高三数学测试题（四）
班别姓名学号成绩。
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．）．
1.设，则。
2. “是“复数是纯虚数”的。
.必要不充分条件充分不必要条件。
.充要条件不充分不必要条件。
3. 设向量与的夹角为， =2，1），3+=（5，4），则。
4. 如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为。
5. 已知函数则。
6. 在等差数列中，若是a2+4a7+a12=96，则2a3+a15等于。
7. 在实数集上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是。
8. 在约束条件时，目标函数的最大值的变化范围是（ ）
二、填空题：（本大题共7小题，其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，满分30分）．
9. 抛物线的焦点到其准线的距离为。
10. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）/月收入段应抽出人。
11. 右面框图表示的程序所输出的结果是。
12 ．已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是。
注意请从13－15题中任选两题，三题都选只计算前两题得分。
13. 已知圆锥曲线(是参数)和定点a(0，)，f1、f2是圆锥曲线的左、右焦点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线af2的极坐标方程为。
14已知曲线c：y2=2px上一点p的横坐标为4,p到焦点的距离为5,则曲线c的焦点到准线的距离为。
15. 如图，切⊙于点，割线经过圆心，弦⊥
于点，，，则___
一． 请将您的选择题答案填入下表：
二、请将您的填空题答案填入下列相应的横线上：
三、解答题：（本大题共4小题，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）．
16． (本题满分12分)已知函数。
ⅰ）求函数f (x)的最小正周期；（ⅱ求函数f (x)的单调减区间。
17．(本题满分12分)已知圆方程为：.直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；
18．（本题满分12分）已知二次函数为实数）， 1）若f(－1) =0且对任意实数均有成立，求表达式；
（2）在（1）的条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围。
19．(本题满分14分) 如图，已知矩形abcd中，ab=10，bc=6，将矩形沿对角线bd把△abd折起，使a移到点，且在平面bcd上的射影o恰好在cd上．
ⅰ）求证：；（求证：平面平面；
ⅲ）求三棱锥的体积．
参***。一、选择题 bada bdcd
二、填空题 9., 10. 25 , 11.
1320 , 12., 13., 14.
2, 15. .三、解答题 16解所以 （ⅱ由（），得（）所以，减区间为（）
17. 解：①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意
若直线不垂直于轴，设其方程为，即
设圆心到此直线的距离为，则，得∴，，故所求直线方程为，故所求直线为或。
18．解：（1）∵∴b =a +1，由恒成立知：△
2）由（1）知
由上是单调函数知， 得
19. 证明：（ⅰ在平面上的射影在上， ∴平面，又平面， ∴又，∴ 平面，又，∴
ⅱ）∵为矩形 ，∴由（ⅰ）知
平面，又平面 ， 平面平面
ⅲ）∵平面。
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