一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1．如图，在数轴上点表示的数可能为下面各数中的。
a. b. c. d.
2．下列运算正确的是（ ）
a． b． c． d．
3．下图中几何体的正视图是。
4．某地区的夏天的天气比较炎热，小龙对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：34，35，36，34，36，37，36，37，37（单位：℃）则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
a．36，37 b．37，36c．36.5，37 d．37，36.5
5．不等式组的解集是（ ）
abc． d．无解。
6．小明与小龙进行“剪子、石头、布”游戏，一次定输赢，则小龙获胜的概率为（ ）
abcd.
7．在中，，，则的值是。
abcd．2
8．如图，已知等腰梯形，，，则此等腰梯形的周长为（ ）
a．19b．20c．21d．22
二．填空题（共9小题，每题3分，共27分）
9．一个数的平方是9，则这个数是。
10．去年大连市接待入境旅游者约876000人，这个数可用科学记数法表示为。
11．某次某班级数学成绩中，优秀部分的频数为6人，频率为0.2，则该班参加考试的人数为 .
12．若点（，）在反比例函数的图象上，则的值为。
13．正六边形的一个内角的度数是。
14．用一根长为30的铁丝围成一个长方形框架，使这个长方形的面积为，若设其中的一边长为，另一边长为，依题意可列方程组为。
15.计算的结果为。
16.在平面直角坐标系中，点（，）作轴于点，则的面积为。
17.如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点的坐标为（，）在方格纸中把以点为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1∶2，则点的对应点的坐标为。
三．解答题（共3小题，每题12分，共36分）
18. 如图，和相交于点，，.
求证： （说明：证明过程中要写出证明的重要依据）
19. 一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为，.若把，作为点的横、纵坐标，那么点在函数的图象上的概率是多少？
20.两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度（米）与挖掘时间（小时）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：
乙队开挖到30米时，用了小时。开挖6小时时甲对比乙队多挖了米。
请你求出：甲队在的时段内，与之间的函数关系式为。
乙队在的时段内，与之间的函数关系式为。
当为何值时，甲、乙两个工程队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
四．解答题（共3小题题各9分，23题10分，共28分）
21. 如图，⊙的直径和弦相交于点，，，于。
求的长；求的长．
22.社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。
不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到元，每天出租的客房数为间，则与的关系式为自变量的取值范围为。
设客房日租金的总收入为元，求旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？
23.在平面直角坐标系中，点在第一象限，点的坐标为（3，0），，
求点的坐标及线段的长；
若在轴上有一点，使得为等腰三角形，请你直接写出点的坐标。
五．解答题（共3小题，24题11分题各10分，共35分）
24. 如图，矩形中，，为的中点，作于，连接、，交于点，过点作分别交、于、，过点作于，得到矩形。
求的长；如图2，在矩形中按上述操作得到矩形，则的长为。
在矩形按上述操作得到矩形，则的长为。
一直按上述操作得到矩形，则的长为。
25.如图1，抛物线：的顶点为，将抛物线平移得到抛物线，使抛物线的顶点始终在抛物线图象上（点不与点重合），过点直线轴，与抛物线的另一个交点为，抛物线的对称轴交抛物线于点。
猜想四边形的形状为若四边形有一个内角为，则此时点的坐标为。
若将“抛物线：”改为“抛物线：”，其他条件不变，请你**⑴中的问题；
在⑵的基础上，若将“抛物线：”改为“抛物线：”，请你直接写出点的坐标。
26.如图1，与中，，为的中点，，直线、分别交直线、于点、.
如图2，，猜想与的关系，并说明理由；
当，与的关系为。
当，**与的关系，并说明理由；
如图3，当绕点旋转时，其他条件不变，⑶中的结论是否一定成立？若成立，请你写出一个真命题；若不成立，请你画图说明。
2024年中考数学模拟卷
时间 120分满分 120分 一 选择题 本大题共6小题，每小题3分，共18分 1.已知多项式能用平方差公式在有理数范围内分解因式。那么在下列四个数中a可以等于 a.1 b.2 c.4d.9 2.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是 a 9.4 108...
2024年中考数学模拟卷
时间 120分满分 120分 一 选择题 本大题共6小题，每小题3分，共18分 1.已知多项式能用平方差公式在有理数范围内分解因式。那么在下列四个数中a可以等于 a.1 b.2 c.4d.9 2.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是 a 9.4 108...
2024年中考数学模拟卷
时间 120分满分 120分 一 选择题 本大题共6小题，每小题3分，共18分 1.已知多项式能用平方差公式在有理数范围内分解因式。那么在下列四个数中a可以等于 a.1 b.2 c.4d.9 2.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是 a 9.4 108...