高三数学最后复习冲刺。
会的必须对，有思路的必须写。
集合与命题。
1、集合的运算。
1、若全集，集合，则。
2、已知集合，，则等于（ ）
ab． cd．
3、已知集合，，且，则实数a的取值范围是___
4、设集合a=b=，则a∩b的元素个数为个。
2、子集。1、已知集合a＝－1，3，2－1，集合b＝3， ．若ba，则实数。
2、以集合的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：
（1）都要选出；
（2）对选出的任意两个子集a和b，必有或。那么共有___种不同的选法。
3、对任意一个非零复数z,定义集合。
1)设是方程的一个根，试用列举法表示集合，若在中任取两个数，求其和为零的概率p; (2)设复数，求证：.
3、命题与推出关系。
1、“”是“”成立的（ ）
a）充分不必要条件b）必要不充分条件。
c）充分条件d）既不充分也不必要条件。
2、若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（ ）
a）充分非必要条件；（b）必要非充分条件；（c）充要条件；（d）非充分非必要条件．
3、是“实系数一元二次方程有虚根”的( )
a）必要不充分条件b）充分不必要条件。
c）充要条件d）既不充分也不必要条件。
4、a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的( )
a)充分非必要条件b)必要非充分条件。
c)充要条件d)既非充分也非必要条件。
5、已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是( )
a、若成立，则对于任意，均有成立。
b、若成立，则对于任意的，均有成立。
c、若成立，则对于任意的，均有成立。
d、若成立，则对于任意的，均有成立。
不等式。1、不等式的性质。
1、已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( )
a、 b、 c、 d、
2、解不等式。
1、若行列式中，元素4的代数余子式大于0，则x满足的条件是。
2、不等式的解集为。
3、不等式的解为。
4、不等式的解集是。
5、设函数是定义在上的奇函数。 若当时，，则满足。
的的取值范围是。
6、当，不等式成立，则实数的取值范围是。
7、三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是。
8、若关于的不等式≤＋4的解集是m，则对任意实常数，总有（ ）
a）2∈m，0∈m； （b）2m，0m； （c）2∈m，0m； （d）2m，0∈m．
3、基本不等式。
1、若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
a． b． cd．
2、已知，且，则的最大值为。
3、函数。1）当时，求函数的最小值：
2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围。
4、不等式的证明。
1、若实数、、满足，则称比远离。
1）若比1远离0，求的取值范围；
2）对任意两个不相等的正数、，证明：比远离。
函数与复数。
1、会求反函数。
2、几个重要函数的性质。
3、函数的性质。
（1）定义域。
2）奇偶性---两个奇偶函数的四则运算的结果。
（3）单调性---两个单调函数的四则运算的结果。
（4）最值---
分离变量法：
恒成立， 有解，
（5）零点。
4、指对数方程。
5、函数的图像。
6、复数运算。
7、实系数一元二次方程的解虚根成对出现定理。
1、若函数的反函数为，则。
2、函数f(x)=x3+1的反函数f-1(x
3、对任意不等于1的正数，函数的反函数的图像都过点p，则点p的坐标是。
4、设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为。
5、下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）
a bcd
6、已知函数，其中常数满足。
若，判断函数的单调性；
若，求时的取值范围。
7、有时可用函数
描述学习某学科知识的掌握程度。其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。
1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下降；
2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121］,(121,127］,127,133］.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。
8、已知函数，其中常数。
讨论函数的奇偶性；
2）若恒成立，求的取值范围。
3）讨论函数的单调性。
9、某地街道呈现东——西、南——北向的网络状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点。若以相互垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（2，3），（4，5）为报刊零售店，请确定一个格点为发行站，使5个零售点沿街道发行站之间路程的和最短。
10、若x0是方程lgxx2的解，则x0属于区间（ ）
a．(0,1) b．(1,1.25) c．(1.25,1.75) d．(1.75,2)
11、若实数x、y、m满足|xm|<|ym|，则称x比y接近m．
1) 若x21比3接近0，求x的取值范围；
2) 对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2bab2比a3b3接近；
3) 已知函数f(x)的定义域d．任取xd，f(x)等于1sinx和1sinx中接近0的那个值．写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）
12、方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标。 若方程的各个实根所对应的点()（均在直线的同侧，则实数的取值范围是。
13、将函数的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线。若对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图像，则的最大值为w.
14、设定义域为r的函数，则关于的方程。
有7个不同实数解的充要条件是（ ）
a．且 b．且 c．且 d．且。
15、若复数z12i（i为虚数单位），则。
16、复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数；求。
17、已知，且为虚数单位，则的最小值是 (
（abcd）.
18、已知复数（a、b）(是虚数单位)是方程的根， 复数（）满足，求| u| 的取值范围 .
19、证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解。
三角。1、同角三角比。
1、在中，若，则。
2、如果＝，且是第四象限的角，那么。
2、三角恒等式。
1、行列式的值是。
2、，求的值。
3、已知，化简：．
3、三角方程。
1、若三角方程与的解集分别为和，则（ ）
a、 b、 c、 d、
2、“ kz)”是“tanx1”成立的（ ）
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
4、最值---辅助角公式，二次函数。
1、函数的最大值为。
2、函数的最小值是。
3、函数的最大值为。
5、三角函数性质。
1、函数的最小正周期是。
2、函数是（ ）
a．最小正周期为的奇函数b．最小正周期为的偶函数。
c．最小正周期为的奇函数d．最小正周期为的偶函数。
3、已知向量，．设函数．求函数的最小正周期及时的最大值．
4、已知函数，
求函数的单调递增区间；
⑵如果关于的方程，在区间上有两个不同的实根，求实数的取值范围。
6、解斜三角形---三个定理应用。
1、在相距2千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是千米。
2、已知δabc的角a、b、c所对的边分别是a、b、c，设向量，，
1） 若//，求证：δabc为等腰三角形；
2） 若⊥，边长c = 2，角c =，求δabc的面积 .
3、如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为的扇形。 小区的两个出入口设置在点及点处，且小区里有一条平行于的小路。 已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟。
若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径的长（精确到1米）.
高三数学冲刺练习 2
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