兰州市八十一中高三第三次实战模拟。
文科数学。一、选择题：本大题共12个小题， 每小题5分，共60分。在每小题给出的。
四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合与集合，则。
a． b．或
c． d．或。
2．已知等差数列的公差为，且，若，则为。
a．12 b．8 c．6 d．4
3．已知直线⊥平面，直线平面，下面有三个命题：①∥
⊥∥；则真命题的个数为。
a．0 b．1 c．2 d．3
4．设点，则为坐标原点的最小值是
abc．5d．3
5．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直。
方图如图所示，其中支出在元的同
学有人，则的值为
a．100 b．1000
c．90 d．900
6．若的值为。
a．9 b．8 c．7 d．6
7．已知，则“”是“恒成立”的
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
8．从5位同学中选派4位同学在星期。
五、星期。六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期。
六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有。
a．40种b．60种c．100种d．120种。
9．已知扇形的面积为25，则该扇形周长的最小值为。
a．20b．10 c．10d.5
10．已知点、分别为双曲线： 的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为。
abc． d．
11．已知直线及与函数图像的交点分别为，与函数图像。
的交点分别为，则直线ab与cd
a．相交，且交点在第i象限b．相交，且交点在第ii象限
c．相交，且交点在第ⅲ象限d．相交，且交点在坐标原点。
12．如图，在棱长为2的正方体内有一个内切球o，则过棱和的中点、的直线被球面截在球内的线段的长为。
ab． c．1d．
得分评卷人。
二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案。
填在题中横线上。
13．将容量为50的样本数据，按从小到大的顺序分成4组，如下表：
则第3组的频率为。
14．已知，则的值为 .
15．若实数满足则的取值范围是。
16．定义：区间的长度为。已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或。
演算步骤。得分评卷人 （17）（本小题满分10分）
已知等差数列中，，，公差d < 0.
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）求数列的前n项和。
得分评卷人 （18）（本小题满分12分）
在中，分别是的对边长，已知。
（ⅰ）若，求实数的值；
（ⅱ）若，，求的面积．
得分评卷人 （19）（本小题满分12分）
某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用。
一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾。
客采用分期付款，商场获得利润250元．
ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；
ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．
得分评卷人 （20）（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，侧面，已知，，.
i）求证：；
ii）试在棱(不包含端点、)上确定一点的位置，使得；
ⅲ) 在（ii）的条件下，求二面角的平面角的正切值。
得分评卷人 （21）（本小题满分12分）
已知函数，若图象上的点处的切线斜率为，求的极大值和极小值。
得分评卷人 （22）（本小题满分12分）
已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆。
的左右焦点、，当时，有。
（i）求椭圆的方程；
（ii）设p是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值。
昆明三中高2010届第七次统一考试。
文科数学。参考解答及评分标准。
一、选择题：本题考查基础知识和基础运算。每小题5分，满分60分。
1. b 3. c 4. a 5. a 6. b 7. c 8. b
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分20分。
三、解答题：本题考查推理证明能力和综合应用知识解决问题的能力。满分共70分。
17．解：（ⅰ为等差数列，解得（因d<0，舍去）6分。
10分。18．解：（i）由两边平方得：
即，解得：……3分。
而可以变形为。
即，所以6分。
ⅱ）由正弦定理，已知条件可化为，∵，由余弦定理，得。
解方程组得，
高三数学（文科）答案第1页。
故12分。19．解：（ⅰ记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”．
5分。ⅱ）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”．
表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”．
表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”．则．
12分。20．证明：（i）因为侧面，故。
在中，，由余弦定理有
故有 而且平面。
4分。ii）由。
从而且故。不妨设，则，则又∴
在中有从而（舍负）∴
故为的中点时8分。
高三数学（文科）答案第2页。
法二：以为原点为轴，设，则
由得即。化简整理得或。
当时，与重合，不满足题意。
当时，为的中点， 故为的中点使8分。
ⅲ）取的中点，的中点，的中点，的中点。
连则，连则，连则。
连则，且为矩形，
又故为所求二面角的平面角。
在中， 12分。
法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为。
向量与的夹角。
因为 故12分。
高三数学（文科）答案第3页。
21．解。又在图象上，∴即 ②
由①②，解得6分。
（ⅱ）由（ⅰ）可得。
∴由解得或。
12分。22．解：（ⅰ因为，所以有。
所以为直角三角形2分。
则有。所以3分。
又4分。在中有即，解得。
所求椭圆方程为6分。
（ii）从而将求的最大值转化为求的最大值8分。
高三数学（文科）答案第4页。
是椭圆上的任一点，设，则有即。
又，所以………10分。
而，所以当时，取最大值。
故的最大值为12分。
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