分值：150分时间：120分钟。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 实数中，无理数有（ ）
a、1个b、2个c、3个d、4个。
2. 已知sin＜cos，那么锐角的取值范围是。
a．300 ＜＜450 b. 00 ＜＜450 c. 450 ＜＜600 d. 00 ＜＜900
3. 一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用___块小正方体。
a）5 （b）6 （c）7 （d）8
4.下列说法中。
一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等。
数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2。
等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
rt△abc中，∠c=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则ab边上的中线长为。正确命题有（ ）
a.0个b.1个c.2个d.3个。
5. 已知a=2009x+2008，b=2009x＋2009，c=2009x+2010，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为（ ）
a、0 b、1 c、2 d、3
6. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=－mx2＋2x＋2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
7. 如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点a、b、c均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
abcd8．如图，在平面直角坐标系中，⊙p的圆心是（2，a）(a＞2)，半径为2，函数y=x的图象被⊙p的弦ab的长为，则a的值是（ ）
a． b． c． d．
9. 已知实数满足，则的值为（ ）
a）7b） （c） （d）5
10. 口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）
a） 14 （b） 16 （c）18d）20
二、填空题（本题共5小题，每小题5分，满分25分）
11．如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为１，则关于的方程的解为。
12. 在实数范围内因式分解。
13. 已知关于的方程有4个不同的实数，则的变化范围是。
14．如图，已知双曲线， ，点p为双曲线上的一点，且pa⊥轴于点a，pb⊥轴于点b，pa、pb分别次双曲线于d、c两点，则△pcd的面积为 。
15.对于正数x，规定f（x）=,计算f（）+f（）+f（）+f（）+f（）+f（1）+ f（2）+ f（3）+ f（98）+ f（99）+ f（100
三、解答题（共85分）
16．（7分）计算：
17．（7分）先化简，再求值：，其中．
18．(10分))第六次全国人口普查工作圆满结束，2023年5月20日《淮北**》报到了淮北市人口普查结果，并根据我市常住人口情况，绘制出不同年龄段的扇形统计图；普查结果显示，2023年我市常住人口中，每10万人就有4402人具有大学文化程度，与2023年第五次人口普查相比，是2023年每10万人具有大学文化程度人数的3倍少473人，请根据以上信息，解答下列问题．
1）65岁及以上人口占全市常住人口的百分比是。
2）我市2023年常住人口约为万人（结果保留四个有效数字）；
3）与2023年我市常住人口654.4万人相比，10年间我市常住人口减少万人；
4）2023年我市每10万人口中具有大学文化程度人数比2023年增加了多少人？
2023年淮北市常住人口不同年龄段统计图。
19．(11分)如图1，o为正方形abcd的中心，分别延长oa、od到点f、e，使of＝2oa，oe＝2od，连接ef．将△eof绕点o逆时针旋转角得到△e1of1(如图2)．
1)**ae1与bf1的数量关系，并给予证明；
2)当＝30°时，求证：△aoe1为直角三角形．
20. （12分）已知关于的方程有两个实数根，关于的方程有两个实数根，且。
时，求m关于n的函数关系式，并求函数的定义域（即自变量的取值范围）。
21．（12分）设，，为互不相等的实数，且满足关系式。
求a的取值范围．
22．（12分）已知：在△abc中，以ac边为直径的⊙o交bc于点d，在劣弧上取一点e使∠ebc = dec，延长be依次交ac于g，交⊙o于h.
1)求证：ac⊥bh
2)若∠abc= 45°，⊙o的直径等于10，bd =8，求ce的长。
23.（14分）如图所示，过点f（0，1）的直线y=kx＋b与抛物线交于m（x1，y1）和n（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＜0）.
求b的值。求x1x2的值。
分别过m、n作直线l：y=－1的垂线，垂足分别是m1、n1，判断△m1fn1的形状，并证明你的结论。
对于过点f的任意直线mn，是否存在一条定直线m，使m与以mn为直径的圆相切。如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由。
22．解：关于y的方程有两个实数根。
3分。设的两根为、，则5分。
整理得7分。
又。即9分。
故所求的m是n的函数为。……10分。
22．证明：（1）连结ad1分)
dac = dec ∠ebc = dec
dac = ebc2分)
又∵ac是⊙o的直径 ∴∠adc=90° (3分)
dca+∠dac=90° ∴ebc+∠dca = 90°
bgc=180°–（ebc+∠dca) =180°–90°=90°
ac⊥bh5分）
2）∵∠bda=180°–∠adc = 90° ∠abc = 45° ∴bad = 45°
bd = ad
bd = 8 ∴ad =86分）
又∵∠adc = 90° ac =10
由勾股定理 dc== 6
bc=bd+dc=8+6=147分)
又∵∠bgc = adc = 90° ∠bcg =∠acd
bcg∽△acd
cg8分)连结ae ∵ac是直径 ∴∠aec=90° 又因 eg⊥ac
ceg∽△cae ∴=ce2=ac · cg = 10 = 84
ce = 210分）
因为，，所以。
所以 ． 又，所以，为一元二次方程。
的两个不相等实数根，故，所以a>－1．
当a>－1时， =
另外，当时，由⑤式有。
即或，解得，或．
当时，同理可得或．
所以，a的取值范围为a>－1且，．…
解：⑴b=1
显然和是方程组的两组解，解方程组消元得，依据“根与系数关系”得=－4
△m1fn1是直角三角形是直角三角形，理由如下：
由题知m1的横坐标为x1，n1的横坐标为x2，设m1n1交y轴于f1，则f1m1f1n1=－x1x2=4，而ff1=2，所以f1m1f1n1=f1f2，另有∠m1f1f=∠ff1n1=90°，易证rt△m1ff1∽rt△n1ff1，得∠m1ff1=∠fn1f1，故∠m1fn1=∠m1ff1＋∠f1fn1=∠fn1f1＋∠f1fn1=90°，所以△m1fn1是直角三角形．
存在，该直线为y=－1．理由如下：
直线y=－1即为直线m1n1．
如图，设n点横坐标为m，则n点纵坐标为，计算知nn1=， nf=，得nn1=nf
同理mm1=mf．
那么mn=mm1＋nn1，作梯形mm1n1n的中位线pq，由中位线性质知pq=（mm1＋nn1）=mn，即圆心到直线y=－1的距离等于圆的半径，所以y=－1总与该圆相切．
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