2024年上海中考数学试题。
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）
2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ）
3．不等式组的解集是（ ）
4．在下列各式中，二次根式的有理化因式（ ）
5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）
等腰梯形； ．平行四边形； ．正五边形； ．等腰三角形．
6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
外离； ．相切相交内含．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算。8．因式分解。
9．已知正比例函数，点在函数上，则随的增大而增大或减小）．
10．方程的根是。
11．如果关于的一元二次方程（是常数）没有实根，那么的取值范围是。
12．将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是。
13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是。
14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有名．
15．如图，已知梯形，∥，如果，，那么。
用，表示）．
16．在△中，点、分别在、上，，如果，△的面积为4，四边形的面积为5，那么的长为。
17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为。
18．如图，在△中，，，点在上，将△沿直线翻折后，将点落在点处，如果，那么线段的长为。
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
20．（本题满分10分）
解方程：．21．(本题满分10分，第（1）小题满分4分．第（2）小题满分6分）
如图在△中，∠，是边的中点，⊥，垂足为点．己知，．
1）求线段的长；
2）求∠的值．
某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本（万元/吨）与生产数量（吨）的函数关系式如图所示．
1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；
2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．
（注：总成本=每吨的成本×生产数量）
23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
己知：如图，在菱形中，点、分别在边、，∠与交于点．
1）求证：
2）当要=时，求证：四边形是平行四边形．
24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点、，与轴交于点，点**段上，，点在第二象限，∠，垂足为．
1）求这个二次函数的解析式；
2）求线段、的长（用含的代数式表示）；
3）当∠=∠时，求的值．
25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）
如图，在半径为2的扇形中，∠，点是弧上的一个动点（不与点、重合）⊥，垂足分别为、．
1）当时，求线段的长；
2）在△中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
3）设，△的面积为，求关于的函数关系式，并写出它的定义域．
2024年中考数学试卷
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