2014—2015学年度第二学期高三大测（一）
数学科试题（理科）
时间：120分钟满分：150分）
一、选择题(每小题5分，共60分)
1、巳知全集，集合≤≤3和。
的关系的韦恩（ｖenn）
图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
a．3个2个1个无穷个。
2、 复数的虚部是（ ）
abcd．
3、下列函数中，满足“对任意， （0，），当《时，都有》
的是（ ）abcd
4、若tan=3，则的值等于（ ）
a.2b.3c.4d.6
5、已知等差数列满足则它的前10项的和=(
a)138b) 135c) 95d) 23
6、如图，是一个空间几何体的主视图(正视图)、左视图、俯视图，如果图中直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的侧面积为( )
a. b.
c. d.
7、已知双曲线的左右焦点分别为，其中一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=(
a） －12b）－2c）0d）4
8、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )
a.14 b.24 c.28 d.48
9、某店一个月的收入和支出总共记录了 n个数据，，。
其中收入记为正数，支出记为负数。该店用右边的程序。
框图计算月总收入s和月净盈利v，那么在图中空白的判断框。
和处理框中，应分别填入下列四个选项中的。
a）a>0,v=s-t
(b) a<0,v=s-t
(c) a>0, v=s+t
d）a<0, v=s+t
10、若x，y满足约束条件，目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则的取值范围是( )
a)（，2b)（，2cd)
11、已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（ ）
ab) cd)
12、已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．若，则两圆圆心的距离 (
a) 4b) 3c) 2d) 1
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知向量=（2，-1），=1,m)， 1,2),若， 则。
14、已知⊿abc的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则⊿abc的面积为。
15、已知圆c的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆c相交于两点，且，则圆c的方程为。
16、已知数列满足则的最小值为。
三、解答题（共70分）
17、（12分）在中，角所对的边分别为，且满足。
i）求角的大小；
ii）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．
18、（12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约。乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。
设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：
ⅰ）至少有1人面试合格的概率；
ⅱ）签约人数的分布列和数学期望。
19、（12分）如图，在三棱锥中，，d为bc的中点，po⊥平面abc，垂足o落**段ad上，已知bc=8，po=4，ao=3，od=2
ⅰ）证明：ap⊥bc；
ⅱ）**段ap上是否存在点m，使得二面角a-mc-b为直二面角？若存在，求出am的长；若不存在，请说明理由。
20、（12分）已知定点a(－1，0)，f(2，0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点p与点f的距离是它到直线l的距离的2倍。设点p的轨迹为e，过点f的直线交e于b、c两点，直线ab、ac分别交l于点m、n
ⅰ）求e的方程；
ⅱ）试判断以线段mn为直径的圆是否过点f，并说明理由。
21、（12分）设函数。
i）若的极值点，求实数；
ii）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有≤成立，注：为自然对数的底数。
请考生在第题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。
22、（10分）abc中，ab=ac, d是abc外接圆劣弧。
上的点（不与点a,c重合），延长bd至e。
ⅰ）求证：ad的延长线平分cde；
ⅱ）若bac=30°，abc中bc边上的高为2+，求abc外接圆的面积。
23、（10分）坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数），曲线c2的参数方程为（，为参数），在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与c1，c2各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合．
i）分别说明c1，c2是什么曲线，并求出a与b的值；
ii）设当=时，l与c1，c2的交点分别为a1，b1，当=时，l与c1，c2的交点为a2，b2，求四边形a1a2b2b1的面积．
24、（10分）已知函数。（ⅰ若不等式的解集为，求实数的值；（ⅱ在（ⅰ）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围。
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