还原问题。
知识要点。在数学问题中，经常遇到这样的应用题：一个数或者一种量，通过一步一步的变化最后得到结果，要我们求最初的数或量。
如果按照一般的解题方法来求解这种题就比较困难，但如果从结果出发，沿着它的变化规律，利用加法与减法，乘法与除法的互逆关系，一步一步的倒着往前推，直到求出最初的数或量。这样思考问题的方法叫还原法，这样的问题叫还原问题。
解答这类问题的关键在于“还原”。“还原”的基本途径是：从最后一个已知数开始，逐步逆推回去。
原题为加，倒推里为减；原题为减，倒推时为加；原题为乘，倒推时为除；原题为除，倒推时为乘。此类应用题也可以根据原题的叙述顺序，列出等量关系式按列方程解应用题的方法进行解答。
典例解析及同步练习。
典例1 某商场周日**液晶电视机。上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多15台，还剩40台。商场这天原有液晶电视机多少台？
解析：从“下午售出剩下的一半多15台”和“还剩下40台”向前倒推。40台和下午多卖的15台合起来，即40＋15=55（台）（如图），正好是上午售出后剩下的一半，那么55×2=110（台）就是上午售后剩下的台数，而110台和10台合起来，即110＋10=120（台），又正好是总数的一半，那么120×2=240（台），就是原来液晶电视机的台数。
10台15台 40台。
上午售出下午售出还剩。
解：【（40＋15）×2＋10】×2=240（台）
答：商场这天原有液晶电视机240台。
举一反三训练1
1、 小明的爷爷说：“把我的年龄加上25，除以4，再减去23，最后乘25，恰好是半百。”你知道小明的爷爷今年多少岁吗？
2、 小军用自己的零花钱的一半买了一本故事书，后来妈妈又给了他4元6角，他又拿出其中的一半多2角买了一本***，结果还剩5元6角，小军原来有多少元？
3、 冬冬去银行取款，第一次取出了存款的一半还多5元，第二次取了余下的一半少10元，这时存折上还剩下125元，冬冬原有存款多少元？
4、 超市运来一批苹果，上午卖出总数的一半少15个，下午又卖出剩下的一半少20个，还剩下140个苹果，这批苹果一共有多少个？
典例2 甲、乙、丙、丁四人各有故事书若干本，甲将自己的故事书拿一部分给乙、丙、丁，使他们的书增加1倍，然后，乙又拿出一部分故事书使甲、乙、丙的书增加1倍，然后，丙又拿出一部分故事书使得甲、乙、丁的书增加1倍，最后，丁也拿出一部分故事书使得甲、乙、丙的书增加1倍时，甲、乙、丙、丁手中都有32本书。甲、乙、丙、丁四人原来各有多少本书？
解析：我们还是采取倒推的方法。从最后一次丁分书以后开始考虑。
由于丁拿出一部分书给甲、乙、丙后，甲、乙、丙的书各自增加了1倍，都是32本，说明在此之前，甲、乙、丙手中的书都为：32÷2=16（本），丁手中的书应为：32＋16×3=80（本）。
同样可推出在丙拿出书之前，甲、乙、丁手中的书分别为8本、8本、40本，此时丙手中的书应为：16＋8＋8＋40=72（本）。继续推下去，就可以推出原来四人手中各有的书。
解：根据题意，可列表求解：
答：甲、乙、丙、丁原来各有书66本、34本、18本、10本。
举一反三训练2
1、 阳光小学五年级四个班共有学生168人，如果从四班调4人到三班，从三班调6人到二班，从二班调5人到一班，从一班调3人到四班，则四个班人数相等。原来四个班各有多少人？
2、 甲、乙两个车站共停了135辆汽车。如果从甲站开到乙站36辆汽车，从乙站开到甲站45辆汽车，这时乙站所停的汽车辆数是甲站的2倍，原来甲、乙站各停放了多少辆汽车？
3、 仓库原有货物若干吨，第一天上午运出总数的一半，下午又运出5吨，第二天上午运出剩下的一半，下午又运出5吨，第三天上午运出剩下的一半，下午又运出5吨，这时仓库还剩货物2吨，仓库原有货物多少吨？
4、 有一个财迷总是想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你要走过这座桥再加来，你身上的钱就会增加一倍，但是作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷觉得挺合算，就同意了。
他走过桥又走回来，身上的钱果然增加1倍，他很高兴地给老人32个铜板。可是，当财迷走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。你知道财迷身上有多少个铜板吗？
典例3 有一堆西瓜，第一次搬走一半，第二次搬走剩下的一半多3个，第三次搬走剩下的一半少3个，第四次搬走剩下的一半多3个，第五次搬走剩下的一半，最后剩3个。这堆西瓜有多少个？
解析：由倒推法可得到下表：
答：这堆西瓜有132个。
举一反三训练3
1、 有一堆棋子（棋子数量大于1），把它们四等分后剩一枚，拿去三份另一枚，将剩下的棋子再四等分后还是剩一枚，再拿走三份另一枚，将剩下的棋子四等分还是剩一枚。原有至少有多少枚棋子？
2、 操场上原有一些同学，第一次走了全部人数的一半多8人，第二次走了余下的一半少4人，剩下的同学如果站成2排，每排刚好6人，操场上原来有多少个同学？
3、 一个箱子里放着一些荼杯，有一个小朋友从箱子里往外拿荼杯，拿的规则是，每次都要拿出箱子里荼杯总数的一半，然后再放回一个，就这样，这个小朋友一共拿了597次之后，这时箱子里还有2个荼杯。那么刚开始时箱子里有多少个茶杯？
能力加强。1、 乐乐在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错看成了7，把另一个加数十位上的8错看成了3，所得的和是2955，原来两个数相加的正确答案是多少？
2、 解放军某部接到抢险任务，因情况有变化，需要从一队抽调一半的人到宣传部，抽调20人去支援二队，抽调剩下的一半去支援三队，后来，团部将4名通讯员调到了一队，这时一队有50人，原来一队有多少人？
3、 兄弟二人分30块糖，弟弟抢先抓了一大把，哥哥看弟弟分得太多，就从弟弟手里抢下一半，弟弟不服，又从哥哥那抢回一半，哥哥不肯，最后弟弟给哥哥7块，这时哥哥比弟弟多得2块，弟弟最初抓了几块？
4、 粮库内存有大米若干包，第一次运出库存的一半多20包，第二次运出剩下的一半多40包，第三次运出140包，粮库里还剩50包。粮库里原有大米多少包？
5、 四个小朋友共有课外书120本，甲给了乙3本，乙给了丙4本，丙给了丁5本，丁给了甲6本，这时他们四个人课外书的本数相等，他们原来各有课外书多少本？
6、 三棵树上落着若干只小鸟，每一棵树上飞10只到第二棵树上，第二棵树上飞5只到第三棵树上，第三棵树上飞4只到第一棵树上，这时三棵树上的小鸟正好都是20只。原来每棵树上各落有多少只小鸟？
7、 李阳、赵亮、马平三人有不同数额的压岁钱。如果李阳给赵亮40元，赵亮再给马平30元，马平又给李阳20元，给赵亮70元，这样三人各有240元，三人原来各有压岁钱多少元？
六年级奥数 还原问题
六年级奥数 还原问题。姓名得分 1 一种浮萍每天可以繁殖一个与它自身面积相同的浮萍，如果一个池子里10月20日放入一株这种浮萍，10月30日浮萍覆盖了整个池子的水面，那么，10月几日浮萍覆盖了池子的一半水面？2 某超市昨天卖出娃哈哈纯净水350瓶，今天又购进2400瓶，下午结算时发现，今天又卖出40...
六年级奥数解析 还原问题
例1 某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？分析 从上面那个 重新包装 的事例中，我们应受到启发 要想还原，就得反过来做 倒推 由 第二次取余下的一半多100元 可知，余下的一半少100元 是1250元，从而 余...
六年级奥数还原问题的例题解析
1.某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元？2.有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥...