第一学期第一学段模块考试。
命题人：贾双喜审题人：潘伟军 2008-1-19
说明] 本试卷分为ⅰ、ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间100分钟。第ⅰ卷为试题卷，第ⅱ卷为答题卷。请将各题的答案写在第ⅱ卷相应的位置上。
第ⅰ卷）一、选择题：（本大题共16小题，每小题3分，共48分，请将正确答案的代号写在第ⅱ卷相应的空格内）
1、直线x-y-=0的倾斜角是a ）
2、已知正四面体abcd及其内切球o，经过该四面体的棱ad及底面abc上的高dh作截面，交bc于点e，，则截面图形正确的是………b ）
3、经过点p(-1，3)且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程是………b ）
4、在下列三个判断：
两条相交的直线确定一个平面；
两条平行的直线确定一个平面；
一点和一条直线确定一个平面。
中，正确的个数是c ）
5、若直线2x-3y+3=0与直线6x+ay-3=0平行，则ac ）
6、由原点向圆c：x2+y2+4x-2y+2=0引切线，则切线的长为………a ）
7、轴截面是正三角形的圆锥的表面积与它的外接球的表面积的比是……（d ）
8、若三棱锥p-abc的三条侧棱与底面所成的角都相等，则点p在底面abc上的射影一定是abc的a ）
9、一束光线自点a(3，2，1)发出被xoy平面反射，到达点b(-3，0，2)被吸收，那么光线自点a至点b所走的距离是d ）
10、在下列命题。
过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条；
过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条；
过空间一点作已知直线的垂面有且只有一个；
过空间一点作已知平面的垂面有且只有一个
中，正确命题的个数是b ）
11、两圆x2+y2=2和x2+y2+2y=0的公共弦所在直线的方程为………d ）
12、两直线3x-2y+6=0和2x-3y-6=0的交点在c ）
13、已知a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，在下列命题。
中，正确命题的个数是b ）
14、如图，已知正方形abcd的边长为2，沿对角线ac将三角形adc折起，使平面adc与平面abc垂直，折叠后b、d两点的距离是………b ）
15、如图，在正方体abcd-abcd中，直线ab和直线ac、cc、ca所成的角的大小分别是、、，则、、的大小分别是a ）
16、直线l:ax+by=0和圆c:x2+y2+ax+by=0在同一坐标系的图形只能是…（ d ）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将正确答案写在第ⅱ卷相应的横线上）
17、两平行直线4x-3y+3=0和4x-3y-7=0之间的距离为__ 2 __
18、以点c(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=4；
19、已知三棱柱abc-abc所有的棱长均为2，且侧棱与底面垂直，则该三棱柱的体积是 （立方单位）；
20、已知直线a、b及平面，在下列命题：
中，正确的有只填序号）.
三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分）
21、已知a(1，0)、b(0，1)、c(-3，-2)三点。
1）试判断三角形abc的形状；
2）求三角形abc的面积。
解：（1）kab=-1，kbc=1，（2）kabkbc=-1，∴abbc，（4）
三角形abc是直角三角形。 （5）
三角形abc的面积为。
平方单位）. 10）
22、如图，在长方体ac中，已知底面两邻边ab和bc的长分别为3和4，对角线bd与平面abcd所成的角为450，求：
1）长方体ac的高；
2）长方体ac的表面积；
3）几何体cd-abcd的体积。
解：（1）连结bd，∵dd平面abcd， dbd是直线bd与平面abcd所成的角。
dbd=450，（2）∴dd= bd，又ab=3，bc=4，∴dd= bd=5，长方体ac的高为5.（4）
2）长方体ac的表面积s=2(34+45+53)=94（平方单位）（7）
3）几何体cd-abcd的体积v= (345)=30（立方单位）. 10）
23、如图，abc是直角三角形，abc=900，ap平面abc，且ap=ab，点d是pb的中点，点e是pc上的一点，
1）当de//bc时，求证：直线pb平面ade；
2）当depc时，求证：直线pc平面ade；
3）当ab=bc时，求二面角a-pc-b的大小。
1）证：∵ap=ab，点d是pb的中点，∴adpb，ap平面abc，bc平面abc，apbc，∵abbc，∴bc平面pab，pb平面pab，∴bcpb，de//bc，∴depb，∴pb平面ade. （3）
2）证：∵bc平面pab，ad平面pab，∴bcad，又adpb，∴ad平面pbc，∵pc平面pbc，adpc，又depc，∴pc平面ade. （6）
3）由（2）可知，当depc时，pc平面ade，aed是二面角a-pc-b的平面角。 （7）
设ap=a，则ab=bc=a，，，8）
ad平面pbc，de平面pbc，∴adde，在rtade中，可求得，，，9），∴aed=600，二面角a-pc-b的大小为600. （10）
24、已知直线l ：kx-y+1=0，圆c：x2+y2-4x-5=0，1）求证：无论k取任何实数，直线l与圆c恒有两个不同的交点；
2）当k=2时，直线l与圆c相交于a、b，求a、b两点间的距离；
3）当实数k变化时，求直线l被圆c截得的弦的中点的轨迹方程。
解：（1）由直线l及圆c的方程消去y可得：(1+k2)x2+(2k-4)x-4=0①，（1）
=(2k-4)2+16(1+k2)0，（2）
对任意实数k，直线l与圆c有两个不同的交点；（3）
2）经配方得，(x-2)2+y2=9，所以，圆c的圆心c的坐标是(2，0)，半径r=3，所以，当k=2时，点c到直线l的距离为，（5）
故|ab|=；6）
3）设两交点a、b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，a、b的中点p的坐标分别为(x0，y0)，（7）则。
由①可得，②，8）又由kx0-y0+1=0可得③，（9）
将③代入②并化简可得，故所求的轨迹方程为x2+y2-2x-y=0.（10）
第一学段模块考试。
高一数学第一模块结业考试试题（第ⅱ卷）
一、选择题（请将正确答案写在下表空格内）
二、填空题（请将正确答案写在下列横线上）
17、 2 ；18、(x+1)2+(y-2)2=4；1920
三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分）
21、已知a(1，0)、b(0，1)、c(-3，-2)三点。
1）试判断三角形abc的形状；
2）求三角形abc的面积。
解：（1）kab=-1，kbc=1，（2）kabkbc=-1，∴abbc，（4）
三角形abc是直角三角形。 （5）
三角形abc的面积为。
平方单位）. 10）
22、如图，在长方体ac中，已知底面两邻边ab和bc的长分别为3和4，对角线bd与平面abcd所成的角为450，求：
1）长方体ac的高；
2）长方体ac的表面积；
3）几何体cd-abcd的体积。
解：（1）连结bd，∵dd平面abcd， dbd是直线bd与平面abcd所成的角。
dbd=450，（2）∴dd= bd，又ab=3，bc=4，∴dd= bd=5，长方体ac的高为5.（4）
2）长方体ac的表面积s=2(34+45+53)=94（平方单位）（7）
3）几何体cd-abcd的体积v= (345)=30（立方单位）. 10）
23、如图，abc是直角三角形，abc=900，ap平面abc，且ap=ab，点d是pb的中点，点e是pc上的一点，
1）当de//bc时，求证：直线pb平面ade；
2）当depc时，求证：直线pc平面ade；
3）当ab=bc时，求二面角a-pc-b的大小。
1）证：∵ap=ab，点d是pb的中点，∴adpb，ap平面abc，bc平面abc，apbc，∵abbc，∴bc平面pab，pb平面pab，∴bcpb，de//bc，∴depb，∴pb平面ade. （3）
2）证：∵bc平面pab，ad平面pab，∴bcad，又adpb，∴ad平面pbc，∵pc平面pbc，∴adpc，又depc，∴pc平面ade. （6）
3）由（2）可知，当depc时，pc平面ade，aed是二面角a-pc-b的平面角。 （7）
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