1．如图所示，在6×6的警戒方格内，每个哨所可以监视横、竖、斜方向的全部单位方格．现在已经建了两个哨所．请你挑选一个方格，再建立一个哨所，使得所有的方格都被监视到．
2．（1）把1，2，3，…，8，9按合适的顺序填在下表第二行的空格中，使得每一列上、下两数之和都是平方数．
2）能否将1，2，3，…，10，11按合适的顺序填在下表第二行的空格中，使得每一列上、下两数之和都是平方数？
3．今有长度为1，2，3，…，198，199的金属杆各一根．请问：能否用上全部的金属杆，不弯曲其中的任何一根，把它们焊接成：（1）一个正方体框架；（2）一个长方体框架？
4．老师对六位同学的三门功课语文、数学、体育进行了一次测验，六位同学的体育得分是1分或者2分，数学得分是1分、2分或者3分，语文得分是1分、2分、3分或者4分．如果一位同学的三门功课成绩都不低于另一个同学的三门功课成绩，就说这个同学比另一个同学优秀．测验完成后老师发现这六位同学谁也不比别人优秀，请问：这六位同学三科得分分别为多少？
5．把如图中的圆圈任意涂上红色或蓝色．问：能否使得每一条直线上的红圈个数都是奇数？
6．（1）能否在4×4的方格表的各个小方格内分别填人数1，2，…，15，16，使得从每行中都可以选择若干个数，这些数的和等于该行中其余各数之和？
2）能否在5×5方格表的各个小方格内分别填人数1，2，…，24，25，使得从每行中都可以选择若干个数，这些数的和等于该行中其余各数之和？
7．如图是把一张6×6的方格纸去掉两个角所得的图形．
1）请把所有的格子涂上红、蓝两色之一，使得每个1×2小长方形（不论横竖）的2个方格中都恰有1个红格和1个蓝格；
2）能否用1×2的小长方形恰好拼满这张**？
8．全班25名同学分五排，每排五人坐在教室里，每个座位的前、后、左、右位子称为它的邻座．在儿童节每一位同学都买了一份礼物送给他的一个邻座，能否可以让大家适当地送出礼物，使得每一位同学都刚好收到一份礼物呢？
9．将一个4×4的方格表分为如图的5块区域，在其中填人16个互不相同的正整数，使得每一块区域中所填数的和都相等．这16个数的总和最小是多少？
10．能否将1，2，3，…，9，10排成一行，使得任意相邻三个数之和都不大于15？
11．有7个不为0的自然数，它们的和正好等于它们的积．请写出一组满足要求的数．
12．如图，平面上有5个点，它们之间可以连10条线段，请问：至少要去掉多少条线段，才能使得其中没有以这5个点为顶点的三角形？
13．平面上6条直线，它们的交点称为“结点”，每条直线上“结点”的个数称为这条直线的“标志数”，图1中的3条直线的“标志数”都等于2，只有一种取值；图2中的3条直线的“标志数”却有两种取值．现在请你用直尺画出6条直线，使得它们中间任何3条直线都不共点，且相应的6个“标志数”至少取3个不同的数值．
14．（1）能否将1至8这8个数放在一条直线上，使得任意三个相邻数的和都不小于13？
2）能否将l至8这8个数放在一个圆圈上，使得任意三个相邻数的和都不小于13？
15．一本故事书有10篇故事，这些故事占的篇幅从1页到10页各不相同，如果从书的第1页开始印第一个故事，每一个故事总是从新的一页开始印，那么故事从奇数页起头的最多有几篇？最少有几篇？
16．在（图2）4×4的方格表中至少应该去掉多少个格子，才能使得剩下的图形中不存在如图1所示的“l型”？
17．有3堆石子，每次可以从这三堆中同时拿走相同数目的石子（各次这个数目可以改变），也可以由一堆中取一半石子放人另外任一堆石子中．请问：
1）如果开始时，3堆石子的数目分别是，按上述操作，能否把3堆石子都拿光？
2）如果开始时，3堆石子的数目分别是，按上述操作，能否把3堆石子都拿光？
如果可以，请设计一种取石子的方案；如果不可以，请说明理由．
18．（1）能否将l至15排成一行，使得任意相邻两数之和都为平方数？
2）能否将1至15排成一行，使得任意相邻两数之和都为质数？
19．（1）能否用16个如图1所示的“t型”拼成一个（图3）8×8的棋盘？
2）能否用8个如图1所示的“t型”和8个如图2所示的“l型”拼成一个（图3）8×8的棋盘？
3）能否用1个如图1所示的“t型”和15个如图2所示的“l型”拼成一个（图3）8×8的棋盘？
20．（1）能否用9个如图1所示的1×4的长方形拼成一个（图3）6×6的棋盘？
2）能否用9个如图2所示的“l型”拼成一个（图3）6×6的棋盘？
21．能否可以用77个3×3×1的长方体小木块装满一个7×9×11的长方体匣子（匣内不留任何空隙）？若能，请给出具体装法；若不能，请说明理由．
22．黑板上写着两个数1和2，按下列规则增写新数，若黑板有两个数a和b，则增写a×b+a+b这个数，比如：可增写5（因为1×2+1+2=5）；可增写11（因为1×5+l+5=11）．一直写下去，请问：能否得到下面两个数？
若能，请你写出得出的过程；若不能，请说明理由．（1）143；（2）144．
23．将平面上每一点都染成红、黄两种颜色之一．证明：无论怎样染色，都一定存在长为1的线段，它的两个端点是同样颜色的．
24．在6×6的方格表中至少需要放多少个棋子，才能保证每行、每列以及每一条与对角线平行的直线上都有棋子？（角上单独一个格子也可以组成一条与对角线平行的直线，如图中阴影部分的三个格子组成的直线也是与对角线平行的直线．）
25．（1）能否从图1中的a格出发，每次走到相邻的小格子，最后走到b格，并且每个格子都刚好到一次？
2）中国象棋的马是走“日”字型路线．如图2，如果马在a点，那么它能跳到b、c、d、e四点之一．如果马开始在a点，它能否跳3步后回到a点；能否跳9步后回到a点？
26．如图，用若干个1×6和1×7的小长方形既不重叠，也不留孔隙地拼成一个11×12的大长方形，最少要用小长方形共多少个？
27．六位**家在一个**节上相聚，在安排的每场**会上，有某些**家演奏，而另外几位**家就作为观众欣赏演出．要使每位**家都能够作为观众**其他任何一位**家的表演，这样的**会至少要安排几场？为什么？
28．把11×11的方格纸分成若干张×2或1×1的小纸片，最少能分成多少张？
六年级数学思维训练
六年级数学思维竞赛试题 七 班级姓名分数 一 填空。l 一桶油连桶重31.4千克，用去的油连桶重26.4千克，桶重 千克。2 长方形的长 宽比是5 3，且长比宽多8厘米，它的周长是 厘米。3 按规律填数 4 若干只小兔排一队，其中一只小黑兔从前面数是第9只，从后面数是第10只，这队。小兔共有 只。5...
六年级数学思维训练
思维训练。时间 90分钟得分。1 在新学力主办的数学竞赛中共出了a b c三题。在所有25个参加竞赛的学生中，每个学生至少解出一题，在没有解出a的那些学生中，解出b的人数是解出c的人数的两倍。只解出a的人数，比余下的学生中解出a的人数多1.只解出一题的学生中，有一半没有解出a，问有多少学生只解出b？...
六年级数学思维训练
第2讲 长方体和正方体的应用。一 填空题。1.一个长方体，长 宽 高分别为a米，b米，h米，将它的高减少4分米，则体积减少 立方米，表面积减少 平方米。2 至少 完全一样的小正方体才能拼成一个大的正方体。3 一个长方体长8厘米，宽6厘米，高4厘米，它的最大占地面积是。4 一个长方体方钢横截面是边长为...