基本概念部分（配2015版新教材使用）
标★为必背掌握内容其余为熟读理解内容。
1、数与代数。
数的认识。一、整数与小数
1.整数：在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数，0也是自然数，它们都是整数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数，0是最小的自然数。
2.小数：把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
3.计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
4.数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5．整数和小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
附：数位顺序表。
6.小数的分类
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。如： 4.33 ……3.1415926 ……
无限不循环小数：小数部分数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 如：∏
循环小数：小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 如： 3.555 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” 0.5454 ……的循环节是“ 54 ”
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。如： 3.111 ……0.5656 ……
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。如：3.1222 ……0.03333 ……
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
7．小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。
8．小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……
二、数的读法和写法
1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
三、数的改写
1.近似数：根据实际需要，把一个较大的数省略某一位后面的尾数，用近似数来表示。 如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
2.四舍五入法：要省略的尾数数位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数数位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。
如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。
3.大小比较
1）比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
2）比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分再比较。
四、数的整除。
1.数的整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的约数）。倍数和因数是相互依存的。如：
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。
2.一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
如：10的因数有，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
3.一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
如：3的倍数有……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
4.个位上是的数，都能被2整除，如，都能被2整除。
5.个位上是0或5的数，都能被5整除，如都能被5整除。
6.一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，如都能被3整除。
7.一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
8.能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
9.一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
如都能被4整除都能被25整除。
10.一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
如都能被8整除都能被125整除。
11.能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
12.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数（或质数），100以内的质数有25个：
13.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如都是合数。
14.1不是素数也不是合数，自然数除了0和1外，不是素数就是合数。
15.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式。其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
16.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如：把28分解质因数 28=2×2×7
17.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，如12的因数有；18的因数有。其中是12和18的公因数，6是它们的最大公因数。
18.公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1）1和任何自然数互质。 如1和10
2）相邻的两个自然数互质。 如8和9
3）两个不同的素数互质。 如11和19
4）当合数不是素数的倍数时，这个合数和这个素数互质。 如16和5
5）两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质。 如4和9
19.如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
20.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有 …3的倍数有 …其中……是的公倍数，6是它们的最小公倍数。
21.如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
22.如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 如8和9，最小公倍数是72
23.几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
五、分数和百分数。
1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
分母表示把单位“1”平均分成多少份；分子表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
2.分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3.约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
4.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。
5.数的互化
小数化分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
分数化小数：用分母去除分子。不能除尽的，一般保留三位小数。
注：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。
小数化百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
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