三年级（下册）教材培训。
一、内容的增删和变化。
一) 重新整合年、月、日和24时记时法的认识。
24 时记时法的内容原本安排在三年级上册进行教学，但在教材实验过程中，不少教师反映学生解决这部分内容中“求经过时间”的实际问题有一定困难，建议适当后移。而相关的实验数据也表明上述问题是客观存在的。考虑到《义务教育数学课程标准(2024年版）》 以下简称“课标2o11年版”) 把24 时记时法安排在第一学段，所以教材修订时将这部分内容与年、月、日的知识加以整合，集中安排在本册教材的第五单元。
这样，一方面有助于学生充分利用生活经验更好地理解和应用知识，另一方面也有助于他们从整体上把握常用的时间单位及其相互关系，同时也方便教师组织演示、操作以及相应的实践活动。
(二) 提前安排两步混合运算，鼓励学生尝试列综合算式解决实际问题。
课标2011 年版” 把两步混合运算的教学内容由第二学段移至第一学段，要求学生“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算(两步）”。为此，教材在修订时作了相应的安排。尽管学生在此前的学习中己经接触过一些简单的两步式题(含同级运算式题和乘加、乘减式题)，但这些式题的运算顺序都是“从左往右逐次计算”。
本册教材安排的两步混合运算式题涉及两步混合运算的各种情形，自然也就涉及运算顺序的各项基本规定，因此它对学生的后续学习将会产生直接的影响，需要我们给予必要的关注。教材在安排这部分内容时，还第一次要求学生尝试列综合算式解决相关实际问题。这样做，一方面可以帮助学生更好地体会两步混合运算的意义和价值；另一方面也有助于学生更加宏观地把握实际问题的结构和数量关系，引导他们把解题思路与相关运算顺序的规定有机结合，从而促进数学思维能力，尤其是分析和综合能力的发展。
三) 按“解决问题策略” 内容板块的整体规划，教学从问题出发进行思考的策略。
从所求问题入手，根据数量关系先找出与这个问题直接相关的两个条件，再把上述条件中的未知项作为新的问题，并继续寻找与它直接相关的另外两个条件……像这样执果索因、逐步推理，直到所需要的条件都能从原题中全部找到的思考方法，我们称之为从问题出发思考的策略。与三年级上册安排的从条件出发思考的策略一样，它在解决实际问题的过程中也有着广泛的应用。体验并掌握这一策略，不仅有助于学生进一步积累分析和解决问题的经验，而且有助于他们逐步加深策略体验，不断增强运用策略解决间题的自觉性，并为综合运用学过的策略以及继续学习其他策略奠定坚实的基础。
四) 后移平均数的认识，重新设计简单数据统计活动内容。
根据 “课标2011 年版” 的要求，第一学段的统计教学，重点应让学生了解统计活动过程、积累初步的统计活动经验，不要求认识正式的统计图表，也不要求认识平均数以及用平均数描述一组数据的整体水平。为此，教材把原来安排在三年级下册与平均数有关的内容后移至四年级上册，同时，引导学生基于解决问题的需要，继续了解一些简单的数据处理方法，进一步体验数据中蕴涵着信息，感受数据分析的意义和价值。与二年级上册《数据的收集和整理(一）》相比，本册教材一方面帮助学生进一步积累收集和整理数据的经验，了解并初步掌握数据的简单汇总、排序和分组方法；另一方面，则引导他们对收集和整理的数据进行简单分析，初步体会分析数据时不仅要关注个别数据，也要关注一组数据的方方面面，概括简单分布情况，这样才能从数据中获得更多也更有价值的信息。
五）把《算“24 点”》由二年级上册移至本册，同时设计长作业性质的综合与实践活动《上学时间》
按照 “课标2024年版”对“综合与实践” 内容板块的设计理念和要求，本轮教材修订时，一方面精选并改造了原实验教材中安排的部分“实践与综合应用”，另一方面又本着“重在实践、重在综合”的精神重新设计了一些由问题引领，并有助于学生全程参与。实践过程相对完整的活动。算”24 点”原本安排在实验教材二年级上册。
之所以移至本册教学，一是因为这个活动具有一定的挑战性，让学生在积累较多的计算经验之后开展活动，有助于他们更加灵活地进行计算，提高参与活动的积极性：二是因为根据给出的扑克牌上的点数算得24，事实上也涉及运算顺序的选择，把它安排在混合运算单元之后，能启发学生在活动中进一步加深对四则混合运算的理解。结合数据的收集和整理(二)单元安排的“上学时间”，侧重于引导学生围绕“你每天上学途中大约要用多长时间， 和同学相比，你用的时间是比较长，还是比较短”这两个问题开展调查，收集、整理数据，并通过对数据分布情况的简单分析获得结论。
和此前类似的活动相比，这个活动更加突出了分析、研究问题的一般过程和方法，突出了数据分析对于解决问题的作用，因而也更有利于培养学生的实践意识以及综合应用知识的能力。
六) 增设探索乘法计算规律的专题活动。
与实验教材相比，修订后的教材不再设置探索规律的教学单元，而是通过专题活动引导学生经历探索规律和发现规律的过程，在过程中感受探索性学习的乐趣，积累探索学习的经验，培养初步的分析能力和合情推理能力。本册教材主要引导学生通过计算、观察、比较、归纳等活动，探索并发现一些特殊的两位数乘两位数的计算规律，以丰富对乘法计算过程和特点的认识，增强对计算内容的学习兴趣，凸显由具体到抽象。由特殊到一般的思考过程。
此外，根据“课标2024年版“的要求，以及本轮教材修订的整体方案，原本安排在实验教材三年级下册的 “三位数除以一位数”“平移和旋转” 以及 “轴对称图形” 等内容均移至三年级上册进行教学：原三年级上册和下册安排的 “观察物体”，经过融合也一并安排在四年级上册。
二、各单元内容的修订情况及教材分析。
一) 两位数乘两位数。
两位数乘两位数是整数乘法学习过程中的关键环节之一。这一方面是因为掌捏了两位数乘两位数的计算方法，更加复杂的整数乘法的计算方法就能由此类推：另一方面是因为两位数乘两位数的计算蕴含着十分丰富的探索性学习资源，适当加以引导，有助于学生更加透彻地感悟各种运算规律，加深对乘法运算的理解。
与修订前的教材相比，这部分内容主要有如下三点变化：
一是适当降低口算要求，突出口算对估算和笔算的支持作用。本单元安排的口算式题主要有两类，一类是两位数与10相乘，另一类是整十数与整十数相乘。安排两位数与1o 相乘的口算，主要是为了支持对两位数乘两位数笔算方法的探索。
例如，在笔算24×12 时，先要用12 个位上的“2”去乘24，再用12十位上的”1”去乘24，而用12 十位上的“1”乘24 的实质，就是计算24×1o。可见，只有掌握两位数乘10 的口算方法，才能真正理解笔算过程中第二部分积的运算意义，也才能真正理解第二部分积在竖式中书写位置的规定，安排整十数乘整十数的口算，主要是为了支持对两位数乘两位数估算方法的探索，这是因为估算两位数乘两位数时，通常要把乘数看作与之按近的整十数进行思考。教材不要求学生掌握形如32×30 这类式题的口算方法，其目的主要是为了降低口算难度，突出“课标2o11 年版”对口算的基本要求，避免学生不必要的课业负担。
二是调整和充实估算教学内容。与三年级上册两、三位数乘一位数的估算相比，两位数乘两位数的估算除了继续引导学生在现实情境中通过确定上 (下) 界判断积最多(少) 是多少之外，还注意引导他们根据解决问题的需要选择不同的估算方法，以丰富对估算及其结果表达方式的认识，进一步提高估算能力。例如，根据书中某一页的文字有21 行，每行有29 个字，估计这一页大约一共有多少个字时，可以把21和 29 分别看作2o 和3o，由 2ox 30=6o0推知这一页的文字大约一共有600 个。
另一方面，教材在安排上述估算内容时还相机渗透了统计推断的方法，帮助学生在估算过程中感知数据自身的随机性。例如，在本单元安排的例2 中，教材先让学生根据从6o 袋蒜头中任意抽出的5 袋蒜头的质量说说能想到什么，再引导他们根据 ”每袋大蒜大约重3o 千克”估算’王大伯去年大约一共收获蒜头多少干克”，题中给出的5 袋蒜头的质量可以看作从6o袋蒜头中随机抽取的一个样本，而接下来的估算过程则可看作由样本数据特征推断数据总体特征的初步尝试。显然，这个过程蕴含了数据分析最为核心的内容。
注意点：引导学生体会估算：一要体会解决这个问题为什么选择估算，二要体会解决这个问题是如何估算的，三要体会估算对实际解决问题起什么作用。
学生如果能够获得这些体会，他们的认识就远远高于计算的知识技能，达到数学思想和数学活动经验的层面。
如果有条件，还可以回顾曾经进行过的三位数加、减法的估算，两、三位数乘一位数的估算，体会所有估算的共同点。其实，人们之所以进行估算，通常是无法得到精确的得数或者是不需要精确的结果，才选择估算。人们进行估算，一般把两位数看成最接近的几十，把三位数看成最接近的几百，利用口算完成估算。
三是把原来随三位数乘一位数安排的两步连乘实际问题移至本册进行教学。这样做主要有两点考虑：一方面，用两步连乘解决实际问题时，经常会涉及两位数乘两位数的计算，结合两位数乘两位数安排两步连乘的实际问题能使一些实际问题中的数量关系更加合乎事理，从而也就能使教材选择的实际问题的背景更具现实意义、题材更加丰富。
另一方面，学生在三年级上册已经学过从条件出发分析和解决问题的策略，而用两步连乘解决的实际问题不仅适合从条件出发进行思考，而且更便于对己知条件进行组合。这就是说，在学生初步掌握从条件出发分析和解决问题的策略之后安排两步连乘的实际问题，将有利于他们加深对相关策略的认识，进一步增强运用策略解决问题的自觉性。
本单元的教学重点是：笔算。教材编排三道例题教学笔算，从不进位到进位，从一般性竖式到特殊形式的竖式，从乘法的验算到笔算的法则，很系统地安排了两位数乘两位数的笔算教学。
1. 掌握两位数乘两位数的笔算方法，关键在于理解为什么分两步乘，以及每一步乘的结果为什么要写在规定的位置上。
计算教学应该让学生理解算理，掌握算法。所谓“理解算理”通常指“懂得为什么这样算”的道理，所谓“掌握算法”一般指“知道怎样算，并正确按法则计算”。如果学生只会算而不理解算理，这样的算法是机械的。
如果既知道怎样算又明白为什么这样算，算法才是有意义的。
2. 调换24×12中两个乘数的位置，计算12×24，教学乘法的验算。
学生在学习表内乘法时，初步知道3×4和4×3的积相等。通过计算，现在又看到24×12和12×24的积相等。于是，从加法可以用“调换两个加数的位置，再加一遍”进行验算，想到乘法可以用“调换两个乘数的位置，再乘一遍”进行验算。
对“调换两个乘数的位置，积不会改变”的感性认识，将是以后认识乘法交换律的资源。
3. 配合例3的“想想做做”，帮助学生学会笔算。
4. 引导学生注意乘法过程中的进位，鼓励他们自主开展需要进位的乘法计算，并及时检验结果是不是正确。
大多数学生进位时发生错误，并不是不知道进位，也不是不会进位。他们算错的主要原因通常是两个：一是精力不够集中，注意有点分散，不知不觉就算错了；二是心算能力跟不上，特别是一位数的“乘加”不能做到百分之百的正确。
所以，组织学生进行计算练习要注意三点：第一，创造安静的计算环境，让学生在无外界干扰的条件下专心计算，逐步培养集中精力、集中注意的习惯。第二，每次练习的题量不要太多，因为计算是很累的智力活动，超量地训练，会造成心理疲劳、厌倦计算，从而引发错误。
宁可让学生从从容容地把五道题都算对，不要让学生急急忙忙做完10道题而算错若干道。第三，经常进行一位数的“乘加”口算练习，提高进位的基本功。
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