《正比例和反比例》的教学案例。
一、教材分析：
教学内容为人教版数学第十二册p97。这部分内容是在学生对比各比例的意义和性质、比例尺等相关内容充分复习的基础上进行的，其中正比例和反比例的概念和判断是学生应用比例知识解答应用题的基础，也是为以后学习正(反)比例函数做准备。正、反比例关系是一种数量关系，对于学生来说，数量关系并不陌生，在以前应用题学习中反复强调过的。
但要让学生明确，这两种比例关系在数量发生变化时，有什么变化规律，什么是不变的。
二、教学目标确立分析。
教学目标是具体化的教学目的、教学要求和教学任务。根据教学大纲、人教版教材内容结合本班学生的实际情况从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面进一步的阐述。
一）知识与技能：
1、 进一步理解正、反比例的意义。
2、 进一步弄清正、反比例诺曼底的相同点和不同点。
3、 能正确判断两种相关联量成不成比例、成什么比例。
二）过程与方法：
1、 通过小组合作，归纳正、反比例的相同点和不同点。
2、 体会正、反比例在数量发生变化时，有什么变化规律，什么什么是不变的。
三）情感态度与价值观。
1、 进一步提高学生综合运用有关知识解决珠能力。
2、 激发学生的参与热情，让他们喜爱数学这门学科。
三、教学个案：
片断一：(复习了成正比、反比例的量后)
师：你能举出一个正比例和反比例的例子吗？为什么？同桌互相说一说。
生：同桌互相说。
师：谁愿意把你们小组的例子和大家交流一下？
生：1、家里铺地板砖时，每块砖的面积与需要的块数成正比例。因为总面积(一定)=每块砖的面积x需要的块数。
2、家里用同一种小麦磨面时，面粉和小麦重量成正比例，因为出粉率(一定)= 通过开放性问题的提出，放飞了学生的思维。学生的生活发现还真不少，如：通过常见的家庭装修铺地板砖和家庭磨面时出粉率等问题准确判断正、反比例关系，充分挖掘生活这一课程资源。
)师：你能表示出正、反比例的关系吗？生：能。
师：看来，同学们对正反比例的了解还真不少，为了更系统地滓，请同学们用自己喜欢的方式来表示出正、反比例的联系和区别。
生、小组讨论，合作完成。
展示学生作品：
两种相关联的变量中，相对应的两个数的。
①比值(商)一定。
②积一定。这两种量叫做。
①成比例的量。
②成反例的量。
1、**。正比例和反比例相同点：
都有一个不变量，两个变量。
正比例和反比例不同点：
（1）、 比值(商)一定
2）、 积一定 x×y=k(一定)
(用自己喜欢的方式表示正、反比例的联系和区别，把主动权真正还给了学生，学生参与率很高。既发展了学生的个性，又尊重了学生的学习成果。)
片断二。1、热身训练。
课件展示p97做一做 1-4题。
(本节课，我并没有仅仅停留在数量关系上，而是从一个新的数学角度加以理解，用一种新的数学语言来加以定义，因此，我让学生大量复习了常见的数量关系后，又联系教材复习了教材及练习中涉及到的一些数量关系，渗透了难点)
四、案例评析：
数学**于生活，又服务于生活，联系生活实际创设问题情境，是新课标精神的体现。教学中，我从创设生活数学问题入手，进入新课学习，在学生掌握新知的基础上，又回到问题的情境。同时还提供一个理具有综合性、开放性的题目：
“你能举出一个正比例或反比例的例子吗？为什么？”在学生能准确由a x b = c表示三量之间的比例关系后，我又设计了这样一个环节：
请同学自己举一些生活中较熟悉的三量关系，说说它们之间存怎样的关系，再次回归生活，让学生体验教学的价值，这也是新课程教学理念――人人学有价值的数学。
教学中，我尊重学生的的个性差异，尊重学生的学习成果。如：在学生知道了正、反比例的意义、关系式后，我提出：
“用你喜欢的方式喜欢的方式表示正、反比例的联系和区别。”既注重了科学学习方法的渗透，又尊重了学生的个性发展和学习成果。
练习与提高部分，我打破了老师出示题目――自己完成――集体订正的模式，而是通过练习型课件，让学生自己判断正确性，既充分挖掘比和比例这块教内容的资源，又通过“你真棒”、“你太聪明了”、“有点马虎哟”、“要加把劲呀”、“要仔细呀”等鼓励性的“语言”,更大限度的激发学生的参与热情，让不同的学生有不同层次的收获与提高。
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