1、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍。现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。求黑、白棋子各有多少个？（假设思维）
分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个，而是6个（6=3×2），也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。但是实际上当白子取尽时，（留下）黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差（留下的是）2个。
由此可知，一共取的次数是：16÷2=8（次）。白棋子的个数为：
3×8=24（个）。黑棋子的个数为24×2=48（个）。
2、小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得 56分。小华答对了几题？（假设思维）
分析与解答】假设小华全部答对：该得4×20=80（分），现在实际只得了56分，相差80-56=24（分），因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分（4+4=8），根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：24÷8=3（题），一共做20题，答错3题，答对的应该是：
20-3=17（题）4×17=68（分）（答对的应得分）4×3=12（分）（答错的应扣分）68-12=56（分）（实际得分）
3. 如图正方形面积是50平方厘米。求阴影部分的面积。（等量代换）
分析与解答】，就不难发现这里的r2恰好是正方形边长的平方，就等于正方形的面积50平方厘米。所以，计算扇形面积只要用“50”代换算式中的r2就可以了，没有必要再求出半径r的长度。因此，这道题可列式解答如下：
50-3.14×50÷4=10.75（平方厘米）
4. .一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米，如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析与解答】 铁块的体积 4×4×4=64(立方分米)
水的体积 8×6×2.8=134.4 (立方分米)
玻璃缸的容积 8×6×4=192 (立方分米)
注意到铁块的高度与玻璃缸的高度相同，而水的体积与铁块的体积的和比玻璃缸的容积大，则溢出水的体积是 64+134.4-192=6.4 (立方分米)=6.4(升)
5. 分数3/71的分子和分母同时加上一个相同的数，使分数变成1/5。问：这个加上的数是多少？（类比转化法）
【分析与解答】
同理，本题中分母与分子的差68相当于新分子的（5—1=）4倍，用除法可求出新分子，进而再求出分子和分母同加上的是什么数。（71—3）÷（5—1）—3=14，即分子与分母同时加上14，可以使分数变成1/5。
6. 两人轮流从1，2，3，……9这9个数字中取数。每次取1个，谁先取的数中有3个数的和为15就算赢家。
如果第1个人取的数是5，那么第2个人应该取几才能使自己立于不败之地？（类比转化法）
分析与解答】这个问题实际上是“井字棋”游戏，乙的对策如果不对，会导致失败。本题条件中的“和为15”，使我们联想到“三阶幻方”，它的每行、每列及对角线的和都是15。故本题等价于甲乙二人轮流将黑白二色棋子放入九宫格中，哪一方放入的棋子先成一行（横行、竖行和斜行）者为胜。
甲先占了中间一格，乙应选哪一格才能保证自己不败？
假设乙选择边上的位置，比如选3，则甲选4，乙只好选6。甲再选2，这时这两个位置乙只能选一个，甲必得其一，这样甲就必胜无疑了。
当甲选5时，乙应选九宫格中位角上的数字，即应选中的一个，才能使自己立于不败之地。
7. 一份试卷共25道题。每一道题给出4个答案，其中只有一个正确。
要求考生把正确的选出来，每选对一题得4分，不选或错选扣1分。如果一个学生得90分，那么他做对了几道题？（逆推法）
分析与解答】此题按正向思维的方法解，很难，要不就用假设法。如果用逆推法就简单、巧妙得多。因为选错或不选扣1分，与做对相比，损失5分，得90分的人被扣了10分，这就是选错或不选的有2道题，所以选对了23题。
8. 甲乙二人做换棋子游戏，甲有100个棋子，乙有20个棋子。如果甲每次给乙5个棋子，乙再还给甲3个棋子，那么按照这样的方法连续调换多少次，乙的棋子是甲的3倍？（抓不变量）
分析与解答】此题如果我们按照甲的棋子每次减少（5—3）个，乙的棋子每次增加（5—3）个，一步一步地推算，解答起来就很麻烦。如果能抓住“和不变”进行思考，问题就简单了。当“乙的棋子是甲的3倍”时，则两人共有的棋子（100+20）个就相当于甲这时所有棋子的（3+1）倍。
（100+20）÷（3+1）=30个，（100—30）÷（5—3）=35次。
9. 有一名妇女在河边洗刷一大摞碗，一个过路人问她：“怎么刷这么多碗？
”她回答：“家里来客人了。”过路人又问：
“家里来了多少客人？”妇女笑着答道：“2个人给一碗饭，3个人给一碗鸡蛋羹，4个人给一碗肉，一共要用65只碗，你算算我们家来了多少客人。
”10. 已知正方形abcd的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连接起来得下图。那么图中阴影部分的总面积等于多少平方厘米？
（注π取3.14）
分析与解答]：如右图，原题阴影部分相当于该图的阴影部分的一半。小圆半径为10÷2=5（厘米），大圆半径的平方是（52+52），因此，所求阴影部分的总面积为[（52+52）×π52π]÷2=39.
25（平方厘米）
11. 兄弟四人一起去买一台电视机。老大带的钱是另外三个人所带钱总数的一半，老二带的钱是另外三个人所带钱总数的，老三带的钱是另外三个人所带钱总数的，老四带了910元。
那么这台电视机需要多少元？
12.牧场上牧草匀速生长。27头牛6天吃完；23头牛9天吃完。如果一群牛12天吃完这片牧草，这群牛有几头？
分析与解答]：解：设每头牛每天吃草量为1。
每天生长的草量：（23×9－27×6）÷（9－6）＝15
原有草量： 27×6－15×6＝72
这群牛的头数：（72+15×12）÷12=21（头）
13. 甲丙两个仓库存放的货物重量比是4:3，把甲仓库货物的1/3运到丙仓库，这时丙仓库货物比甲仓库多100吨。甲仓库原有货物多少吨？
分析与解答]甲丙两仓库货物重量比是4比3，则丙仓库的重量占甲仓库的3/4，把甲仓库的1/3运到丙仓库后，则甲仓库剩2/3，丙仓库有甲仓库的3/4+1/3，丙仓库比甲仓库多甲仓库的3/4+1/3-（1-1/3），即多100吨，可列式求出甲仓库原有货物的重量。解：100除以[3/4+1/3-（1-1/3）]=240吨。
14. 要想得到浓度为8%的盐水若干千克，应往40千克浓度为20%的盐水中加多少千克水？
分析与解答]学度为20%降低为8%，即盐水由咸变淡，属于稀释类问题，盐水稀释后，浓度发生了变化，溶剂水发生了变化，盐水也发生了变公，但上于稀释是加进水所造成的，盐水中的含盐量并未姓变化，这是一个不变量，根据这个条件可以列方程解答。充应加水a 千克。40乘20%-（40+a）乘8a等于60所以加水60千克。
15. 森林中，猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追去，猎狗步子大，它跑5步的路程式，兔子要跑9步，但兔子动作快，猎狗2步的时间，兔子却能跑3步，猎狗跑出多远才能追上野兔？
分析与解答]求这道题的关键是要知道在相同的时间内，猎狗与兔子跑的路程式之比。如果把猎狗跑5步的路程式看作单位1，则猎狗每步长1/5，兔子每步长1/9。在相同时间内，猎狗可以跑2步，兔子可以跑3步。
在相同的进间内，猎狗与兔子跑的路程之比是1/5乘2比1/9乘3等于6比5 ，再根据公分数应用题求出猎狗的路程。解，猎狗与野兔在相同的时间内跑的路程比是：（1/5乘2）：
（1/9乘3）=2/5：1/3=6：5所以20除以（1-5/6）=120米。
16. a、b 两个同学数学竞赛扮数之比是5：4。如果a少得15分，而b多得23分，则他们两面三刀人的得分比为15：19。问a 、b两人共得多少分/
分析与解答]设a 变化前的分数为x 分，则b 变化前的分数为4/5xwv ，p su a变化后的分数是（x-15）分，b 变化后的分数是（4/5+25}分。再通过列比例式求出a 、b各得多少分。解（x-15）：
（4/5+23）=15：19 x=90 90x（1+4/5）=162，两人共得162分。
17. 一底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内装有一些水，恰好占杯子容量的2/5。
将两个同样大小的鸡蛋放入杯中，浸没在水里，这时水面上升8.2厘米，刚好与杯口平齐。求一个鸡蛋的体积和杯子的容积。
分析与解答]根据题意，当两个鸡蛋放入杯中，杯中水面上升8.2厘米，上升的这一部分水的体积就是两个鸡蛋的体积，这样可求一个鸡蛋的体积，而上升的这一部分水的体积刚好占杯子容量的1-2/5=3/5，所以可求出杯子的容积。解一个鸡蛋的体积3。
14x（3。14除以/3。14乘以2）的平方乘方0。
82除以2等于0。32185立方分米等于322立方厘米322乘方2除以3/5=644除3/5=1073立方厘米。
18. ．设a=，b=，c=，d=，则a，b，c，d这四个数中，最大的是最小的是。
分析与解答 ：a-1=-1=；b-1=-1=；1- c=1-=；
1- d=1-=；由此可知，c＜d＜b＜a.
所以最大的是a，最小的是c
19. 修一条公路，已修和未修的长度的比是1：3，再修300米后，已修和未修长度比是1：2。问这条路有多少米？
分析与解答】
这道题的已知条件是用比给出来的，显然是一道比例应用题，但只要学生掌握了比与分数的关系，把：2转换为分数/2，该题就转化为分数应用题了。然而这两个分数所表示的分率对应后的标准数不同，只要把标准数统一起来，问题就迎难而解了。
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