要12天。

举一反三】5、

1、化肥厂计划生产化肥1400吨，由于改进技术5天就完成了计划的25% ,照这样计算，剩下的任务还需多少天完成？

2、轴承厂计划20天生产轴承2400件，生产2天后由于改进技术，效率提高20% ,完成计划还要多少天？

经典例题】6、

学前班有几十位小朋友，老师买来176个苹果，216块饼干，324粒糖，并将它们尽可能多的平均分给每位小朋友，余下的苹果、饼干、糖的数量之比是1: 2: 3。

问：学前班有多少位小朋友？

思路导航】因为1 +2 =3,176+2l6-324=68,所以全班的人数应是68的约数。68的大于10的约数是和68

如果全班人数为17

176÷17 = 10……6,216÷17=12……12,324÷17 =l9……1,l6:12:l≠1:2:3

不符合题意。

如果全班人数为34

176÷34 =5……6, 216÷34=6……12,324÷34=9……18, 6: l2: l8 =1:2:3

符合题意。如果全班人数为68

176÷68=2……40,2l6 ÷68 =3……12,324 ÷68=4……52, 40:12:52≠l:2:3

不符合题意。

答：学前班有34位小朋友l

举一反三】6、

1.甲、乙两列车分别从 a、b两站同时相向开出，已知甲车速度与乙车速度的比为3:2,c站在 a、b之间，甲、乙两列车到达 c站的时间分别是早晨5时和下午3时，甲、乙两车几点相遇？

2.某学校某次招生考试，参加的男生与女生人数之比是4: 3,结果录取了91 人，其中男生与女生人数之比是8:

5 ,在未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3: 4 ,那么报考的共有多少人？

经典例题】7、

百米赛跑，甲比乙早到5米，甲比丙早到10 米，那么乙比丙早到多少米？ (假设速度不变)

思路导航】根据题意“百米赛跑，甲比乙早到5 米，甲比丙早到10米”,可以知道，当甲到达时，乙跑了100-5 =95米，丙跑了100-10=90 米。由于两人的速度不变，我们只要算出乙跑剩下的5 米时，丙跑了多少米就可以了。

解：设乙跑了5米时，丙跑了x米。

95: 90= 5: x

x = 所以，乙比丙早到的米数为：10- =米)

答：乙比丙早到米。

举一反三】7、

1、百米赛跑，甲比乙早到10米，甲比丙早到20 米，那么乙比丙早到多少米？ (假设速度不变)

2、百米赛跑，甲比乙早到8米，乙比丙早到12米，那么甲到的时候，丙还有多少米？ (假设速度不变)

经典例题】8、

甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，如果甲轮转5圈，那么乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿。

思路导航】分别用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数。甲、乙、丙三个齿轮转数比为5 :7 :2,根据齿数与转数成反比例关系，如果认为甲、乙、丙三个齿轮的齿数比是。

2：7 :5就错了。要求三个数的反比，应该分别求出它们之间的比式。

甲齿：乙齿=7 :5(与转数成反比)

乙齿：丙齿=2 :7(与转数成反比)

现在把这两个单比化成连化。乙齿在两个比中所占的份数分别为5和2,5和2的最小公倍数是l0,则把这两个比化为：

甲齿：乙齿=7 :5 =14 :10

乙齿：丙齿=2 :7 =10:35

所以甲齿：乙齿：两齿=14 ：l0:35

由于l4,10,35三个数互质，且齿数需是自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别为 14 ,10,35齿。

举一反三】7、

1、甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转7圈，乙轮转3圈，丙轮转1圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？

2、甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，甲有48齿，若使甲轮转4圈时，乙轮转8圈，丙轮转3圈，乙、丙两个齿轮分别是多少齿。

拓展应用。1、一班和二班的人数之比是8:7,如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人。

数比变为4: 5 ，求原来两班的数。

2、某商贩按大个鸡蛋每个3 角6分，小个鸡蛋的每个2角8分卖出一批鸡蛋，共收入214 元，已知他卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋的个数比是8:5 ,他卖出大个鸡蛋与小个鸡蛋各多少。

个？3、搬运一批货物，甲车单独运要运6次，乙车每次可运7.2 吨。现在甲、乙两车合运，运的次数相同。搬通货物的重量的比是5: 3,这批货物共有多少吨。

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