小学六年级奥数教案—13立体图形。
我们学过的立体图形有长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等。这一讲将通过长方体、正方体及其组合图形，讲解有关的计数问题。
例1 左下图中共有多少个面？多少条棱？
例2 右图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。
例3 右图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体组成的长方体有多少个？
例4 有一个棱长为5厘米的正方体木块，从它的每个面看都有一个穿透的完全相同的孔（见下页左上图），求这个立体图形的表面积。
例5 右图是由120块小立方体构成的4×5×6的立方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面三面被涂成红色的小立方体各有多少块？
例6 给一个立方体的每个面分别涂上红、黄、蓝三种颜色中的一种，每种颜色涂两个面，共有多少种不同涂法？（两种涂法，经过翻动能使各种颜色的位置相同，认为是相同的涂法。）
练习131.下页左上图中共有多少个面？多少条棱？
2.有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的表面涂成红色。求被涂成红色的表面积。
3.有一个正方体，红、黄、蓝色的面各有两面。在这个正方体中，有一些顶点是三种颜色都不同的面的交点，这种顶点最多有几个？最少有几个？
4.将一个表面涂有红色的长方体分割成若干个体积为1厘米3 的小正方体，其中一点红色都没有的小立方体只有3块。求原来长方体的体积。
5.将一个5×5×5的立方体表面全部涂上红色，再将其分割成1×1×1的小立方体，取出全部至少有一个面是红色的小立方体，组成表面全部是红色的长方体。那么，可组成的长方体的体积最大是多少？
6.在边长为3分米的立方体木块的每个面的中心打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1分米的正方形（见左下图）。求挖洞后木块的体积及表面积。
7.把正方体的六个表面都划分成9个相等的正方形（右上图）。用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染不同的颜色，那么，用红色染的正方形最多有多少个？
小学六年级奥数教案—14立体图形二。
本讲主要讲长方体和立方体的展开图，各个面的相对位置，提高同学们的看图能力和空间想象能力。
例1 在下面的三个图中，有一个不是右面正四面体的展开图，请将它找出来。
例2 在下面的四个展开图中，哪一个是右图所示立方体的展开图？
例3 右图是一个立方体纸盒的展开图，当折叠成纸盒时，1 点与哪些点重合？
例4 有两块六个面上分别写着1～6的相同的数字积木，摆放如下图。在这两块积木中，相对两个面上的数字的乘积最小是多少？
例5 有五颗相同的骰子放成一排（如下图），五颗骰子底面的点数之和是多少？
例6 用一平面去截一个立方体，把立方体截成两个部分，截口是一个矩形的。问：这两个部分各是几个面围成的？
练习141.在下列各图中，哪些是正方体的展开图？
2.将左下图沿虚线折成一个立方体，它的相交于一个顶点处的三个面上的数字之和的最大值是多少？最小值是多少？
3.有四枚相同的骰子，展开图如右上图（1）。问：在右上图（2）中，从上往下数第。
二、三、四枚骰子的上顶面的点数之和是多少？
4.将一个立方体纸盒沿棱剪开，使之展开成右图所示的图形，一共要剪开几条棱？
5.左下图是图（1）（2）（3）中哪个正方体的展开图？
6.在一个立方体的六个面上分别写有a，b，c，d，e五个字母，其中两个面写有相同的字母。下图是它的三个视图。问：哪个字母被写了两遍？
7.右图中第1格内放着一个立方体木块，木块六个面上分别写着a，b，c，d，e，f六个字母，其中a与d，b与e，c与f相对。如果将木块沿着图中方格滚动，那么当木块滚动到第21个格时，木块向上的面写的是哪个字母？
小学六年级奥数教案—15棋盘的覆盖。
同学们会下棋吗？下棋就要有棋盘，下面是中国象棋的棋盘（图1），围棋棋盘（图2）和国际象棋棋盘（图3）。
用某种形状的卡片，按一定要求将棋盘覆盖住，就是棋盘的覆盖问题。实际上，这里并不要求一定是某种棋盘，只要是有关覆盖若干行、若干列的方格网的问题，就是棋盘的覆盖问题。
棋盘的覆盖问题可以分为两类：一是能不能覆盖的问题，二是有多少种不同的覆盖方法问题。
例1 要不重叠地刚好覆盖住一个正方形，最少要用多少个右图所示的图形？
例3 下图的七种图形都是由4个相同的小方格组成的。现在要用这些图形拼成一个4×7的长方形（可以重复使用某些图形），那么，最多可以用上几种不同的图形？
例4 用1×1，2×2，3×3的小正方形拼成一个11×11的大正方形，最少要用1×1的正方形多少个？
例5 用七个1×2的小长方形覆盖下图，共有多少种不同的覆盖方法？
例6 有许多边长为1厘米、2厘米、3厘米的正方形硬纸片。用这些硬纸片拼成一个长5厘米、宽3厘米的长方形的纸板，共有多少种不同的拼法？（通过旋转及翻转能相互得到的拼法认为是相同的拼法）
练习15在不重叠的情形下，不能再在正方形中多放一个这样的卡片？（要求卡片的边缘与格线重合）
4.小明有8张连在一起的电影票（如右图），他自己要留下4张连在一起的票，其余的送给别人。他留下的四张票可以有多少种不同情况？
5.有若干个边长为1、边长为2、边长为3的小正方形，从中选出一些拼成一个边长为4的大正方形，共有多少种不同拼法？（只要选择的各种小正方形的数目相同就算相同的拼法）
7.能不能用9个1×4的长方形卡片拼成一个6×6的正方形？
小学六年级奥数教案—16找规律。
同学们从三年级开始，就陆续接触过许多“找规律”的题目，例如发现图形、数字或数表的变化规律，发现数列的变化规律，发现周期变化规律等等。这一讲的内容是通过发现某一问题的规律，推导出该问题的计算公式。
例1 求99边形的内角和。
例2 四边形内有10个点，以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形？
例3 n棱柱有多少条棱？如果将不相交的两条棱称为一对，那么n棱柱共有多少对不相交的棱？
例4 用四条直线最多能将一个圆分成几块？用100条直线呢？
例5 用3个三角形最多可以把平面分成几部分？10个三角形呢？
练习161.求12边形的内角和。
2.五边形内有8个点。以五边形的5个顶点和这8个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形？
3.已知n棱柱有14个顶点，那么，它有多少条棱？
条直线最多有多少个交点？
5.6条直线与2个圆最多形成多少个交点？
6.两个四边形最多把平面分成几部分？
小学六年级奥数教案—17操作问题。
所谓操作问题，实际上是对某个事物按一定要求进行的一种变换，这种变换可以具体执行。例如，对任意一个自然数，是奇数就加1，是偶数就除以2。这就是一次操作，是可以具体执行的。
操作问题往往是求连续进行这种操作后可能得到的结果。
例1 对于任意一个自然数 n，当 n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2。这算一次操作。现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？为什么？
例2 对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两数之差，称为一次变换。如对18和42可进行这样的连续变换：
例3 右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上。开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0。然后转动圆盘，每次可以转动90°的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上。
问：经过若干次后，黑板上的四个数是否可能都是999？
例4 在左下图中，对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减1，这算作一次操作。经过若干次操作后，左下图变为右下图。问：右下图中a格中的数字是几？
例5 将1～10十个数随意排成一排。如果相邻两个数中，前面的数大于后面的数，那么就交换它们的位置。如此操作下去，直到前面的数都小于后面的数为止。
当1～10十个数如下排列时，需交换多少次？
例6右图是一个5×6的方格盘。先将其中的任意5个方格染黑。然后按以下规则继续染色：
练习171.黑板上写着1～15共15个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减1。例如，擦掉5和11，要写上15。经过若干次后，黑板上就会只剩下一个数，这个数是几？
1. 在黑板上任意写一个自然数，然后用与这个自然数互质并且大于1的最小自然数替换这个数，称为一次操作。问：最多经过多少次操作，黑板上就会出现2？
3.口袋里装有101张小纸片，上面分别写着1～101。每次从袋中任意摸出5张小纸片，然后算出这5张小纸片上各数的和，再将这个和的后两位数写在一张新纸片上放入袋中。
经过若干次这样的操作后，袋中还剩下一张纸片，这张纸片上的数是几？
4.在一个圆上标出一些数：第一次先把圆周二等分，在两个分点分别标上2和4。
第二次把两段半圆弧分别二等分，在分点标上相邻两分点两数的平均数3（见右图）。第三次把四段弧再分别二等分，在四个分点分别标上相邻两分点两数的平均数。如此下去，当第8次标完后，圆周上所有标出的数的总和是多少？
5.六个盘子中各放有一块糖，每次从任选的两个盘子中各取一块放入另一个盘子中，这样至少要做多少次，才能把所有的糖都集中到一个盘子中？
6.将1～10十个数随意排成一排。如果相邻两个数中，前面的大于后面的，那么就交换它们的位置。
如此操作下去，直到前面的数都小于后面的数为止。已知10在这列数的第4位，那么最少要交换多少次？最多要交换多少次？
7.在右图的方格表中，每次给同一行或同一列的两个数加1，经过若干次后，能否使表中的四个数同时都是5的倍数？为什么？
小学六年级奥数教案—18数值代入法。
有一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无法求解，但是仔细分析发现，题中只涉及几个存在着倍数或比例关系的数量，而题目中缺少的条件，对于答案并无影响，这时就可以采用“数值代入法”，即对于题目中“缺少”的条件，假设一个数代入进去（当然假设的这个数应尽量方便计算），然后求出解答。
例1 足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一。问：一张门票降价多少元？
小学六年级奥数教案
小学六年级奥数教案 13立体图形。我们学过的立体图形有长方体 正方体 圆柱体 圆锥体等。这一讲将通过长方体 正方体及其组合图形，讲解有关的计数问题。例1 左下图中共有多少个面？多少条棱？例2 右图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。例3 右图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共...
六年级奥数教案
思源学校第二课堂 第六周 判断与推理2授课人 雍尧。教学要求 1 理解逻辑推理的四条基本规律，学会运用分析 推理方法解决问题。2 培养学生逻辑推理能力。教学重点 学会运用分析 推理方法解决问题。教学难点 理解 掌握分析 推理方法。教学方法 讲解法 图表法 练习法。一 教学过程 一 复习。上节课的习题...
六年级奥数教案
乙说 我没有作案，是丙偷的。丙说 在甲和乙中间有一个是罪犯。丁说 乙说的是事实。经过调查研究，已证实四人中有两人说了假话，另外两人说的是真话，那么罪犯是谁？1 学生审题，理解题意。2 同座位讨论。3 分析 问题关键是四名嫌疑人有两人说了假话，另外两人说的是真话。如甲假，那剩的三人有一人说假，另外两人...